山西省朔州市2026屆高一數學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，2．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.3．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.4．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.85．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°6．祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題．內容為：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設A，B為兩個等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（）A. B.C. D.8．設函數（），，則方程在區(qū)間上的解的個數是A. B.C. D.9．已知函數，若，則函數的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.10．已知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,,則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：sin150°＝_____12．__________13．若冪函數圖像過點，則此函數的解析式是________.14．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為___________.（請注明函數的定義域）15．已知集合，集合，則________16．若方程組有解，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數.（1）若函數滿足，且.求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.18．計算下列各式的值：（1）lg2（2）sin19．已知函數當時，判斷在上的單調性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數m的取值范圍20．函數在一個周期內的圖象如圖所示，O為坐標原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數在上的最大值和最小值21．已知，，（1）求實數a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內單調遞減

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分析：，關于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因為曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，以及數形結合思想的應用，屬于簡單題.2、D【解析】連接，設正方體棱長為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D3、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.4、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發(fā)現(xiàn)交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可5、B【解析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B6、C【解析】根據與的推出關系判斷【詳解】已知A，B為兩個等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個相同的圓錐，一個正置，一個倒置，此時兩個幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C7、B【解析】根據時指數函數與對數函數均為定義域內的增函數即可得答案.【詳解】解：因，函數為指數函數，為對數函數，故指數函數與對數函數均為定義域內的增函數，故選：B.8、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數即函數與函數的圖像在區(qū)間上的交點個數在同一坐標系內畫出兩個函數圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數為.選A點睛：函數零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點（3）利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯9、D【解析】由判斷取值范圍，再由復合函數單調性的原則求得函數的單調遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調增函數，又因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調減區(qū)間為，選擇D【點睛】復合函數的單調性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數的兩個函數的單調性，再判斷原函數的單調性10、B【解析】利用位置關系的判定定理和性質定理逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，由面面垂直的判定定理可知，經過面的垂線，所以成立；對于B，若,,不一定與平行，不正確；對于C，若,,則正確；對于D，若,,,則正確.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.12、2【解析】考點：對數與指數的運算性質13、【解析】先用待定系數法設出函數的解析式，再代入點的坐標，計算出參數的值即可得出正確選項.【詳解】設冪函數的解析式為，由于函數圖象過點，故有，解得，所以該函數的解析式是，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關應用待定系數法求冪函數的解析式的問題，屬于基礎題目.14、【解析】根據題意得，再結合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進而得答案.【詳解】解：根據題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數解析式為故答案為：15、【解析】由交集定義計算【詳解】由題意故答案為：16、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用待定系數的方法確定二次函數解析式（2）由二次不等式恒成立，轉化參數關系，代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設，由已知代入，得，對于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問2詳解】若對任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因為a不為0，所以，所以，所以，令，因為，所以，若時，此時，若時，，當時，即時，上式取得等號，???????綜上的最大值為.18、（1）1（2）-1【解析】（1）利用對數的運算性質直接計算可得；（2）先進行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－119、（1）見解析；（2）【解析】當時，在上單調遞增，利用定義法能進行證明；令，由，得，利用分離參數思想得，恒成立，求出最值即能求出實數的取值范圍【詳解】當時，在上單調遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當時，在上單調遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在內恒成立，即，∴，恒成立，又∵當時，，可得∴實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的單調性及證明，考查實數的取值范圍的求法，考查恒成立問題，正確分離參數是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數可轉化為或恒成立，即或即可，利用單調性求出或即得解，是中檔題20、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點，過點作于點，設，通過勾股定理計算出和，再結合也在該圖象上可求解；（2）根據平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連