學(xué)年上學(xué)期“六校聯(lián)誼”高二期中考試數(shù)學(xué)（試卷滿分：分，考試時(shí)間：分鐘）注意事項(xiàng)：．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，用的黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．．考試結(jié)束后，請將答題卡上交．．本卷主要命題范圍：必修第二冊第九章和第十章，選擇性必修第三冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.垃圾分類是保護(hù)環(huán)境、改善人居環(huán)境、促進(jìn)城市精細(xì)化管理、保障可持續(xù)發(fā)展的重要舉措，現(xiàn)將3袋垃圾隨機(jī)投入4個(gè)不同的垃圾桶，則不同的投法有（）A.7種B.12種C.64種D.81種【答案】C【解析】【分析】因?yàn)槊看?個(gè)垃圾桶可以選擇，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)槊看?個(gè)垃圾桶可以選擇，不同的投法有種.故選：C.2.中國古代科舉制度始于隋而成于唐，興盛于明、清兩朝．明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為400，則中卷錄取人數(shù)為（）A.40B.70C.D.150【答案】A【解析】【分析】依題意，求出中卷錄取的比率，再根據(jù)會(huì)試錄取人數(shù)即可求得中卷錄取人數(shù).【詳解】依題意，中卷錄取的比率為：，故會(huì)試錄取人數(shù)為400時(shí)，中卷錄取人數(shù)為.故選：A.第1頁/共13頁3.某小組有4名男同學(xué)和33“3名同學(xué)全是女生”是對(duì)立事件的是（）A.恰有1名同學(xué)是女生B.恰有兩名同學(xué)是女生C.至少有1名同學(xué)是男生D.至少有1名同學(xué)是女生【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知，結(jié)合對(duì)立事件的定義寫出已知事件的對(duì)立事件，即可得.“3名同學(xué)全是女生”是對(duì)立事件的是事件“3名同學(xué)全至少有1名男生”.故選：C4.一批產(chǎn)品中次品率為10%，隨機(jī)抽取1件，定義，則（）A.0.05B.0.1C.0.8D.0.9【答案】B【解析】【分析】由均值的性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：B.5.某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班級(jí)打算從5名男生與4名女生中選兩名男生和兩名女生去參加跑步接力比賽，則不同的選派方法數(shù)為（）A.20B.35C.50D.60【答案】D【解析】【分析】利用分步乘法原理結(jié)合條件即得.【詳解】根據(jù)分步乘法原理由題可得不同的選派方法數(shù)為(種).故選：D.6.某養(yǎng)豬場圈養(yǎng)了1000頭小豬，計(jì)劃半年后出欄，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該品種的豬生長半年后達(dá)到的重量（kg）服從正態(tài)分布90kg）（參考數(shù)據(jù)：若，則，第2頁/共13頁A.683B.841C.977D.955【答案】C【解析】【分析】由題意可知：，則，結(jié)合正態(tài)分布的原則分析求解.【詳解】由題意可知：，則，可得，所以半年后即可出欄的豬的數(shù)量約為.故選：C.7.已知(1＋2x)8展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得，系數(shù)的最大值為求得，從而求得的值．【詳解】由題意可得，又展開式的通項(xiàng)公式為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，即，求得或6，此時(shí)，，，故選：A．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求最大二項(xiàng)式系數(shù)時(shí)：如果n是奇數(shù)，最大的就是最中間一個(gè)，如果n是偶數(shù),最大的就是最中間兩個(gè)；求系數(shù)的最大項(xiàng)時(shí)：設(shè)第r+1項(xiàng)為系數(shù)最大項(xiàng)，需列出不等式組，解之求得.8.為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師去往包括希望中學(xué)在內(nèi)的三所學(xué)校支教（每所學(xué)校至少安排一名教師）.受某些因素影響，甲乙教師不被安排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望第3頁/共13頁中學(xué)，則不同的分配方法有（）種.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】采用分類與分步計(jì)數(shù)原理，先排丙共有種分法，再分為甲、丙在同一所學(xué)校和甲、丙不在同一所學(xué)校兩類，每類分別討論，最后相加得到結(jié)果.【詳解】先將丙安排在一所學(xué)校，有種分法；若甲、丙在同一所學(xué)校，那么乙就有種選法，剩下3名教師可能分別有3、2、1人在最后一所學(xué)校（記為X分別對(duì)應(yīng)有1（3人均在X（2人在X校，另1（1人在X校，另2共種排法；若甲、丙不在同一所學(xué)校，則甲有種選法，若乙與丙在同一所學(xué)校，則剩下3名教師按上面方法有19種排法；若乙與丙不在同一所學(xué)校，則有剩下3人可分別分為1、2、3組，分別有、、種排法，故共有：種排法.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列抽查，適合抽樣調(diào)查是（）A.進(jìn)行某一項(xiàng)民意測驗(yàn)B.調(diào)查某化工廠周圍5個(gè)村莊是否受到污染C.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況D.調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況【答案】ACD第4頁/共13頁【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A，由于民意測驗(yàn)的特殊性，不可能也沒必要對(duì)所有的人都進(jìn)行調(diào)查，因此也是采用抽樣調(diào)查的方式，故A正確；對(duì)于B，適合全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)闊o法對(duì)所有的黃河水質(zhì)進(jìn)行全面調(diào)查，所以只能采取抽樣調(diào)查的方式，故C正確；對(duì)于D，對(duì)藥品的質(zhì)量檢驗(yàn)具有破壞性，所以只能采取抽樣調(diào)查，故D正確；故選：ACD.10.在二項(xiàng)式的展開式中，下列結(jié)論正確的是（）A.常數(shù)項(xiàng)為B.含x的系數(shù)為C.所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64D.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為【答案】BC【解析】【分析】求出指定項(xiàng)可判斷A和B，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷C，利用賦值法求出展開式系數(shù)和可判斷D.【詳解】在二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)為，所以A錯(cuò)誤；含x的項(xiàng)的系數(shù)為，B正確；所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，C正確；令，可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1，D錯(cuò)誤．故選：BC．設(shè)是一次隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則（）A.相互獨(dú)立B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用條件概率、獨(dú)立事件、對(duì)立事件、互斥事件的概率公式計(jì)算逐項(xiàng)判斷可得答案.第5頁/共13頁因此，故A正確；對(duì)于B，，，故B正確；對(duì)于C，，所以，因此，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因此，即，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.已知四位數(shù)，任意交換兩個(gè)位置的數(shù)字之后，兩個(gè)奇數(shù)相鄰的概率為______.【答案】##【解析】【分析】利用列舉法列出所有可能結(jié)果，再由古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】任意交換兩個(gè)數(shù)的位置之后有：，，，，，，共種，兩個(gè)奇數(shù)相鄰有，，共種，所以兩個(gè)奇數(shù)相鄰的概率為.故答案為：13.若某次調(diào)查樣本數(shù)據(jù)為1a5y7ay是方程______．【答案】4第6頁/共13頁【分析】根據(jù)給定條件，利用平均數(shù)及方差的定義列式計(jì)算.【詳解】由是方程的兩根，不妨令，，樣本平均數(shù)為，所以這個(gè)樣本的方差為.故答案為：414.國演義》的概率分別為，，，若從該中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1二的學(xué)生閱讀完《三國演義》的概率，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全概率公式得到不等式求出的范圍，再結(jié)合，從而得解.【詳解】若從該中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，則這名學(xué)生閱讀完《三國演義》的概率為，解得，因?yàn)樵撝袑W(xué)初三的學(xué)生閱讀完《三國演義》的概率不低于初二的學(xué)生閱讀完《三國演義》的概率，所以，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.1007組：，，，，，，（棉花纖維的長度均在第7頁/共13頁（2）估計(jì)棉花纖維的長度的75%分位數(shù)．【答案】（1），眾數(shù)為，平均數(shù)；（2）【解析】1）由頻率分布直方圖解得，再求出眾數(shù)及平均數(shù)即可；（2）設(shè)棉花纖維的長度的75%分位數(shù)為，所以即可求解．【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖知，解得．最高小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，可得眾數(shù)為．平均數(shù)；【小問2詳解】解：設(shè)棉花纖維的長度的75%分位數(shù)為，所以，解得．16.為了了解貴州省大學(xué)生是否關(guān)注原創(chuàng)音樂劇與性別有關(guān)，某大學(xué)學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取1000名大學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：男大學(xué)生女大學(xué)生合計(jì)關(guān)注原創(chuàng)音樂劇250300550不關(guān)注原創(chuàng)音樂劇250200450第8頁/共13頁（1）從關(guān)注原創(chuàng)音樂劇的550名大學(xué)生中任選1人，求這人是女大學(xué)生的概率.（2）試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否關(guān)注原創(chuàng)音樂劇與性別有關(guān)聯(lián)？說明你的理由.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）（2）有關(guān)聯(lián)，理由見解析【解析】1）直接計(jì)算概率即可.（2）計(jì)算，對(duì)比數(shù)據(jù)得到答案.【小問1詳解】從關(guān)注原創(chuàng)音樂劇的550名大學(xué)生中任選1人，這人是女大學(xué)生的概率為.【小問2詳解】零假設(shè)為：是否關(guān)注原創(chuàng)音樂劇與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為是否關(guān)注原創(chuàng)音樂劇與性別有關(guān)聯(lián).17.某研究小組為了解青少年的身高與體重的關(guān)系，隨機(jī)從15歲人群中選取了9人，測得他們的身高（單位：cm）和體重（單位：kg第9頁/共13頁123456789值身高165157156173163159177161165164體重53464856574960455452（1滿足高度相關(guān)，說明理由（精確到0.01（2）建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測某同學(xué)身高為時(shí)，體重的估計(jì)值（保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，，，，.中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】（1）相關(guān)，理由見解析（2），身高為的某同學(xué)，體重大概為【解析】1）根據(jù)題意，由相關(guān)系數(shù)的公式代入計(jì)算，即可判斷；（2）根據(jù)題意，由最小二乘法公式代入計(jì)算，分別求得，然后代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.小問1詳解】.因?yàn)椋ɑ虻?0頁/共13頁所以，即身高與體重間是高度相關(guān)的；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以體重關(guān)于身高的回歸方程為，所以當(dāng)時(shí)，.即某同學(xué)身高為時(shí)，體重大概為.18.舉辦網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周?.為提高廣大學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，某校舉辦了網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競賽，比賽采用積分制，規(guī)定每隊(duì)2人，每人回答一個(gè)問題，回答正確積10分.甲?均為，乙隊(duì)兩人回答問題正確的概率分別為，且兩隊(duì)每個(gè)人回答問題正確的概率相互獨(dú)立.（1）求甲隊(duì)總得分為1分的概率；（2）求兩隊(duì)積分相同的概率.【答案】（1）（2）【解析】11算求解；（2）根據(jù)題意可得甲、乙得分的概率，分別求兩隊(duì)積分同為0分，1分，2分的概率，結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法公式運(yùn)算求解.【小問1詳解】記“甲隊(duì)總得分為1分”為事件A，甲隊(duì)得1分，則一人回答正確，另一人回答錯(cuò)誤，所以；【小問2詳解】第11頁/共13頁乙隊(duì)積0分，1分，2分的概率分別為，記兩隊(duì)積分同為0分，1分，2分的分別為事件，因?yàn)閮申?duì)得分相互獨(dú)立，互不影響，則，所以兩隊(duì)積分相同的概率為.19.設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱中裝有除顏色外都相同的5個(gè)球，其中甲箱有3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)黑球，乙箱有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，丙箱有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.摸球規(guī)則如下：先從甲箱中一次摸出2個(gè)球，若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色相同，則從乙箱中摸出1個(gè)球放入丙箱，再從丙箱中一次摸出2個(gè)球；若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色不同，則從丙箱中摸出1個(gè)球放入乙箱，再從乙箱中一次摸出2個(gè)球.（1）若最后摸出的2個(gè)球顏色相同，求這2個(gè)球是從乙箱中摸出的概率；（210表示最后摸出的2的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，【解析】1）首先求出從甲箱中摸