河南省洛陽中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.2．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.3．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.4．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.5．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．化為弧度是（）A. B.C. D.8．定義域為R的偶函數(shù)滿足對任意的,有=且當(dāng)時,=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點,則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當(dāng)時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.410．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.600二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的定義域為____________.12．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________13．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm14．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx15．的值__________.16．______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計劃生育被確定為基本國策.實行計劃生育，嚴(yán)格控制人口增長，堅持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高，也是造福子孫后代的百年大計.（1）據(jù)統(tǒng)計1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）；（2）當(dāng)前，我國人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化，2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中全會決定，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動.這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實施“單獨二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整.據(jù)統(tǒng)計2015年中國人口實際數(shù)量大約14億，若實行全面兩孩政策后，預(yù)計人口年增長率實際可達(dá)1%，那么需經(jīng)過多少年我國人口可達(dá)16億.（參考數(shù)字：，，，）18．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求19．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的值.20．已知函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且.（1）求m，n的值；（2）判斷在1，1上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)k的值.21．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點個數(shù)求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時，由解得或，滿足題意.若時，，，當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點，因為函數(shù)恰有2個零點，所以且.當(dāng)時，，，此時函數(shù)有兩個零點，滿足題意.綜上，故選：D2、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：D.3、C【解析】根據(jù)題意即可算出每個直角三角形面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【點睛】本題考察了函數(shù)的零點問題，根據(jù)零點定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題5、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項A、B，在計算時的函數(shù)值可排除選項D，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.6、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【詳解】由對數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B7、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.8、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因為當(dāng)時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的零點及函數(shù)與方程，解答本題時要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)和圖象交點的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實數(shù)的取值范圍.9、C【解析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.10、A【解析】頻數(shù)為考點：頻率頻數(shù)的關(guān)系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.12、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.13、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：14、1,0【解析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點.【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.15、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進(jìn)行變形整理.16、【解析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算即可.【詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底歷經(jīng)的總年數(shù)，再利用增長率列式計算即可；（2）設(shè)經(jīng)過x年達(dá)16億，列關(guān)系，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過25年，由題知，到2020年底我國人口總數(shù)大約為（億）；（2）設(shè)需要經(jīng)過x年我國人口可達(dá)16億，由題知，兩邊取對數(shù)得，，即有，則需要經(jīng)過14年我國人口可達(dá)16億.18、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】因為，，則，而全集為R，所以或.19、（1）偶函數(shù)，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對稱性，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個零點，把（0，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當(dāng)a＝1時，在上單調(diào)遞增，∴此時顯然符合條件；當(dāng)a＝﹣3時，，，即，即在上存在零點，知f（x）至少有三個根，不符合所以，符合條件的實數(shù)a的值為1【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的概念，要注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）＝0時的x的值，屬于中檔題20、（1），（2）在上遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由為1，1上奇函數(shù)可得，再結(jié)合可求出m，n的值；（2）直接利用單調(diào)性的定義判斷即可，（3）由題意可得，而，然后分，和三種情況求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得結(jié)果【小問1詳解】依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，∴，所以，經(jīng)檢驗，該函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】在上遞增，證明如下：任取，其中，，所以，故在上遞增.【小問3詳解】由于對任意的，總存在，使得成