2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第二次聯(lián)考滿(mǎn)分：150分，考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，每一題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1.若是空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中，不共面的一組是（）A. B.C. D.2.直線(xiàn)的傾斜角為（）A. B. C. D.3.已知直線(xiàn)，則“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知為空間向量且，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B. C. D.6.若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且以（不同時(shí)為0）為法向量，則平面的方程可表示為：．已知平面的方程為，直線(xiàn)是平面與的交線(xiàn)，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.7.已知，直線(xiàn)上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，則的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，其中．橢圓上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知曲線(xiàn)的方程為（其中為參數(shù)），則（）A.若曲線(xiàn)表示圓，則 B.若曲線(xiàn)表示橢圓，則C.若曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)，則 D.若曲線(xiàn)表示軸，則10.已知直線(xiàn)和圓交于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)B.存在使得直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直C.若中點(diǎn)為，則D.直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值為11.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得平面B.對(duì)任意的點(diǎn)，使得平面平面C.對(duì)任意的點(diǎn)，的面積都不等于D.不存在點(diǎn)，使得在平面，平面上的正投影圖形的面積相等三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知_______13.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．14.定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”．若橢圓是“黃金橢圓”，則_______，若“黃金橢圓”兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則_______四、解答題（本題共5小題，共77分，解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為1正方形，．是的中點(diǎn)．（1）用空間的一個(gè)基底表示；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；16.已知圓圓心在直線(xiàn)上，且圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）過(guò)圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為、，求經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)方程．17.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．18.在中，分別是上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，且．將沿折起到的位置，使在棱上移動(dòng)（包含端點(diǎn)）．（1）求證：；（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值．（3）設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，求最大值．19.已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于兩點(diǎn)．（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；（3）設(shè)，直線(xiàn)、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支分別交于，兩點(diǎn)，求證直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABC三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】5【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.##；②..四、解答題（本題共5小題，共77分，解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）；（2