初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)真題模擬試題經(jīng)典套題及解析1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a)2＝2a2 D．a(chǎn)3÷a2＝a2．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角3．關(guān)于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＞﹣4 D．a(chǎn)＞44．若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 C．＞ D．a(chǎn)+3b＞4b5．已知一元一次不等式組的解集為x＜3，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＜26．給出下列4個命題：①若，則；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等；④同位角相等，兩直線平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知整數(shù)，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖,AD是△ABC的中線,DE是△ADC的高線,AB=3,AC=5,DE=2,點D到AB的距離是（

）A．2 B． C． D．二、填空題9．計算：______．10．命題“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命題是____(填“真命題“或“假命題”)．11．邊形的外角和為______度．12．已知，，則__________，________．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．14．如圖，要把池中的水引到處，且使所開渠道最短，可過點作于，然后沿所作的線段開渠，所開渠道即最短，試說明設(shè)計的依據(jù)是：____________________．15．一個三角形的三邊分別為3、10－m、4；則m的取值范圍是_____________．16．如圖在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面積為48，則四邊形DEFG的面積為________．17．計算（1）（2）（用乘法公式計算）（3）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得__________；（Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為__________．三、解答題21．已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、G，點E在AC上，且∠1＝∠2．（1）那么DE與BC平行嗎？為什么？（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度數(shù)．22．列二元一次方程組或一元一次不等式解決實際問題：某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，已知1輛A型車和2輛B型車共銷售70萬元，3輛A型車和1輛B型車共銷售80萬元．（1）每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共7輛，購車費不少于154萬元，求最多可購進A型車多少輛？23．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運用②解決問題：若，求的值．24．已知ABCD，點E是平面內(nèi)一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時，；當(dāng)________度時；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方的運算法則，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a3=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（a2）3=a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（2a）2=4a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a3÷a2=a，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內(nèi)錯角，∠2與∠3是鄰補角，∠B與∠3是同旁內(nèi)角，∴B選項正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．D解析：D【分析】根據(jù)已知解集得到4﹣a＜0，即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集為x＜1，∴4﹣a＜0，解得：a＞4．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：．當(dāng)時，由得出，故本選項不符合題意；．，，故本選項不符合題意；．，，，，當(dāng)時，，故本選項不符合題意；．，兩邊都加上，得，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組取解集的方法確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵一元一次不等式組的解集為x＜3，∴a＋1≥3，解得：a≥2.故選：A．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】利用等式的性質(zhì)、互補的定義、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①若a2=b2，則a=b或a=-b，原命題是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角，也可能都是直角，原命題是假命題；③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，原命題是假命題；④同位角相等，兩直線平行是真命題；故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解等式的性質(zhì)、互補的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．7．B解析：B【分析】通過有限次計算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數(shù)是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，需要掌握絕對值的運算法則．8．D解析：D【詳解】分析：作DF⊥AB于點F，先由AD是△ABC的中線可得S△ABD=S△ACD，然后根據(jù)面積法即可求出DF的長，詳解：作DF⊥AB于點F，∵AD是△ABC的中線,∴S△ABD=S△ACD，∴，∴3DF=5×2，∴DF=.故選D.作點睛：本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積法求線段的長，由中線的性質(zhì)得出S△ABD=S△ACD是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算．【詳解】解：原式．故答案是：．【點睛】本題考查單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．10．假命題【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)進而判斷命題的正確性．【詳解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命題是：如果|a|=|b|，則a=b是假命題．故答案為：假命題．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確寫出逆命題是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)任意n邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】邊形的外角和為360度，故答案為：360．【點睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和等于360°是解題關(guān)鍵．12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入計算即可求出值，再利用負(fù)指數(shù)冪的法則計算．【詳解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案為：12，．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】將方程組中兩個方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．14．C解析：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【分析】直接利用點到直線的距離最短，能表示點到直線距離的線段是垂線段，即可得出結(jié)論【詳解】解：∵，∴CD是垂線段，CD最短，依據(jù)為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．故答案為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得4?3＜m＜4＋3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：4?3＜10-m＜4＋3，得：3＜m＜9，故答案為：3＜m＜9．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．22【分析】連接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四邊形DEFG=S△ABC-S解析：22【分析】連接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF計算結(jié)果．【詳解】解：連接EG，CG，∵BD=DE=EC，∴BD=BC，∵AG=BG=AB，∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC=8，同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC=12，S△AFG=×S△ABC=S△ABC=6，∴S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，故答案為：22．【點睛】本題考查了三角形的面積，知道同高三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（3）利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（3）利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式法則展開，合并同類項計算即可；【詳解】解：（1）原式=，，（2）原式=，=，=4，（3）原式=，=，=，【點睛】本題考查了整式的混合運算和0指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪，熟練掌握整式混合運算法則及靈活運用乘法公式是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．；；見解析；【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；解析：；；見解析；【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（Ⅳ）原不等式組的解集為．故答案為：；；見解析；．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）DE∥BC，理由見解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，解析：（1）DE∥BC，理由見解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，故可證DE與BC平行；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACB=75°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）DE∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，∴∠ACB＝75°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB＝180°，∴∠DEC＝105°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．22．（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元；（2）最多可購進A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大值為3，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，根據(jù)題意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．（2）設(shè)購進A型車m輛，則購進B型車（7－m）輛，根據(jù)題意，得≥，解得m≤3.5，∵m為整數(shù)，∴m最大值為3，答：最多可購進A型車3輛．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的解析：（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運算規(guī)則列出不等式組，再進行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．24．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合①的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）通過對的計算求得，利用角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可求得．【詳解】（1）①過F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴