2026屆浙江省溫州東甌中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個(gè)是真命題 D.命題，只有一個(gè)是真命題2．已知曲線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）①曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②曲線是一個(gè)橢圓；③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③3．我國(guó)的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形，則的表達(dá)式為（）A. B.C. D.4．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則等于（）A.10 B.8C.6 D.45．甲烷是一種有機(jī)化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結(jié)構(gòu)模型，已知任意兩個(gè)氫原子之間的距離（H-H鍵長(zhǎng)）相等，碳原子到四個(gè)氫原子的距離（C-H鍵長(zhǎng)）均相等，任意兩個(gè)H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個(gè)氫原子為頂點(diǎn)的四面體的體積為（）A. B.C. D.6．設(shè)雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A.4 B.2C. D.7．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.2C. D.48．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（3，1，﹣2） B.（-3，1，2）C.（-3，1，-2） D.（3，-1，2）9．等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)的和（）A. B.C. D.10．已知直線，兩個(gè)不同的平面，，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則11．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或12．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________14．已知函數(shù)集合，若A中有且僅有4個(gè)元素，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____15．已知遞增數(shù)列共有2021項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，，如果從中任取兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則的范圍是________________，數(shù)列的所有項(xiàng)和________16．點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓E：的離心率，且右焦點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線，過(guò)原點(diǎn)，若，證明：四邊形的面積為定值.18．（12分）為了調(diào)查某蘋(píng)果園中蘋(píng)果的生長(zhǎng)情況，在蘋(píng)果園中隨機(jī)采摘了個(gè)蘋(píng)果.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn)，蘋(píng)果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知，.（1）若從蘋(píng)果園中隨機(jī)采摘個(gè)蘋(píng)果，求該蘋(píng)果的重量在內(nèi)的概率；（2）從這個(gè)蘋(píng)果中隨機(jī)挑出個(gè)，這個(gè)蘋(píng)果的重量情況如下.重量范圍（單位：）個(gè)數(shù)為進(jìn)一步了解蘋(píng)果的甜度，從這個(gè)蘋(píng)果中隨機(jī)選出個(gè)，記隨機(jī)選出的個(gè)蘋(píng)果中重量在內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知定點(diǎn)，圓：，點(diǎn)Q為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段MQ的垂直平分線交NQ于點(diǎn)P，記P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M與N作平行直線和，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和點(diǎn)D，E，求四邊形ABDE面積的最大值20．（12分）在①，；②，，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并解決問(wèn)題問(wèn)題：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由注：如果選擇多個(gè)條件分別解答．按第一個(gè)解答記分21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判斷△ABC的形狀22．（10分）已知數(shù)列通項(xiàng)公式為：，其中．記為數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求，；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求的前項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個(gè)為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個(gè)為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說(shuō)明二者至少有一個(gè)為真命題，為假命題,說(shuō)明二者至少有一個(gè)為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個(gè)是真命題，故選：D2、D【解析】對(duì)于①在方程中換為，換為可判斷；對(duì)于②分析曲線的圖形是兩個(gè)拋物線的部分組成的可判斷；對(duì)于③在第一象限內(nèi)，分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關(guān)系可判斷.【詳解】在曲線的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)所以①正確,當(dāng)時(shí)，曲線的方程化為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，曲線的方程化為，此時(shí)所以曲線圖形是兩個(gè)拋物線的部分組成的，不是橢圓，故②不正確.當(dāng)，時(shí)，設(shè)，設(shè)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立）所以在第一象限內(nèi)，橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對(duì)稱(chēng)性可得橢圓的圖形在曲線的外部（四個(gè)頂點(diǎn)在曲線上）所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故③正確.故選：D3、D【解析】先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，，，，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解【詳解】解：根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，累加得：，，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)拋物線的定義求解【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，所以，故選：B5、A【解析】利用余弦定理求得，計(jì)算出正四面體的高，從而計(jì)算出正四面體的體積.【詳解】設(shè)，則由余弦定理知：，解得，故該正四面體的棱長(zhǎng)均為由正弦定理可知：該正四面體底面外接圓的半徑，高故該正四面體的體積為故選：A6、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，求出，，，，再利用余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可知、，又且，所以，，，，則，且，即，即，所以離心率.故選：B7、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C8、C【解析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示向量坐標(biāo)，即可求解.【詳解】設(shè)，，，所以，，，解得：，，，即.故選：C9、D【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可求得，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，解得：；.故選：D.10、C【解析】對(duì)于A,可能在內(nèi)，故可判斷A；對(duì)于B,可能相交，故可判斷B;對(duì)于C,根據(jù)線面垂直的判定定理，可判定C;對(duì)于D,和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判斷D.【詳解】對(duì)于A,除了外，還有可能在內(nèi)，故可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)于B,，那么可能相交，故可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)于C,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，在內(nèi)一定存在和平行的直線，那么該直線也垂直于，所以，故判定C正確;對(duì)于D，，，則和可能平行，或斜交或在內(nèi)，故可判D.錯(cuò)誤，故選：C.11、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線相切，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題12、A【解析】先根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果【詳解】因?yàn)榍叭?xiàng)的系數(shù)為，，，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，從而概率為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分離參數(shù)法得到能成立,構(gòu)造函數(shù)，求出的最小值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由得.設(shè)，則存在,使得成立，即能成立，所以能成立,所以.又令,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在上，t(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=2時(shí),t有最小值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.14、32【解析】作出的圖像，由時(shí)，不等式成立，所以，判斷出符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè)，即等價(jià)于時(shí)，；時(shí)，；利用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行求解.【詳解】作出的圖像如圖所示：因?yàn)闀r(shí)，不等式成立，所以，符合條件的非零整數(shù)根只有三個(gè).由可得：時(shí)，；時(shí)，；所以在y軸左側(cè)，的圖像都在的下方；在y軸右側(cè)，的圖像都在的上方；而，，，，.平移直線，由圖像可知：當(dāng)時(shí)，集合A中除了0只含有1，2，3，符合題意，此時(shí)整數(shù)a可以?。?23，-22，-21……-9.一共15個(gè)；當(dāng)時(shí)，集合A中除了0含有1，-1，-2，符合題意.當(dāng)時(shí)，集合A中除了0只含有-1，-2，-3，符合題意，此時(shí)整數(shù)a可以取：5，6，7……20一共16個(gè).所以整數(shù)a的值一共有15+1+16=32（個(gè)）.故答案為：32【點(diǎn)睛】分離參數(shù)法求零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題是轉(zhuǎn)化為，分別做出和的圖像，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．用數(shù)形結(jié)合法解決零點(diǎn)問(wèn)題常有以下幾種類(lèi)型：(1)零點(diǎn)個(gè)數(shù)：幾個(gè)零點(diǎn)；(2)幾個(gè)零點(diǎn)的和；(3)幾個(gè)零點(diǎn)的積.15、①.②.1011【解析】根據(jù)題意得到，得到，，，，進(jìn)而得到，從而即可求得的值.【詳解】由題意，遞增數(shù)列共有項(xiàng)，各項(xiàng)均不為零，且，所以，所以的范圍是，因?yàn)闀r(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，即，且上述的每一項(xiàng)均在數(shù)列中，所以，，，，即，所以，所以.故答案為：；.16、【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【詳解】利用點(diǎn)到直線的距離可得：故答案為:三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組求解即可；(2)設(shè)，代入，利用韋達(dá)定理，通過(guò)，結(jié)合，轉(zhuǎn)化求解即可【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】設(shè)，設(shè)，代入，得，∵，∴，，∵，得，即，解得，∵，且，又，，整理得，∴為定值18、（1）；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】（1）利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合已知條件可求得的值；（2）分析可知，隨機(jī)變量的所有可能取值為、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)一步可求得的值.【小問(wèn)1詳解】解：已知蘋(píng)果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知，，所以從蘋(píng)果園中隨機(jī)采摘個(gè)蘋(píng)果，該蘋(píng)果的重量在內(nèi)的概率為.【小問(wèn)2詳解】解：由題意可知，隨機(jī)變量的所有可能取值為、、，，；，所以，隨機(jī)變量的分布列為：所以19、（1）（2）6【解析】（1）由橢圓的定義求解（2）設(shè)直線方程后與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理表示弦長(zhǎng)，將面積轉(zhuǎn)化為函數(shù)后求求解【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，即曲線C的方程為：；【小問(wèn)2詳解】由題意可設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，設(shè)，，則由根與系數(shù)關(guān)系有，所以，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得，與的距離即為點(diǎn)M到直線的距離，為，所以四邊形ABDE面積為，令得，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABDE面積取得最大值為6．20、答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時(shí)取最大值；法二：寫(xiě)出，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)判斷為何值時(shí)有最大值；選②：由數(shù)列前n項(xiàng)和及等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)易得、即可確定有最大值時(shí)值；選③：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式易得、即可確定有最大值時(shí)值；【詳解】選①：設(shè)數(shù)列的公差為，，，解得，即，法一：當(dāng)時(shí)，有，得，∴當(dāng)時(shí)，；，；時(shí)，，∴或時(shí)，取最大值法二：，對(duì)稱(chēng)軸，∴或時(shí)，取最大值選②：由，得，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)有，即，由，得，∴，故，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故時(shí)，取最大值選③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故時(shí)，取最大值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)所選的條件，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)、下標(biāo)和相等的性質(zhì)等確定數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)性，找到界點(diǎn)n值即可.21、（1）（