吉林省吉林市永吉縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若方程\(x^2-2px+p^2=0\)的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則\(p\)的值為（）A.1B.-1C.0D.22.若\(a^2+b^2=10\)，且\(a+b=2\)，則\(ab\)的值為（）A.4B.2C.1D.03.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，-2，4，則該數(shù)列的公比為（）A.-2B.2C.1/2D.-1/24.已知函數(shù)\(f(x)=-2x^2+3x-1\)，則\(f(-1)+f(1)+f(2)=\)（）A.0B.3C.-3D.45.在三角形ABC中，已知角A的度數(shù)等于角B的度數(shù)，且角C的度數(shù)等于角A和角B度數(shù)之和的一半，則三角形ABC的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形6.已知\(m+n=6\)，\(m^2+n^2=36\)，則\(m^3+n^3\)的值為（）A.36B.48C.54D.607.已知\(a,b,c\)成等差數(shù)列，且\(a^2+b^2+c^2=18\)，則\(abc\)的值為（）A.6B.9C.12D.188.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)時(shí)取得最小值，則\(a\)，\(b\)，\(c\)之間的關(guān)系為（）A.\(a>0,b^2-4ac<0\)B.\(a<0,b^2-4ac>0\)C.\(a>0,b^2-4ac>0\)D.\(a<0,b^2-4ac<0\)9.若函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象與直線\(y=kx+b\)有兩個(gè)交點(diǎn)，則\(k\)和\(b\)之間的關(guān)系為（）A.\(k\neq0,b\neq0\)B.\(k=0,b\neq0\)C.\(k\neq0,b=0\)D.\(k=0,b=0\)10.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(2,3)\)，\(B(4,1)\)，\(C(-1,-3)\)分別在直線\(l\)上，則直線\(l\)的方程為（）A.\(2x-3y+1=0\)B.\(3x-2y+1=0\)C.\(x+y-5=0\)D.\(x-y+5=0\)二、填空題（每小題3分，共30分）11.若方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個(gè)根為\(m\)和\(n\)，則\(m^2+n^2=\)_______。12.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=\)_______。13.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，6，18，則該數(shù)列的公比為\(q=\)_______。14.已知函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）。15.在直角三角形ABC中，若角A的度數(shù)等于角B的度數(shù)，且角C的度數(shù)等于角A和角B度數(shù)之和的一半，則三角形ABC的面積\(S=\)_______。16.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)在\(x=-1\)時(shí)取得最大值，則\(a\)，\(b\)，\(c\)之間的關(guān)系為（）。17.若函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象與直線\(y=kx+b\)有一個(gè)交點(diǎn)，則\(k\)和\(b\)之間的關(guān)系為（）。18.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(6,2)\)分別在直線\(l\)上，則直線\(l\)的斜率\(k=\)_______。三、解答題（每小題15分，共45分）19.（本題共15分）已知函數(shù)\(y=-2x^2+3x+1\)，求：（1）該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）該函數(shù)在\(x\)取何值時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為多少？20.（本題共15分）已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求：（1）該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（3）當(dāng)\(n=10\)時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和是多少？四、（本題共15分）已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-2）。求：（1）直線AB的方程；（2）直線AC的斜率；（3）點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)。五、（本題共15分）已知函數(shù)\，求：（1）該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）該函數(shù)在\(x\)取何值時(shí)，函數(shù)值最小，最小值為多少？（3）該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。六、（本題共15分）在三角形ABC中，已知\。求：（1）三角形ABC的面積；（2）角A、角B、角C的度數(shù)；（3）三角形ABC是否為直角三角形？若為直角三角形，求出直角的位置。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若方程\(x^2-2px+p^2=0\)的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則\(x_1+x_2=0\)，即\(-2p=0\)，解得\(p=0\)。2.答案：A解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，若\(a^2+b^2=10\)，\(a+b=2\)，則\(ab=\frac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{2}=\frac{2^2-10}{2}=4\)。3.答案：A解析：等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，-2，4，則公比\(q=\frac{-2}{1}=-2\)。4.答案：A解析：代入\(x=-1\)，\(f(-1)=-2(-1)^2+3(-1)-1=-2-3-1=-6\)；代入\(x=1\)，\(f(1)=-2(1)^2+3(1)-1=-2+3-1=0\)；代入\(x=2\)，\(f(2)=-2(2)^2+3(2)-1=-8+6-1=-3\)。所以\(f(-1)+f(1)+f(2)=-6+0-3=-9\)。5.答案：D解析：由題意知，角A的度數(shù)等于角B的度數(shù)，設(shè)角A和角B的度數(shù)為\(x\)，則角C的度數(shù)為\(\frac{x+x}{2}=x\)。因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180度，所以\(x+x+x=180\)，解得\(x=60\)。所以三角形ABC是等邊三角形。6.答案：B解析：根據(jù)立方和公式，\(m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)\)，代入\(m+n=6\)，\(m^2+n^2=36\)，得\(m^3+n^3=6(36-mn)\)。由\(m^2+n^2=(m+n)^2-2mn\)，得\(36=6^2-2mn\)，解得\(mn=9\)。所以\(m^3+n^3=6(36-9)=6\times27=162\)。7.答案：A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，\(a+c=2b\)，代入\(a^2+b^2+c^2=18\)，得\(2b^2=18\)，解得\(b^2=9\)，所以\(b=3\)。由\(a+c=6\)，得\(a=3-c\)，代入\(a^2+b^2+c^2=18\)，得\((3-c)^2+3^2+c^2=18\)，解得\(c=0\)，所以\(a=3\)。所以\(abc=3\times3\times0=0\)。8.答案：C解析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)時(shí)取得最小值，則\(a>0\)，且\(b^2-4ac=0\)。9.答案：A解析：由反比例函數(shù)的性質(zhì)，若函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象與直線\(y=kx+b\)有兩個(gè)交點(diǎn)，則\(k\neq0\)，且\(kx^2+bx+1=0\)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根。10.答案：B解析：由兩點(diǎn)式直線方程，代入點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得直線AB的方程為\(3x-2y+1=0\)。二、填空題11.答案：7解析：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，\(m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=4p^2-2p^2=2p^2\)，代入\(p=0\)，得\(m^2+n^2=2\times0^2=0\)。12.答案：2n-1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，\(a_n=a_1+(n-1)d\)，代入\(a_1=3\)，\(d=5-3=2\)，得\(a_n=3+(n-1)\times2=2n-1\)。13.答案：3解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，\(q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{6}{2}=3\)。14.答案：(-1,-1)，(3,3)解析：令\(y=0\)，解一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)，得\(x=-1\)或\(x=3\)。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1)和(3,3)。15.答案：6解析：由三角形面積公式，\(S=\frac{1}{2}\timesAB\timesBC\times\sinC\)，代入\(AB=6\)，\(BC=8\)，\(C=60^\circ\)，得\(S=\frac{1}{2}\times6\times8\times\frac{\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}\)。16.答案：\(a<0,b^2-4ac>0\)解析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)在\(x=-1\)時(shí)取得最大值，則\(a<0\)，且\(b^2-4ac>0\)。17.答案：\(k\neq0,b\neq0\)解析：由反比例函數(shù)的性質(zhì)，若函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象與直線\(y=kx+b\)有一個(gè)交點(diǎn)，則\(k\neq0\)，且\(kx^2+bx+1=0\)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根。18.答案：-1解析：由兩點(diǎn)式直線方程，代入點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得直線AB的斜率為\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{4-2}{3-1}=1\)。所以直線AC的斜率為\(-1\)。三、解答題19.答案：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},\frac{7}{2})\)；（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)和\((\frac{1}{2},0)\)；（3）當(dāng)\(x=\frac{3}{2}\)時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為\(\frac{7}{2}\)。解析：（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{-b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)，代入\(a=-2\)，\(b=3\)，\(c=1\)，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},\frac{7}{2})\)。（2）令\(y=0\)，解一元二次方程\(-2x^2+3x+1=0\)，得\(x=1\)或\(x=\frac{1}{2}\)。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(\(\frac{1}{2}\),0)。（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)\(x=\frac{-b}{2a}\)時(shí)，函數(shù)值最大，代入\(a=-2\)，\(b=3\)，得\(x=\frac{3}{2}\)。代入\(y=-2x^2+3x+1\)，得最大值為\(\frac{7}{2}\)。20.答案：（1）通項(xiàng)公式為\(a_n=2n-1\)；（2）前n項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(2+2n-1)}{2}=n^2\)；（3）當(dāng)\(n=10\)時(shí)，前