江西省吉安市四校聯考2026屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.2．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．給定函數①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④4．已知函數f(x)＝(a∈R)，若函數f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)5．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.6．已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象7．已知函數，下列關于該函數結論錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數8．設集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.10．已知函數，若對一切，都成立，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在用二分法求方程的一個近似解時，現在已經將根鎖定在區(qū)間(1,2)內，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.12．已知函數f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數f（x）的一個零點，且函數f（x）在（，）上是單調函數，則ω的最大值為______13．已知定義在上的偶函數，當時，，則________14．函數的單調減區(qū)間是__________15．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數學模型是函數.若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.16．已知，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數根x1，x2，且x18．已知向量，函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.19．已知函數是R上的奇函數.（1）求a的值，并判斷的單調性；（2）若存在，使不等式成立，求實數b的取值范圍.20．設，函數.（1）當時，寫出的單調區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.21．已知集合，（1）當時，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【詳解】取的中點，連接和，根據二面角的定義，.由題意得，所以，.設到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質就是轉化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.2、D【解析】根據同角三角函數關系式,化簡,結合三角函數在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據同角三角函數關系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據三角函數符號判斷角所在的象限,屬于基礎題.3、B【解析】根據指對冪函數性質依次判斷即可得答案.【詳解】解：對于①，在上單調遞增；對于②，在上單調遞減；對于③，時，在上單調遞減；對于④，在上單調遞增；故在區(qū)間上單調遞減的函數的序號是②③故選：B4、D【解析】當x>0時，f(x)有一個零點，故當x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【詳解】當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數y=－ex單調遞減，則－1≤a<0.故選：D【點睛】本題考查由函數零點個數確定參數的取值，考查指數函數的性質，屬于基礎題.5、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題6、C【解析】先根據圖像求出即可判斷A，利用正弦函數的對稱軸及單調性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據函數的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數的圖象關于直線對稱，故B正確：當時，，函數f（x）沒有單調性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.7、C【解析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數的性質可判斷C；利用復合函數的單調性可判斷D.【詳解】對于A，，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調遞增，，在上單調遞增，在上單調遞減，，根據復合函數的單調性易知，在上單調遞增，所以是區(qū)間上的增函數，故D正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握函數對稱性及周期性的判定及三角函數的圖象與性質.8、D【解析】根據，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D9、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜到達終點用的時間短.故選：B【點睛】本題考查利用函數圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.10、C【解析】將，成立，轉化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據二分法，取區(qū)間中點值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數值的正負，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間12、【解析】由題意，為函數的一個零點，可得，且函數在，上是單調函數可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數的一個零點，可得，則．函數在，上是單調函數，可得，即．當時，可得的最大值為3故答案為3．【點睛】本題考查了正弦型三角函數的圖象及性質的應用，屬于中檔題．13、6【解析】利用函數是偶函數，，代入求值.【詳解】是偶函數，.故答案6【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求值，意在考查轉化與變形，屬于簡單題型.14、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復合函數的性質，可得單調減區(qū)間是，故答案為.15、【解析】結合正弦函數的性質確定參數值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點睛】本題考查由三角函數圖象確定其解析式，掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵．16、【解析】將未知角化為已知角，結合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.【點睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>18、（1）；(2).【解析】（1）利用數量積及三角恒等變換知識化簡得；（2）由，可得，進而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結果.試題解析：（1），，即（2），19、（1），為上的增函數；（2）.【解析】（1）由奇函數的定義即可求解的值，因為，所以由復合函數單調性的判斷法則即可判斷的單調性；（2）由題意，原問題等價于，令，則，利用二次函數的性質可求得的最小值，從而即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數是R上的奇函數，∴，即對任意恒成立，∴，∵，又在上單調遞增且，且在單調遞增，所以為上的增函數；【小問2詳解】解：由已知在內有解，即在有解，令，則，因為在上單調遞減，所以，所以，所以實數b的取值范圍為.20、（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）【解析】（1）根據函數的圖象即可寫出；（2）根據函數零點的定義結合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是，減區(qū)間是【小問2詳解】由得；由得或，當時，得或，所以1是的零