2025年下學(xué)期高二12月聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，且，則（）A.1B.2C.3D.43.若三點(diǎn)在同一條直線上，則（）A.-2B.-1C.1D.24.一個(gè)箱子中放有4張尺寸相同且印有精美圖案的小卡片，其中2張是廣州全運(yùn)會(huì)吉祥物“喜洋洋”?“樂(lè)融融”圖案的小卡片.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2張小卡片，則能抽到“喜洋洋”或“樂(lè)融融”圖案卡片的概率為（）A.B.C.D.5.如果是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，那么就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.6.已知為奇函數(shù)，則（）A.-2B.-1C.1D.7.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的最大值為（）A.B.2C.D.38.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作直線的垂線，與的右支交于點(diǎn).若的面積為，則的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9.若拋物線的焦點(diǎn)恰好為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是（）A.B.C.D.10.記各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為常數(shù)，且），，則（）A.為等比數(shù)列B.若時(shí)，則C.若，則D.若，則11.已知是定義在上不恒為0的函數(shù)，且滿足：①；②；③當(dāng)時(shí)，.則（）A.B.C.D.的最小值為1三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量與的夾角為，若在上的投影向量為，則的值為_(kāi)_________.13.某企業(yè)為了調(diào)查工人的年齡結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計(jì)了200名工人的年齡，數(shù)據(jù)如下表：年齡區(qū)間工人人數(shù)64764020則估計(jì)該企業(yè)工人年齡的第80百分位數(shù)為_(kāi)_________.14.如圖，在直三棱柱中，，則四棱錐外接球的表面積為_(kāi)_________.設(shè)分別為棱的中點(diǎn).若從點(diǎn)集中取2個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)作為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，則能構(gòu)成等腰三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值.16.（15分）如圖，在平行六面體中，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）證明：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.17.（15分）如圖，在長(zhǎng)方體中，.（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）設(shè)，若平面，求的值；（3）在側(cè)面內(nèi)，設(shè)為過(guò)點(diǎn)且平行于的直線，是上一點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成角的正弦值最大時(shí)，試探究點(diǎn)的位置.18.（17分）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，.（1）求的方程；（2）設(shè)不與坐標(biāo)軸垂直的直線與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).（i）設(shè)直線與的斜率分