2025年貴溪高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的是A.a>0，b^2-4ac>0B.a<0，b^2-4ac<0C.a>0，b^2-4ac=0D.a<0，b^2-4ac=0答案：C6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C8.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生和1名女生的概率是A.3/50B.9/50C.3/10D.9/10答案：B9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到平面x+y+z=6的距離是A.1B.√2C.√3D.2答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：ABC2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，則公比q等于A.2B.-2C.4D.-4答案：AD3.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD4.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則下列條件正確的是A.k^2+1=r^2B.k^2-1=r^2C.b^2=r^2-k^2D.b^2=r^2+k^2答案：AC5.下列不等式成立的是A.2^100>100^2B.3^10>10^3C.log_2(100)>log_2(50)D.log_3(10)>log_3(5)答案：ABD6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則下列關(guān)系正確的是A.a^2+b^2=c^2B.a^2=b^2+c^2C.a/b=sinA/sinBD.a/b=cosA/cosB答案：AC7.已知向量u=(1,0)，向量v=(0,1)，則下列關(guān)系正確的是A.u+v=(1,1)B.u-v=(1,-1)C.u·v=1D.u·v=0答案：AD8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B9.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：ABC10.在空間直角坐標(biāo)系中，平面x+y+z=1與平面2x+2y+2z=2的關(guān)系是A.平行B.重合C.相交D.垂直答案：B三、判斷題（每題2分，共10題）1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。答案：正確2.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之差等于公差。答案：正確3.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是1/2。答案：正確4.圓x^2+y^2=1的面積是π。答案：正確5.若向量a與向量b垂直，則a·b=0。答案：正確6.在△ABC中，若角A=90°，則sinA=1。答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的圖像是一條拋物線。答案：錯(cuò)誤8.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之比等于公比。答案：正確9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)f'(x)>0。答案：正確10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到原點(diǎn)的距離是√14。答案：錯(cuò)誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x-6，分別代入x=0和x=2，得到f''(0)=-6和f''(2)=6。因此，x=0是極大值點(diǎn)，x=2是極小值點(diǎn)。極大值為f(0)=2，極小值為f(2)=0。2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求角A的余弦值。答案：根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(245)=3/4。3.已知向量u=(2,3)，向量v=(1,-1)，求向量u與向量v的夾角。答案：首先計(jì)算向量u與向量v的點(diǎn)積u·v=21+3(-1)=-1。然后計(jì)算向量u和向量v的模長|u|=√(2^2+3^2)=√13，|v|=√(1^2+(-1)^2)=√2。因此，cosθ=(u·v)/(|u||v|)=-1/(√13√2)=-1/(√26)。θ=arccos(-1/√26)。4.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)在區(qū)間(0,1)上的最大值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，解得x=0。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=e^x，代入x=0，得到f''(0)=1>0。因此，x=0是極小值點(diǎn)。由于在區(qū)間(0,1)上只有這一個(gè)極值點(diǎn)，且f(0)=1，f(1)=e-1>1，所以f(x)在區(qū)間(0,1)上的最大值是f(1)=e-1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，f(x)在區(qū)間(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間(0,2π)上的最大值和最小值。答案：首先將函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為f(x)=√2sin(x+π/4)。由于sin函數(shù)的最大值是1，最小值是-1，因此f(x)的最大值是√2，最小值是-√2。最大值出現(xiàn)在x+π/4=π/2+2kπ，即x=π/4+2kπ，k為整數(shù)。最小值出現(xiàn)在x+π/4=3π/2+2kπ，即x=3π/4+2kπ，k為整數(shù)。在區(qū)間(0,2π)上，最大值出現(xiàn)在x=π/4和x=9π/4，最小值出現(xiàn)在x=3π/4和x=7π/4。3.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間(-∞,+∞)上的圖像特征。答案：首先將函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為f(x)=(x-2)^2-1。這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)為(2,-1)。拋物線在x=2處取得最小值-1，在x軸上與x=1和x=3處相交。因此，函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)和(3,+∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,3)上