2024~2025學年江西省吉安市泰和區(qū)九年級下學期中考一模數(shù)學試卷一、單選題1.若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形的周長比為（）

A．B．C．D．2.菱形的周長為，高為，則該菱形有一個內角可能為（）

A．15°B．30°C．45°D．60°3.一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．4.用小方塊搭幾何體，從左面、正面看到的形狀如下圖，這個幾何體可能是（）

A．B．C．D．5.如圖，以三邊為邊向外作正方形，面積分別是，，，若，且，，則等于（）

A．B．C．D．6.如圖，正方形，點在對角線上，，分別交、于點、，若隨機向正方形內投一粒米，則落在陰影部分的概率是（）

A．B．C．D．二、填空題7.點在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為_________．8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，點D為AC的中點，則BD=_____cm．9.如圖，已知，若，，的面積是4，則的面積為______．10.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．11.已知實數(shù)a，b滿足，則_________．12.如圖，已知是等腰直角三角形，，將線段AC繞點A逆時針旋轉得到，連接，．當是等腰三角形（不含等腰直角三角形）時，______．三、解答題13.（1）計算：（2）解方程：14.《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖，在井口A處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線與井口的直徑交于點E，如果測得米，米，米，求的長．15.如圖，已知點E是菱形的邊的中點，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．(1)在圖（1）中，作一個以為邊的平行四邊形；(2)在圖（2）中，作一個以為對角線的平行四邊形．16.在一個不透明的布袋里裝有4個標有，，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．(1)從布袋中隨機取出一個小球，小球上標的數(shù)字為奇數(shù)的概率為_________；(直接寫出結果)(2)甲從布袋中隨機取出一個小球，記下上面的數(shù)字為p，乙在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下上面的數(shù)字為q，這樣確定了點M的坐標．用樹狀圖或列表法求點在雙曲線上的概率．17.如圖，折疊長方形紙片，使點D落在邊上的點F處，折痕為．已知該紙片寬，長，求的長．18.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F.（1）求證：△ABD≌△BCE（2）求證：19.“抖音”平臺爆紅網(wǎng)絡，某電商在“抖音”上直播帶貨，已知該產(chǎn)品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾自家商品價格永遠不會超過99元/件，如果按每件95元銷售，日銷售量為50件，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，日銷售量增加2件．(1)若每件售價定為80元，則日銷售量為______件；(2)直接寫出日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數(shù)關系式；(3)每件產(chǎn)品的售價應定為多少時，該電商每天可盈利1200元？20.消防車是救援火災的重要裝備．圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂可伸縮，伸縮范圍為，且起重臂可繞點A在一定范圍內轉動，張角為，張角范圍為，轉動點A距離地面的高度為（參考數(shù)據(jù)：）(1)當起重臂長度為，張角為時，求云梯消防車最高點B距地面的高度；（結果保留根號）(2)某棟樓高，若該樓中有居民家突發(fā)險情，請問該消防車能否實施有效救援？請說明理由．21.定義：如圖，在平面直角坐標系中，點是平面內任意一點（坐標軸上的點除外），過點分別作軸、軸的垂線，若由點、原點、兩個垂足、為頂點的矩形的周長與面積的數(shù)值相等時，則稱點是平面直角坐標系中的“美好點”．(1)點_____“美好點”（填“是”或“不是”）；(2)若“美好點”在雙曲線（，且為常數(shù)）上，則_____；(3)已知點是第一象限內的“美好點”．①求關于的函數(shù)表達式；②對于圖象上任意一點，代數(shù)式_____．22.背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按如圖1所示的位置擺放（點E、A、D在同一條直線上），小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：(1)如圖2，將正方形繞點A按逆時針方向旋轉，求與的數(shù)量關系和位置關系；(2)如圖3，把背景中的正方形分別改寫成矩形和矩形，且，，，將矩形繞點A按順時針方向旋轉，求與的數(shù)量關系和位置關系；(3)在（2）的條件下，小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉過程中，的值是定值，請求出這個定值．（直接寫出答案）23.定義：有一組對角是直角的四邊形叫做“準矩形”；有兩組鄰邊（不重復）相等的四邊形叫做“準菱形”．如圖①，在四邊形中，若，則四邊形是“準矩形”；如圖②，在四邊形中，若，，則四邊形是“準菱形”．(1)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請分別在圖③、圖④中畫出“準矩形”和“準菱形”．（要求：D、在格點上）；(2)下列說法正確的有；（填寫所有正確結論的序號）①一組對邊平行的“準矩形”是矩形；②一組對邊相等的“準矩形”是矩形；③一組對邊相等的