2025~2026學年上海市市西初級中學上學期期中九年級數學試卷一、單選題1.下列圖形，相似的一組是（）

A．兩個直角三角形B．兩個等腰三角形C．有一個內角為的兩個菱形D．邊長分別是2厘米和3厘米的兩個菱形2.在比例尺為的圖紙上，量得一座塔的高是厘米，那么它實際的高度是（）

A．11米B．110米C．22米D．220米3.如果兩個非零向量、方向相反，且，那么下列說法正確的是（）

A．B．C．D．4.泰勒斯是古希臘時期的思想家、科學家、哲學家，他曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的（）

A．圖形的相似B．圖形的平移C．圖形的旋轉D．圖形的翻折5.小海在距離地面高60米的熱氣球中測得地面上的著落點的俯角為，那么此時熱氣球離著落點的距離約是（）（參考數據：，，）

A．75米B．80米C．100米D．米6.在四邊形中，對角線與交于點，下列說法正確的是（）

A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么二、填空題7.如果，那么的值為______．8.已知一坡面的坡度，那么這個坡角等于____．9.如果兩個三角形是相似三角形，其中一個三角形的兩個內角分別為和，那么另一個三角形中最小內角的度數為__________．10.點分別在的邊上，如果，那么______時，．11.在中，，的余弦值是，，那么的長為______．12.如圖，在中，點、分別在邊、上，且，．設，，那么用向量、表示向量為______．13.在中，、分別在邊、上，，如果的面積和四邊形的面積相等，，那么的長為______．14.在中，，是邊上的高，，，那么的長為______．15.在中，點是重心，過點作，交于點，那么______．16.如果一個銳角的正弦值等于黃金分割數，那么我們稱這個角叫做黃金角．如圖，在中，，是黃金角，點在邊上，且點是的黃金分割點（）,聯結．如果，那么的長是______．17.為了測量校門口路燈的高度，小明準備了兩根標桿和皮尺，按如圖的方式放置，已知米，在路燈的照射下，標桿的頂端C在標桿留下的影子為G，標桿在地面上的影長是，經測量得米，米，米，那么燈桿的長是__________米．18.如圖，在正方形中，、為邊上的三等分點，連接，點關于對稱點為，交于點，的延長線交于點，連接、、．以下結論正確的有______（寫序號）．①；②；③；④；⑤．三、解答題19.計算：．20.如圖，已知中，，點P、D分別在邊上，，求的長．21.如圖，在中，，點在的延長線上，且，過點作交于點．(1)求證：；(2)如果，求的值．22.自“新冠”病毒出現后，瓶裝酒精成了人們家中常備之物．一種酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導管，其示意圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當按壓柄△BCD按壓到底時，BD轉動到，此時∥EF（如圖3）(1)求BD轉動到掃過的面積（結果保留π）；(2)求點D到直線EF的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23.如圖，在和中，，分別交、于、，且．(1)求證：；(2)連接、，如果，求證：．24.如圖，和都是直角三角形，，且與不相似．其中，，，．(1)是否存在經過銳角頂點的一條直線，能把或其中一個分割成兩個三角形，使分割得的兩個三角形中有一個三角形（記這個三角形的面積為）與沒有分割的三角形相似．如果存在；①請寫出你的分割方案（只要寫出一個方案即可），并證明方案的正確性；②按照你寫出的分割方案，求出的值．(2)分別從和的直角頂點引兩條直線，分別將它們分割成兩個三角形，交于，交于，當與被分割形成的和中的一個相似時，直接寫出的長．25.