北京第十八中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷及答案-百度文庫一、選擇題1．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是()A． B． C． D．3．點(diǎn)A（-2，-4）所在象限為（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．命題：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中是真命題的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5．如圖，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，則∠H為（）A．22° B．22.5° C．30° D．45°6．下列說法中正確的是（）①1的平方根是1；②5是25的算術(shù)平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一個(gè)平方根．A．①④ B．②④ C．②③ D．②⑤7．如圖，中，，，將邊繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到原來位置，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求邊旋轉(zhuǎn)的角度，嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，則下列說法正確的是（）A．嘉嘉的結(jié)果正確 B．琪琪的結(jié)果正確C．兩個(gè)人的結(jié)果合在一起才正確 D．兩個(gè)人的結(jié)果合在一起也不正確8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）二、填空題9．如果和互為相反數(shù)，那么________．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是_____．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，過點(diǎn)作，交第一象限的角平分線于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12．如圖，已知直線EF⊥MN垂足為F，且∠1＝138°，則當(dāng)∠2等于__時(shí)，AB∥CD．13．如圖，在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上的點(diǎn)Q處，MN、EF為折痕，若∠A=82°，則∠MQE=_________14．[x)表示小于x的最大整數(shù)，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號(hào)）．15．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，則對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）?，則P2020的坐標(biāo)是___．三、解答題17．（1）－＋；（2）,求.18．求滿足下列各式x的值（1）2x2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣4．19．完成下面推理過程，并在括號(hào)中填寫推理依據(jù)：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3，試說明：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2∴AD平分∠BAC20．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）在圖中畫出把先向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得的．21．已知：的立方根是，的算術(shù)平方根3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．教材中的探究：如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開，用所得到的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長(zhǎng)為________，圖2中點(diǎn)A表示的數(shù)為________；（2）遷移應(yīng)用：請(qǐng)你參照上面的方法，把5個(gè)小正方形按圖3位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)大正方形．①請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)－0.5以及的點(diǎn)，并比較它們的大小．二十三、解答題23．如圖，直線HDGE，點(diǎn)A在直線HD上，點(diǎn)C在直線GE上，點(diǎn)B在直線HD、GE之間，∠DAB＝120°．（1）如圖1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比較∠B，∠F的大??；（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．如圖1，E點(diǎn)在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點(diǎn)，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)直接寫出答案；若改變，請(qǐng)說明理由．25．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）點(diǎn)D在線段BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由26．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵選項(xiàng)B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正解析：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【詳解】A（-2，-4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，符合點(diǎn)在第三象限的條件，所以點(diǎn)A在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)所在的象限，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念、平行線的性質(zhì)、平行公理、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，①是真命題，故①正確；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，②是假命題，故②錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行，③是假命題，故③是錯(cuò)誤；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，④是假命題，故④錯(cuò)誤；⑤平行于同一條直線的兩條直線互相平行，⑤是真命題，故⑤正確；綜上所述，真命題有①⑤，有2個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的概念、平行線的性質(zhì)、平行公理、平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．5．B【分析】過作，過作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過作，過作，，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)解答．6．B【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的概念進(jìn)行分析，從而作出判斷．【詳解】解：1的平方根是±1，故說法①錯(cuò)誤；5是25的算術(shù)平方根，故說法②正確；（-4）2的平方根是±4，故說法③錯(cuò)誤；（-4）3的立方根是-4，故說法④正確；0.1是0.01的一個(gè)平方根，故說法⑤錯(cuò)誤；綜上，②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根的概念，理解相關(guān)定義，注意符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)，周角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，如下圖：為旋轉(zhuǎn)的角度，∵∴，即旋轉(zhuǎn)角為當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，如下圖：∵∴根據(jù)三角形內(nèi)角和可得旋轉(zhuǎn)的角度為綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度為或故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，周角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè)，縱坐標(biāo)只是0；橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，縱坐標(biāo)是0或1；橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè)，縱坐標(biāo)分別是0，1，橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解析：A【分析】橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè)，縱坐標(biāo)只是0；橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，縱坐標(biāo)是0或1；橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè)，縱坐標(biāo)分別是0，1，橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個(gè)點(diǎn)作為第一列，和作為第二列，依此類推，則第一列有一個(gè)數(shù)，第二列有2個(gè)數(shù)，第列有個(gè)數(shù)．則列共有個(gè)數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上．因?yàn)?，則第20個(gè)數(shù)一定在第6列，由下到上是第4個(gè)數(shù)．因而第20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．二、填空題9．-2【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數(shù)，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy解析：-2【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數(shù)，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy=-1×2=-2故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方數(shù)的非負(fù)性．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，和|y-2|都是非負(fù)數(shù)，所以這個(gè)數(shù)都是0．10．4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的解析：4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此類問題的關(guān)鍵.11．【分析】設(shè)D（x，y），由點(diǎn)在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進(jìn)而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時(shí)，得，即可求得點(diǎn)E解析：【分析】設(shè)D（x，y），由點(diǎn)在第一象限的角平分線上，可得，由待定系數(shù)法得直線AB的解析式為，由，可設(shè)，把代入，得，進(jìn)而可求得，再由待定系數(shù)法求得直線AD的解析式為，令x=0時(shí)，得，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)D（x，y），點(diǎn)在第一象限的角平分線上，，，，設(shè)直線AB的解析式為：，把，代入得：k=2，，，把代入，得b=-1，，點(diǎn)D在上，，設(shè)直線AD的解析式為：，可得，，，當(dāng)x=0時(shí)，，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.12．48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假設(shè)，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠3，再利用即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：若AB//CD，則∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線垂直，平角定義，解題思維熟知鄰補(bǔ)角、垂直的角度關(guān)系.13．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，再根據(jù)的度數(shù)即可求出的度數(shù)，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，，∵，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)解析：【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，再根據(jù)的度數(shù)即可求出的度數(shù)，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，，∵，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．14．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數(shù)，[x)x，[x)-x0沒有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)的新規(guī)定的運(yùn)算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質(zhì)[x)x≤[x)+1，利用性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．15．138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點(diǎn)為12-0，2行2列數(shù)的特點(diǎn)為22-1，3行3列數(shù)的特點(diǎn)為32-2，…n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n解析：138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點(diǎn)為12-0，2行2列數(shù)的特點(diǎn)為22-1，3行3列數(shù)的特點(diǎn)為32-2，…n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，由此進(jìn)一步解決問題．【詳解】解：∵正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，即表示第2行第3列的數(shù)，∴表示第12行第7列的數(shù)，由1行1列的數(shù)字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數(shù)字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數(shù)字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數(shù)字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數(shù)字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數(shù)字是138，故答案為：138．【點(diǎn)睛】此題考查觀察分析歸納總結(jié)顧慮的能力，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)規(guī)律，即n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．16．（673，-1）【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進(jìn)而解析：（673，-1）【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進(jìn)而得到P2020（673，-1）．【詳解】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），∵2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，-1）．故答案為：（673，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．三、解答題17．（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡(jiǎn)根式，再加減；（2）稱項(xiàng)后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-3解析：（1）－（2）±3【詳解】試題分析：(1)先化簡(jiǎn)根式，再加減；（2）稱項(xiàng)后，直接開平方即可；試題解析：（1）原式＝；（2）x2-4=5x2=9x=3或x=-318．（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【解析：（1）或者；（2）【分析】（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根解方程（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根解方程【詳解】（1）2x2﹣8＝0，，，解得或者；（2）（x﹣1）3＝﹣4，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵．19．；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，，由已知條件∠解析：；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，，由已知條件∠3＝∠E，等量代換即可的，即可證明AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（兩直線平等行，同位角相等）∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）故答案是：∠EGC；AD；∠E；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1；等量代換；角平分線定義．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握以上定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得；（2）利用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：解析：（1）；（2）；（3）圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得；（2）利用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得；（3）根據(jù)平移作圖的方法即可得．【詳解】解：（1）由點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置：；（2）的面積為；（3）如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)、平移作圖，熟練掌握平移作圖的方法是解題關(guān)鍵．21．（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，解析：（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，．．．（2）當(dāng)時(shí)，．∴其平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，無理數(shù)的估算．正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運(yùn)算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補(bǔ)法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②解析：（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】（1）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運(yùn)算求出a值，則知結(jié)果；（2）①根據(jù)面積相等，利用割補(bǔ)法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長(zhǎng)為，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點(diǎn)M，再把N點(diǎn)表示出來，即可比較它們的大小．【詳解】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，∵a2=2，∴a=，故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示：②設(shè)拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為b，∴b2=5，∴b=±，在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點(diǎn)M，則M表示的數(shù)為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點(diǎn)在M點(diǎn)的右方，∴比較大?。海军c(diǎn)睛】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后解析：（1）∠ABC＝100°；（2）∠ABC＞∠AFC；（3）∠N＝90°﹣∠HAP；理由見解析．【分析】（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABM與∠CBM，便可求得最后結(jié)果；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，由平行線的性質(zhì)得，∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，由角平分線的性質(zhì)和已知角的度數(shù)分別求得∠HAF，∠FCG，最后便可求得結(jié)果；（3）過P作PKHDGE，先由平行線的性質(zhì)證明∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，再根據(jù)角平分線求得∠NPC與∠PCN，由后由三角形內(nèi)角和定理便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BMHD，則HDGEBM，如圖1，∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；（2）過B作BPHDGE，過F作FQHDGE，如圖2，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，∵∠DAB＝120°，∴∠HAB＝180°﹣∠DAB＝60°，∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，∴∠ABC＝60°+20°＝80°，∠AFC＝30°+40°＝70°，∴∠ABC＞∠AFC；（3）過P作PKHDGE，如圖3，∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，∵PN平分∠APC，∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，∴∠PCN＝90°﹣∠PCG，∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，即：∠N＝90°﹣∠HAP．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．24．（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再解析：（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)比大，列出等式即可求的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，比大，，解得的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．25．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；