寒假作業(yè)：人教版初中數(shù)學(xué)7年級(jí)（上）：幾何圖形初步（二）一．選擇題（共10小題）1．下列四個(gè)圖形中，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的是A． B． C． D．2．鐘面上時(shí)，時(shí)針與分針形成的角度為A． B． C． D．3．輪船航行到處時(shí)，觀測(cè)到小島的方向是北偏西，那么同時(shí)從處觀測(cè)到輪船的方向是A．南偏西 B．東偏西 C．南偏東 D．西偏東4．用直尺和圓規(guī)作斜邊上的高線，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，弧是A．以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧 B．以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧 C．以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧 D．以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧6．某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點(diǎn)、及邊的中點(diǎn)處，已知，，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形的區(qū)域上（含邊界），且與，等距離的一點(diǎn)處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道，，．記管道總長(zhǎng)為．下列說(shuō)法正確的是A．的最小值是 B．的最小值應(yīng)該大于28 C．的最小值是26 D．的最小值應(yīng)該小于267．四座城市，，，分別位于一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，由于各城市之間的商業(yè)往來(lái)日益頻繁，于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們，根據(jù)實(shí)際，公路總長(zhǎng)設(shè)計(jì)得越短越好，公開(kāi)招標(biāo)的信息發(fā)布后，一個(gè)又一個(gè)方案被提交上來(lái)，經(jīng)過(guò)初審后，擬從下面四個(gè)方案中選定一個(gè)再進(jìn)一步論證，其中符合要求的方案是A． B． C． D．8．有甲、乙、丙三個(gè)村莊分別位于等邊的頂點(diǎn)，在城中村改造時(shí)，為保護(hù)環(huán)境，改善居民的生活條件，政府決定鋪設(shè)能夠連結(jié)這三個(gè)村莊的天然氣管道．設(shè)計(jì)人員給出了如圖四個(gè)設(shè)計(jì)方案（點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中心，實(shí)線表示天然氣管道），其中天然氣管道總長(zhǎng)最短的是A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案49．如圖，直線表示一條河，點(diǎn)、表示兩個(gè)村莊，計(jì)劃在上的某處修建一個(gè)水泵向兩個(gè)村莊供水．在下面四種鋪設(shè)管道的方案中，所需管道最短的方案是（圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道）A． B． C． D．10．如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶(hù)人家，現(xiàn)有四種不同的分法，（如圖中，、、分別是、、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)），其中正確的分法有A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二．填空題（共10小題）11．如圖所示，在已知角內(nèi)畫(huà)射線，畫(huà)1條射線，圖中共有個(gè)角；畫(huà)2條射線，圖中共有個(gè)角；畫(huà)3條射線，圖中共有個(gè)角；畫(huà)條射線，圖中共有個(gè)角．12．時(shí)鐘表面3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)是．13．如圖，島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，從島看、兩島的視角的大小為度．14．下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：直線和外一點(diǎn)．（如圖求作：直線的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)．作法：如圖2（1）在直線上任取兩點(diǎn)，；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）作直線．所以直線就是所求的垂線．請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是．15．如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，需要在，兩地和公路之間修地下管道，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省材料的修建方案．小軍同學(xué)的作法如下：①連接；②過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)；則折線段為所求．老師說(shuō)：小軍同學(xué)的方案是正確的．請(qǐng)回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是．17．一塊用柵欄圍成的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)和寬分別為和，一位農(nóng)業(yè)科技人員欲將這塊土地從內(nèi)部分割為一些全等的正方形試驗(yàn)田．要求這塊土地全部被劃分且分割成的正方形的邊與土地的邊界平行．現(xiàn)有柵欄，最多可將這塊土地分割成塊正方形試驗(yàn)田．18．如圖所示，時(shí)鐘的鐘面上標(biāo)有1、2、3、共12個(gè)數(shù)，一條直線把鐘面分成了兩部分．請(qǐng)你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個(gè)不同的部分，且各部分所包含的幾個(gè)數(shù)的和都相等．其中的兩個(gè)部分所包含的幾個(gè)數(shù)分別是和．19．如圖，將線段放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在線段上畫(huà)出點(diǎn)，使，并保留作圖痕跡．（備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，只需連接一對(duì)角線就行）20．如圖，直線表示一條公路，公路兩旁有兩個(gè)村莊、，現(xiàn)要在公路上修建一個(gè)車(chē)站，使車(chē)站到兩村的路程之和最短，請(qǐng)?jiān)谥本€上作出車(chē)站的位置，你這樣確定的理由是．三．解答題（共5小題）21．根據(jù)條件畫(huà)出圖形，并回答問(wèn)題（1）三條直線、、，直線、相交于點(diǎn)，直線、相交于點(diǎn)，直線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上．則；（2）畫(huà)任意，使，在內(nèi)部再任意作兩條射線、，則圖中共有個(gè)角．22．在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在何時(shí)（1）成（圖；（2）成（圖．23．如圖，已知，（1）尺規(guī)作圖：作邊的高（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）求證：24．請(qǐng)用三種不同的方法把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)全等的圖形．25．如圖為的網(wǎng)格，每一小格均為正方形，已知．（1）畫(huà)出中邊上的中線；（2）畫(huà)出中邊上的高．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）【解答】解：、因?yàn)轫旤c(diǎn)處有四個(gè)角，所以這四個(gè)角均不能用表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、因?yàn)轫旤c(diǎn)處只有一個(gè)角，所以這個(gè)角能用，，表示，故本選項(xiàng)正確；、因?yàn)轫旤c(diǎn)處有三個(gè)角，所以這三個(gè)角均不能用表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、因?yàn)轫旤c(diǎn)處有三個(gè)角，所以這三個(gè)角均不能用表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【解答】解：時(shí)，時(shí)針與分針相距份，時(shí)，時(shí)針與分針形成的角度為，故選：．【解答】解：畫(huà)圖可發(fā)現(xiàn)從處觀測(cè)到輪船的方向是南偏東．故選：．【解答】解：、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，是斜邊上的高線，不符合題意；、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角的方法可知，是斜邊上的高線，不符合題意；、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，是斜邊上的高線，不符合題意；、無(wú)法證明是斜邊上的高線，符合題意．故選：．【解答】解：作圖痕跡中，弧是以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧，故選：．【解答】解：延長(zhǎng)交與點(diǎn)，則，，，，，，當(dāng)時(shí)，，的最小值應(yīng)該小于26．故選：．【解答】解：因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，則方案需用線，方案需用線，方案需用線，方案如圖所示：，，，，，方案需用線，所以方案最省錢(qián)．故選：．【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，方案1：鋪設(shè)路線的長(zhǎng)為，方案中的高線，故鋪設(shè)路線的長(zhǎng)度為；方案中的高線，故鋪設(shè)路線的長(zhǎng)度為；方案4：如圖所示：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，則，鋪設(shè)路線的長(zhǎng)為；因?yàn)椋苑桨?鋪設(shè)路線最短．故選：．【解答】解：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線于．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)修建的管道，則所需管道最短．故選：．【解答】解：、、分別是、、的中點(diǎn)，在圖①中，，，，，，，是同底同高，根據(jù)三角形面積公式可得，，，面積相等．同理可得圖②，、、分別是、、的中點(diǎn)，、分別是線段和的中點(diǎn)．同理可得圖③，圖④中4個(gè)三角形面積相等，所以四種分法都正確．故選：．二．填空題（共10小題）【解答】解：在已知角內(nèi)畫(huà)射線，畫(huà)1條射線，圖中共有3個(gè)角；畫(huà)2條射線，圖中共有6個(gè)角；畫(huà)3條射線，圖中共有10個(gè)角；，畫(huà)條射線，圖中共有個(gè)角，故答案為：3，6，10，．【解答】解：時(shí)針從數(shù)3開(kāi)始30分轉(zhuǎn)了，分針從數(shù)字12開(kāi)始30分轉(zhuǎn)了，所以3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)．故答案為．【解答】解：作，如圖，由島在島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，得，．由，得，，，故答案為：115．【解答】解：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上、都在線段的垂直平分線上），理由：如圖，，，點(diǎn)、點(diǎn)在線段的垂直平分線上，直線垂直平分線段，．【解答】解：由題意可得：平分，，，，，．故答案為：．【解答】解：由于兩點(diǎn)之間距離最短，故連接，由于垂線段最短可知，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，此時(shí)最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短；垂線段最短【解答】解：設(shè)長(zhǎng)分割成列，寬分割成行，共分割成塊，根據(jù)題意得：，其中、均為正整數(shù)，，當(dāng)、時(shí)，，故答案為：702．【解答】解：如圖：因?yàn)榉殖扇糠?，且每部分的和相等，所以其中兩個(gè)部分所包含的幾個(gè)數(shù)分別是：3，4，9，10；5，6，7，8．故答案為：3，4，9，10；5，6，7，8．【解答】解：由勾股定理得，，所以，時(shí)．點(diǎn)如圖所示．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)即為所求點(diǎn)．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．三．解答題（共5小題）【解答】解：（1）；（2）6個(gè)．【解答】解：（1）設(shè)時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角后，時(shí)針與分針（分針在時(shí)鐘前）成，則，．由于時(shí)針每轉(zhuǎn)過(guò)（如從指向數(shù)字4轉(zhuǎn)到指向數(shù)字相當(dāng)于1小時(shí)分鐘），分鐘．故在4點(diǎn)分時(shí)，時(shí)針與分針成；（2）如圖（a），（b）所示．由于在整4點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針夾角為，因此，在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針成有兩種情況：時(shí)針在