初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編有理數(shù)選擇題(含答案)100一、選擇題1．若a是有理數(shù)，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正數(shù)的有（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個

2．若a是負(fù)數(shù)，且|a|<1，則的值是（

）A.

等于1

B.

大于-1，且小于0

C.

小于-1

D.

大于13．求1+2+22+23++22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+...+52012的值為（

）A.

52012﹣1

B.

52013﹣1

C.

D.

4．若方程：2（x-1）-6=0與的解互為相反數(shù)，則a的值為（

）A.

B.

C.

D.

-15．下列說法：①有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②兩點之間的所有連線中，線段最短；③相等的角是對頂角；④過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直；⑤不相交的兩條直線叫做平行線，其中正確的有（）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個6．已知有理數(shù)a,b,c，在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A.

|a-b|=a-b

B.

a+b+c<0C.

D.

|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b7．若x＜0，則-│－x│+|-x-x|等于（

）A.

0

B.

x

C.

－x

D.

以上答案都不對8．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，﹣a，﹣b－1的點如圖所示，則（

）A.

﹣b＜﹣a

B.

＜

C.

＞

D.

b－1＜a9．已知a，b，c是三個有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得(

)A.

2c﹣2b

B.

﹣2a

C.

2a

D.

﹣2b10．如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，則里面九個數(shù)不滿足的關(guān)系式是（

）A.

a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B.

a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C.

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D.

（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）11．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則（x-y）m-n的值是（

）A.

-27

B.

-1

C.

8

D.

1612．大家都知道，八點五十五可以說成九點差五分，有時這樣表達更清楚．這啟發(fā)人們設(shè)計一種新的加減計數(shù)法．比如：9寫成1，1=10﹣1；198寫成20，20=200﹣2；7683寫成13，13=10000﹣2320+3總之，數(shù)字上畫一杠表示減去它，按這個方法請計算53﹣31=（

）A.

1990

B.

2068

C.

2134

D.

302413．下列判斷：①若a+b+c=0，則（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，則．③若a+b+c=0，則x=1一定是方程ax+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，則abc＞0．其中正確的是（

）A.

①②③

B.

①③④

C.

②③④

D.

①②③④14．(－2)2002＋(－2)2003結(jié)果為(

)A.

－2

B.

0

C.

－22002

D.

以上都不對15．設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，則|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值為（

）A.

B.

|b|

C.

a+b

D.

－c－a16．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置，如圖所示：①abc＜0；②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③(a－b)(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc，以上四個結(jié)論正確的有（

）個A.

4

B.

3

C.

2

D.

117．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，下列各式中正確的個數(shù)是（

）①a+b＜0；②b﹣a＞0；③；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0.A.

2個

B.

3個

C.

4個

D.

5個18．在1、2、3、…99、100這100個數(shù)中，任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是（

）A.

奇數(shù)

B.

偶數(shù)

C.

0

D.

不確定19．若ab≠0,則的取值不可能是（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

-220．已知a、b為非零有理數(shù)，則的值不可能為（

）A.

-2

B.

1

C.

0

D.

2【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【解答】解：①a=﹣2時，a+1=﹣1是負(fù)數(shù)；②a=﹣1時，|a+1|=0不是正數(shù)；不論a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，所以一定是正數(shù)的有③|a|+1，④a2+1。故答案為：B.【分析】用特殊值法判斷出a+1和|a+1|不是正數(shù)；用絕對值和偶次冪都具有的非負(fù)性判斷出其余各式中的正數(shù)即可。2．C解析：C【解析】【解答】∵a是負(fù)數(shù)，且|a|<1∴-1＜a＜0∴-2＜a-1＜-11＜|a-1|＜2∵0＜|a|＜1∴-1＜|a|-1＜0∴＜-1故選C.【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是知道任何實數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。3．C解析：C【解析】【分析】由題意設(shè)S=1+5+52+53++52012，則5S=5+52+53+…+52012+52013，再把兩式相減即可求得結(jié)果.【解答】由題意，設(shè)S=1+5+52+53++52012，則5S=5+52+53+…+52012+52013所以，S=故選C.【點評】解答此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.4．A解析：A【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因為兩方程的解互為相反數(shù)，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：，解得a=.故選A【分析】因為兩方程解互為相反數(shù)，可解出第一個方程的解，把解得相反數(shù)代入第二個方程中，得到關(guān)于a的一元一次方程，即可解得a得值.5．B解析：B【解析】【解答】①的絕對值是0，不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，命題錯誤；②正確；③對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，命題錯誤；④正確；⑤在同一平面內(nèi)，不相交的直線叫做平行線，命題錯誤．選B【分析】根據(jù)絕對值的意義，以及對頂角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)即可作出判斷6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上a,b,c的位置，分別分析可得.【解答】解:由已知可得：|a-b|=a-b;a+b+c<0;-c-b+a>0;|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.故答案為：C【分析】根據(jù)數(shù)軸上a，b，c的位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；?c?b+a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.7．C解析：C【解析】【解答】解:若x＜0，則-x>0,-x-x>0所以，-│－x│+|-x-x|=-(-x)+(-2x)=-x故答案為：C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)由x＜0，得到=-x，=-2x，再化簡即可.8．D解析：D【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1，，∴

，故B錯誤；∵a＞b+1，∴a＞b，∴－a＜－b，故A錯誤；∵0＞a＞b，∴，故C錯誤；∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正確．故選D．【分析】根據(jù)數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等，數(shù)軸上所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根據(jù)絕對值的幾何意義，數(shù)軸上所表示的數(shù)離開原點的距離就是該數(shù)的絕對值，從而得出，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等得出，根據(jù)所得出的結(jié)論即可一一判斷四個答案。9．C解析：C【解析】【解答】由數(shù)軸可知：cboa，∴a-b0，c-a0，b+c0，∴原式=a-b-（c-a）+b+c，

=a-b-c+a+b+c，

=2a.故答案為：C．【分析】由數(shù)軸可知：c<b<o<a，從而判斷絕對值里面每個式子的符號，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值即可得出得出答案.10．D解析：D【解析】【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正確，不符合題意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正確，不符合題意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正確，不符合題意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，錯誤，符合題意．故答案為：D【分析】在日歷中，可得以下的規(guī)律，左右相鄰的數(shù)依次大1，上下的數(shù)依次大7，根據(jù)數(shù)字之間的規(guī)律，列出代數(shù)式進行解答。11．A解析：A【解析】【解答】解：如圖，設(shè)兩個空圓里的數(shù)字為a、b,由題意得：m=a+2,n=a-1,x=b-1,

y=b+2,∴x-y=b-1-(b+2)=-3,m-n=a+2-(a-1)=3,∴（x-y）m-n=(-3)3=-27.故答案為：A.【分析】本題運用設(shè)而不求的思想，設(shè)兩個空圓里的數(shù)字為a、b,

根據(jù)每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等分別把m,n,x,y用含a、b的代數(shù)式表示，整體代換求出x-y和m-n的值，則（x-y）m-n可求.12．B解析：B【解析】【解答】53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）=4829-2761=2068故答案為：B．【分析】根據(jù)新的加減計數(shù)法，數(shù)字上畫一杠表示減去它，從而分別算出被減數(shù)與減數(shù)各是多少，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則算出結(jié)果即可。13．A解析：A【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，則a+c=﹣b，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正確；②根據(jù)abc≠0即可得到a、b、c都是非0的數(shù)，根據(jù)a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，則=﹣1，則．故正確；③把x=1代入方程ax+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程ax+b+c=0的解，故正確；④根據(jù)abc≠0，可得到a、b、c都是非0的數(shù)，若a+b+c=0，則a、b、c中一定至少有1個正數(shù)，至少有一個是負(fù)數(shù)，則abc＞0．不一定是正確的．故答案為：A．【分析】將a+b+c=0轉(zhuǎn)化為a+c=﹣b，再兩邊平方，可對①作出判斷；將a+b+c=0轉(zhuǎn)化為a+c=﹣b就可得出a+c與b的比值，可對②作出判斷；將x=1代入方程，可對③作出判斷；根據(jù)abc≠0，可得到a、b、c都是非0的數(shù)，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1個正數(shù)，至少有一個是負(fù)數(shù)，可對④作出判斷，綜上所述可得出答案。14．C解析：C【解析】【解答】故答案為：C.【分析】根據(jù)乘方的意義，將（-2）2003拆成（-2）2002×（-2），然后逆用乘法分配律即可算出結(jié)果。15．C解析：C【解析】【解答】解：∵ac＜0，∴a，c異號，∴a＜0，c＞0又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，∴a>b>0>c>-b，又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三點的距離的和，當(dāng)x在表示c點的數(shù)的位置時距離最小，即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a與-b之間的距離，即a+b.故答案為：C.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，由ac＜0，得出a，c異號，再根據(jù)a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可確定出a>b>0>c>-b，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示到a，-b，c三點的距離的和，根據(jù)數(shù)軸上所表示的數(shù)的特點即可得出當(dāng)x在表示c點的數(shù)的位置時距離最小，從而即可得出答案.16．B解析：B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，則：①abc＜0正確②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，|a-c|=-a+c，∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正確③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正確④∵|a|＞1，1-bc＜1，∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合題意故正確的結(jié)論有①②③三個．故答案為：B【分析】觀察數(shù)軸上a、b、c的位置，可得出a＜