2025屆高三十二月數(shù)學(xué)試題（滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合，，則（）A.（-1，2） B.（0，2） C.（-1，0） D.（1，2）2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部為（）A. B. C.2 D.3.已知向量在向量上的投影向量為，，則（）A. B. C. D.34.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C. D.5.購買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，若某款盲盒產(chǎn)品共有3種玩偶，任意一種玩偶出現(xiàn)的概率均相等.則購買4個(gè)盲盒能集齊3種玩偶的概率是（）A. B. C. D.6.已知是上的奇函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞增，且，則在上的最小值是（）A. B. C. D.7.若．則（）A. B.C. D.8.將曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后第一次與軸相切，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.下列關(guān)于隨機(jī)事件的概率說法正確的是（）A.若，則事件發(fā)生，事件一定發(fā)生B.若，則事件與互斥C.若，則事件與獨(dú)立D若，，，則事件與獨(dú)立10.如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則（）A.、、、四點(diǎn)共面B.線段為直三棱柱外接球的直徑C.三棱錐體積為D.直線與所成角余弦值為11.已知拋物線焦點(diǎn)為F，C是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作拋物線的兩條切線與拋物線分別切于點(diǎn)A，B，連接AF，BF，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)P，直線CF與直線AB交于點(diǎn)D，（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為___________．13.已知圓與圓交于，兩點(diǎn)，則公共弦長____．14.已知面積為1，邊AC，AB上的中線為BD，CE，且，則邊AB長度的最小值為_______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角對(duì)應(yīng)的三邊分別是，且（1）求角的值;（2）若，求的面積.16.已知四棱錐，平面，，，且.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.已知數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列前項(xiàng)和.18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且.（i）是否存在定圓：，使得直線與圓相切.若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由，（ii）求面積的取值范圍.19.已知，.（1）求在上的最大值和最小值；（2）若對(duì)一切恒成立，試求a的最大值和b的最小值.

2025屆高三十二月數(shù)學(xué)試題（滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】5【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）證明見解