貴州省遵義市航天高中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的可能為（）A.9 B.5C.4 D.32．下列對動直線的四種表述不正確的是（）A.與曲線C：可能相離，相切，相交B.恒過定點C.時，直線斜率是0D.時，直線的傾斜角是135°3．變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.4．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.5．如圖，在四面體OABC中，，，，點在線段上，且，為的中點，則等于（）A. B.C. D.6．過橢圓+=1左焦點F1引直線交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)2是橢圓的右焦點，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.167．在中，已知點在線段上，點是的中點，，，，則的最小值為（）A. B.4C. D.8．已知實數(shù)，滿足不等式組，若，則的最小值為（）A. B.C. D.9．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A. B.C. D.10．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.11．設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.12．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.14．下圖是個幾何體的展開圖，圖①是由個邊長為的正三角形組成；圖②是由四個邊長為的正三角形和一個邊長為的正方形組成；圖③是由個邊長為的正三角形組成；圖④是由個邊長為的正方形組成.若幾何體能夠穿過直徑為的圓，則該幾何體的展開圖可以是______（填所有正確結(jié)論的序號）.15．已知數(shù)列滿足，，則_________.16．過點的直線與雙曲線交于兩點，且點恰好是線段的中點，則直線的方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為0的等差數(shù)列，前項和為，首項為，且成等比數(shù)列.（1）求和；（2）設(shè)，記，求.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，點在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為（1）求點的位置；（2）求點到平面的距離19．（12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍20．（12分）已知橢圓上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，與軸交于點，且滿足,若，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬千克，每種植1萬千克蓮藕，成本增加0.5萬元.種植萬千克蓮藕的銷售額(單位：萬元)是(是常數(shù))，若種植2萬千克蓮藕，利潤是1.5萬元，求：（1）種植萬千克蓮藕利潤(單位：萬元)為的解析式；（2）要使利潤最大，每年需種植多少萬千克蓮藕，并求出利潤的最大值.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)輸出結(jié)果可得輸出時，結(jié)合執(zhí)行邏輯確定輸入k的可能值，即可知答案.【詳解】由，得，則輸人的可能為.∴結(jié)合選項知：D符合要求.故選：D.2、A【解析】根據(jù)過定點的直線系求出恒過點可判斷B，由點與圓的位置關(guān)系可判斷A，由直線方程可判斷CD.【詳解】直線可化為，令，，解得，，所以直線恒過定點，而該定點在圓C：內(nèi)部，所以必與該圓相交當(dāng)時，直線方程為，故斜率為0，當(dāng)時，直線方程為，故斜率為，傾斜角為135°.故選：A3、C【解析】本題先求樣本點中心，再利用線性回歸方程過樣本點中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點中心：，線性回歸方程過樣本點中心，則解得：，故選：C【點睛】本題考查線性回歸方程過樣本點中心，是簡單題.4、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值上的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，令，又，所以或；所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域為.故選：D.5、D【解析】利用空間向量的加法與減法可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】.故選：D.6、A【解析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項.【詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A7、C【解析】利用三點共線可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由點是的中點，則，又因為點在線段上，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，故選：C【點睛】本題考查了基本不等式求最值、平面向量共線的推論，考查了基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)線性規(guī)劃的幾何意義求得答案.【詳解】作出不等式組所對應(yīng)的可行域如圖三角形陰影部分，平行移動直線直線，可以看到當(dāng)移動過點A時，在y軸上的截距最小,聯(lián)立，解得，當(dāng)且僅當(dāng)動直線即過點時，取得最小值為，故選：B9、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D10、D【解析】先求出的坐標(biāo)，再求出其模【詳解】因為，，所以，故，故選：D.11、A【解析】由周期函數(shù)得，再由奇函數(shù)的性質(zhì)通過得結(jié)論【詳解】∵函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，∴，而，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴．故選A【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．此類題型，求函數(shù)值時，一般先用周期性化自變量到已知區(qū)間關(guān)于原點對稱的區(qū)間，然后再由奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)值12、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點睛：對于含有的數(shù)列，我們看作擺動數(shù)列，往往逐一列舉出來觀察前面有限項的規(guī)律二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.14、①【解析】根據(jù)幾何體展開圖可知①正四面體、②正四棱錐、③正八面體、④正方體，進(jìn)而求其外接球半徑，并與比較大小，即可確定答案.【詳解】①由題設(shè)，幾何體為棱長為的正四面體，該正四面體可放入一個正方體中，且正方體的棱長為，該正四面體的外接球半徑為，滿足要求；②由題設(shè)，幾何體為棱長為的正四棱錐，如下圖所示：設(shè)，連接，則為、的中點，因為四邊形是邊長為的正方形，則，所以，，所以，，所以，，，所以點為正四棱錐的外接球球心，且該球的半徑為，不滿足要求；③由題設(shè)，幾何體為棱長為的正八面體，該正八面體可由兩個共底面，且棱長均為的正四棱錐拼接而成，由②可知，該正八面體的外接球半徑為，不滿足要求；④由題設(shè)，幾何體為棱長為的正方體，其外接球半徑為，不滿足要求；故答案為：①.15、【解析】由已知可知即數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項公式，即可求.【詳解】由題意知：，即，而，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，有，∴，則.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項，進(jìn)而得到的通項公式寫出項.16、【解析】設(shè)，，，，分別代入雙曲線方程，兩式相減，化簡可得：，結(jié)合中點坐標(biāo)公式求得直線的斜率，再利用點斜式即可求直線方程【詳解】過點的直線與該雙曲線交于，兩點，設(shè)，，，，，兩式相減可得：，因為為的中點，，，，則，所以直線的方程為，即為故答案為：【點睛】方法點睛：對于有關(guān)弦中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設(shè)點（即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意解得等差數(shù)列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，分別去數(shù)列的前n項和.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由題有，即，解之得或0，又，所以，所以.【小問2詳解】，當(dāng)為正奇數(shù)，，當(dāng)為正偶數(shù)，，所以18、（1）為棱中點（2）【解析】（1）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，結(jié)合求出的值，即可得出點的位置；（2）利用空間向量法可求得點到平面的距離【小問1詳解】解：因為平面，底面為正方形，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，由題意可得，整理可得，因為，解得，因此，點為棱的中點.【小問2詳解】解：由（1）知為棱中點，即，則，又，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，因為，所以，點到平面的距離為.19、（1），（2）實數(shù)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉(zhuǎn)化為令，恒成立，討論二次函數(shù)系數(shù)，結(jié)合根的分布.【詳解】解：（1）因為函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，則所以當(dāng)時所以（2）因為時，在上恒成立等價于即在上恒成立令，則①當(dāng)時，不恒成立，故舍去②當(dāng)時必有，此時對稱軸若即或時，恒成立因為，所以若即時，要使恒成立則有與矛盾，故舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法（1）求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；（2）求解析式：先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求解，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于的方程(組)，從而得到的解析式；（3）求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；（4）畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.20、(1)(2)，或【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知：，解得a和c的值，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得：，，λ，根據(jù)向量的坐標(biāo)坐標(biāo)，（x1+1，y1）＝λ（x2+1，y2），求得，由，代入即可求得實數(shù)m的取值范圍【詳解】(1)由已知，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因為，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所以.因為，所以，即，解得，所以，或.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量的坐標(biāo)表示，不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題21、（1），；（2）6萬千克，萬元.【解析】(1)根據(jù)題意找等量關(guān)系即可求g(x)解析式，根據(jù)函數(shù)值可求a；(2)根據(jù)g(x)導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求其最大值即可.【小問1詳解】種植萬千克蓮藕的利潤(單位：萬元)為：，，即，，當(dāng)時，，解得，故，；【小問2詳解】，