專題1.2常用邏輯用語【清單01】命題1.命題：可供真假判斷的陳述語句就是命題．2.判斷為真的語句稱為真命題；判斷為假的語句稱為假命題.【清單02】量詞（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．（2）存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞．（3）常見量詞：量詞名稱常見量詞符號(hào)表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)、任給等?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等?【清單03】全稱命題與特稱命題1．全稱命題（1）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．（2）全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”．2．特稱命題（1）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．（2）特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．【清單4】全稱命題與特稱命題的否定1.命題的否定對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”2.全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．3.含有一個(gè)量詞的命題的否定（1）全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x∈M，?p(x).（2）存在量詞（特稱）命題p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)【清單5】充分條件與必要條件如果已知p?q，則稱p是q的充分條件，q是p的必要條件.【清單6】充要條件1.如果p?q且qeq\o(?,/)p，則稱p是q的充分不必要條件．2.如果peq\o(?,/)q且q?p，則稱p是q的必要不充分條件．3.如果既有p?q，又有q?p，則p是q的充要條件，記為p?q.4．如果peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件【知識(shí)拓廣】：1.等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件p是q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件．其他情況依次類推．2.充分、必要條件與集合的子集之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)若AB，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件．(3)若A＝B，則p是q的充要條件．【考點(diǎn)題型一】判斷命題的真假【例1】（24-25高一上·上?！て谥校叭羟?，則且”是命題.（填“真”或“假”）【變式1-1】（24-25高一上·廣東·期中）下列命題為真命題的是（

）A．若m>0，則B．集合與集合是相同的集合C．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于或等于D．所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)【變式1-2】（24-25高一上·上海楊浦·期中）對(duì)任意集合A和集合B，下列兩個(gè)命題（

）①②A．①為真命題，②為真命題 B．①為真命題，②為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①為假命題，②為假命題【變式1-3】（24-25高一上·安徽亳州·階段練習(xí)）下列命題的否定為假命題的是（

）A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B．任何一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是C．四邊形都有外接圓D．，使得【變式1-4】（24-25高一上·貴州遵義·階段練習(xí)）下面命題正確的是（）A．若且，則，至少有一個(gè)大于1B．直角三角形的外心一定不在斜邊上C．如果實(shí)數(shù)集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值D．任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)【考點(diǎn)題型二】根據(jù)命題的真假求參數(shù)（范圍）【例2】（24-25高一上·上海·階段練習(xí)）命題甲：集合，且，命題乙：集合，且，(1)若命題甲是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題乙是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若命題甲和乙中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式2-1】（多選）（24-25高一上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）（多選）給出命題“方程沒有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（22-23高一·江蘇·假期作業(yè)）若命題“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”為真命題，則a，b滿足的條件是．【變式2-3】（23-24高一上·上海·期中）已知命題“如果，那么”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【變式2-4】（24-25高一上·上?！るA段練習(xí)）已知命題甲：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題乙：關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根．若甲、乙有且只有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【考點(diǎn)題型三】全稱命題與特稱命題真假的判斷【例3】（多選）（24-25高一上·山東日照·階段練習(xí)）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A． B．為奇數(shù)C．所有菱形的四條邊都相等 D．是無理數(shù)【變式3-1】（23-24高一上·青海西寧·階段練習(xí)）以下是真命題的（

）A．，都有 B．，都有C．，有 D．，有【變式3-2】（22-23高一上·山東濱州·期末）下列說法正確的是（

）A．命題“”是假命題B．命題“”的否定是“”C．命題“”是真命題D．命題“”的否定是“”【變式3-3】（多選）（23-24高一上·重慶·開學(xué)考試）在下列命題中，真命題有（）A．B．是有理數(shù)C．，使D．，【變式3-4】（多選）（22-23高一上·安徽淮南·階段練習(xí)）下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（

）A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)【考點(diǎn)題型四】根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)【例4】（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）（1）命題“存在，使得”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若把（1）中的“假命題”改為“真命題”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式4-1】（24-25高一上·天津·階段練習(xí)）已知集合，若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式4-2】（多選）（24-25高一上·安徽宿州·階段練習(xí)）若“，”為真命題，“，或”為假命題，則集合M可以是（

）A． B． C． D．【變式4-3】（24-25高一上·山東菏澤·階段練習(xí)）若命題“存在，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【變式4-4】（24-25高一上·江西南昌·期中）命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【考點(diǎn)題型五】根據(jù)全稱量詞命題的真假求參數(shù)【例5】（多選）（24-25高一上·山東臨沂·開學(xué)考試）已知命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．【變式5-1】（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）已知命題，，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式5-2】（24-25高一上·上海·期中）對(duì)任意，等式成立，則實(shí)數(shù).【變式5-3】（24-25高一上·福建廈門·階段練習(xí)）已知命題：“，，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【變式5-4】（24-25高一上·貴州遵義·階段練習(xí)）若“”是真命題，則的最小值是．【考點(diǎn)題型六】命題的否定及其真假的判斷【例6】（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)p：質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(3)p：方程有實(shí)數(shù)根；(4)p：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．【變式6-1】（24-25高三上·陜西西安·開學(xué)考試）已知命題：，；命題：，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【變式6-2】（24-25高一上·廣西玉林·期中）命題“，”的否定形式為（

）A．， B．，C．， D．，【變式6-3】（24-25高一上·云南大理·期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【變式6-4】（24-25高三上·四川成都·階段練習(xí)）已知命題，命題，則（

）A．和均為真命題 B．和均為真命題C．和均為真命題 D．和均為真命題【考點(diǎn)題型七】根據(jù)命題否定的真假求參數(shù)【例7】（17-18高三上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知，，命題“若則”為假命題，命題“若則”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式7-1】（24-25高一上·山東菏澤·階段練習(xí)）若命題“，使得”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．或【變式7-2】（24-25高一上·云南昭通·階段練習(xí)）已知命題，成立，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【變式7-3】（20-21高一上·浙江臺(tái)州·階段練習(xí)）命題有實(shí)數(shù)根，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式7-4】（24-25高一上·新疆哈密·期中）已知命題，命題.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【考點(diǎn)題型八】判斷命題成立的條件【例8】（24-25高一上·吉林延邊·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式8-1】（24-25高一上·廣東佛山·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式8-2】（24-25高一上·江蘇淮安·期中）設(shè)，則“”的充要條件為（

）A．至少有一個(gè)為1 B．都為1C．都不為1 D．【變式8-3】（24-25高一上·河南新鄉(xiāng)·期中）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式8-4】（23-24高一上·山東·期中）“一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”是“”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【考點(diǎn)題型九】充分條件、必要條件的探求與應(yīng)用【例9】（24-25高一上·陜西西安·期中）已知，．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)是否存在實(shí)數(shù)，使是的必要條件？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式9-1】（24-25高一上·安徽·期中）使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【變式9-2】（23-24高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【變式9-3】（22-23高一上·河南·期中）已知集合，．(1)若，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，設(shè)：，，求證：成立的充要條件為．【變式9-4】（20-21高一上·重慶九龍坡·期中）若集合，，試寫出：（1）的一個(gè)充要條件；（2）的一個(gè)必要不充分條件.【考點(diǎn)題型十】根據(jù)命題成立的條件求參數(shù)（范圍）【例10】（20-21高一·全國(guó)·單元測(cè)試）設(shè)集合或，或.(1)設(shè)，，且是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得“”是“”的充要條件？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【變式10-1】（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合，集合．(1)若是成立的