1.3.2

平方差公式的應(yīng)用北師大版七年級下冊【想一想】平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2文字語言兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.符號語言新知導(dǎo)入ab(1)如圖所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.請表示圖中陰影部分的面積。S陰影=S大正方形-S小正方形

=a2-b2新知講解ab(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，如圖所示，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ab長：a+b寬：a-bS陰影=長×寬

=（a+b）（a-b）新知講解(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？abab∵S(2)=S(1)∴（a+b）（a-b）=a2-b2新知講解(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點:7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=【想一想】(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？636414314463996400一個數(shù)減1乘以這個數(shù)加1，等于這個數(shù)的平方減1.新知講解(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?（a+1）(a-1)=a2-1驗證：（a+1）(a-1)=a2-12

=a2-1∴（a+1）(a-1)=a2-1是正確的。新知講解【例】用平方差公式進行計算：(1)103×97；(2)118×122.(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.【解】(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；新知講解平方差公式在用于簡便運算的應(yīng)用時，關(guān)鍵是找到這兩個數(shù)的平均數(shù)，再將原兩個數(shù)與這個平均數(shù)進行比較變形成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積的形式，使之符合公式的特點，再用平方差公式可求解．【歸納提升】新知講解【例】計算：(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).=(2x)2-25-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25【解】(1)

a2(a+b)(a-b)+a2b2；=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；新知講解1.如圖，在邊長為a的正方形中裁掉一個邊長為b的小正方形(如圖1)，將剩余部分沿虛線剪開后拼接(如圖2)，通過計算，用拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積可以驗證等式()。A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2A課堂練習(xí)2.下列運算正確的是(

).D課堂練習(xí)(1)704×696＝(700＋4)(700－4)＝7002－42＝489984.【解】(1)704×696；(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)；3.計算(2)(x＋2y)(x－2y)＋(x＋1)(x－1)＝x2－4y2＋x2－1＝2x2－4y2－1.課堂練習(xí)4.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，則A的值是多少？．A=(2+1)(22+1)(24+1)=[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1)=[(24－1)(24+1)]÷(2－1)=(28－1)÷(2－1)=28－1．【解】拓展提高平方差公式內(nèi)容特征兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差(a+b)(a－b)=a2－b2左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是左邊的相同項的平方減去互為相反數(shù)的項的平方．符號