基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中考試題測評分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u10317基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中考試題測評分析案例 1126301.1測量框架和評價指標(biāo)體系 1116791.2評價指標(biāo)體系原則及題目實例分析 160231.2.1評價指標(biāo)體系原則 137671.2.2典型例題賦值分析 2222371.3測量結(jié)果及分析 7204701.3.1測量結(jié)果 781861.3.2數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布分析 9118291.3.3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平分析 111.1測量框架和評價指標(biāo)體系目前，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主要集中在具體的測評與研究，常用的測評方法有PISA模型和SOLO模型[[]李爽,楊澤恒,王彭德.核心素養(yǎng)視角下云南高中學(xué)業(yè)水平考試和高考數(shù)學(xué)試卷分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29(6):25-31.][]李爽,楊澤恒,王彭德.核心素養(yǎng)視角下云南高中學(xué)業(yè)水平考試和高考數(shù)學(xué)試卷分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29(6):25-31.通過第三章的分析可知，近5年青島中考數(shù)學(xué)試題在題量、題型、各模塊考點分值等方面基本穩(wěn)定，因此下面將利用喻平教授提出的這一評價框架，以2020年青島市中考數(shù)學(xué)試題為例進(jìn)行測量.1.2評價指標(biāo)體系原則及題目實例分析根據(jù)附件1中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價指標(biāo)對2020年中考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析，采用分值標(biāo)記法對每個核心素養(yǎng)指標(biāo)進(jìn)行賦值，需遵循以下原則.1.2.1評價指標(biāo)體系原則1.從重到輕、數(shù)量有限原則[33]中考數(shù)學(xué)題綜合性較高，一個題目中可能考查多個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但每個題目考查的關(guān)注點有所不同，為體現(xiàn)各核心素養(yǎng)的主次關(guān)系，遵循從重到輕原則，一道題目核心素養(yǎng)指標(biāo)不超過3個，遵循數(shù)量有限原則.2.水平就高不就低原則[33]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為三個水平“知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新”[20]，三者之間具有層次性，逐個水平遞進(jìn)，如果一道題目出現(xiàn)多層水平，則遵循就高不就低原則.1.2.2典型例題賦值分析喻平關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架如下.表4-1學(xué)科核心素養(yǎng)評價框架[6]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)知識理解（一級水平）知識遷移（二級水平）知識創(chuàng)新（三級水平）數(shù)學(xué)抽象(A)A1A2A3邏輯推理(R)R1R2R3數(shù)學(xué)建模(M)M1M2M3數(shù)學(xué)運算(C)C1C2C3直觀想象(I)I1I2I3數(shù)據(jù)分析(D)D1D2D3依據(jù)表4-1，以2020年青島市中考數(shù)學(xué)試題部分題目為例，遵循1.2.1原則，根據(jù)題目考查的核心素養(yǎng)類型和所占分值對不同核心素養(yǎng)的水平進(jìn)行標(biāo)定（標(biāo)定規(guī)則見附件1).（2020年青島中考試題16題）（8分）該題考查了分式的混合運算、不等式組的解法，考查學(xué)生的運算能力.第（1）題先計算括號內(nèi)分式的加減運算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分得解，根據(jù)3個法則進(jìn)行運算，共4分，屬于數(shù)學(xué)運算的第二水平，分值標(biāo)定為C2-4分；第（2）題分別求出每一個不等式的解集，再通過數(shù)軸確定不等式組的解集，根據(jù)3個以內(nèi)法則進(jìn)行簡單運算，共4分，屬于數(shù)學(xué)運算的第一水平，分值標(biāo)定為C1-4分.該題共6分，考查運用列表法求隨機事件發(fā)生的概率.學(xué)生通過表格列舉出等可能的結(jié)果，通過表格進(jìn)行分析，分別求出雙方獲勝的概率，進(jìn)而判斷游戲是否公平.能運用基礎(chǔ)的概率與統(tǒng)計知識解決簡單的實際問題，屬于數(shù)據(jù)分析的第二水平，分值標(biāo)定為D2-4分，在解題過程中需要進(jìn)行簡單計算，屬于數(shù)學(xué)運算的第一水平，分值標(biāo)定為C1-2分.本題共8分，第（1）題根據(jù)平行四邊形對邊相等且平行這一性質(zhì)，得到證明；第（2）題根據(jù)平分，可以證明是菱形，所以即再利用已知條件，證明四邊形，最后根據(jù),得到四邊形.該題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵.（1）（2）均題需要運用3個以上知識點分析解題思路，進(jìn)行推理證明，屬于邏輯推理的第二水平，分值標(biāo)定為R2-8.第(1)題根據(jù)圖形和直角坐標(biāo)系可得點和點的坐標(biāo)，帶入，就能求出函數(shù)表達(dá)式，在熟悉情境下，能用函數(shù)表示數(shù)量關(guān)系，屬于數(shù)學(xué)建模的第一水平，分值標(biāo)定為M1-2分；第(2)題根據(jù)點和的橫坐標(biāo)相等，能夠得到點的坐標(biāo)，再求出的面積，用每平米成本乘面積得總成本，本題用二次函數(shù)表示數(shù)量關(guān)系，分析函數(shù)中的數(shù)量關(guān)系來解決問題，屬于直觀想象的第二水平標(biāo)定為I2-2分；第(3)題由題意得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)就能求解，其中涉及不等式的求解，在復(fù)雜情境中，能綜合運用方程、不等式與函數(shù)表示新情境中的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想探究題目規(guī)律進(jìn)而解決問題，屬于直觀想象的第三水平，分值標(biāo)定為I3-3分.該題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，同時整個過程中都進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，因此，還包括數(shù)學(xué)運算的第二水平，即C2-3分.該題的最終標(biāo)記情況是：M1-2分，I2-2分，I3-3分,C2-3分.問題建模：從1，2，3，…，(為整數(shù)，且)這個整數(shù)中任取()個整數(shù)，這個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?模型探究：探究一：(1)從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?表(1)所取的2個整數(shù)1，21，32，32個整數(shù)之和345(2)從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?表(2)所取的2個整數(shù)1，21，31，42，32，43，42個整數(shù)之和345567種不同的結(jié)果.和共有不同的結(jié)果.探究二：種不同的結(jié)果.有種不同的結(jié)果.探究三：種不同的結(jié)果.歸納結(jié)論：和共有種不同的結(jié)果.問題解決：5張獎券，共有種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸：整數(shù)，這個整數(shù)之和共有不同的結(jié)果.本題以“超市獎券”這個學(xué)生熟悉的生活情境為背景設(shè)置題目，抽象出其中的數(shù)學(xué)問題，先是給出兩個實例，學(xué)生需要從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用同樣的規(guī)律對下面的問題進(jìn)行解答.探究一是從個整數(shù)中任取兩個數(shù)，找出2個最小整數(shù)和2個最大整數(shù)并對它們求和，用最大的和減去最小的和再加1即是最終結(jié)果；探究二、三分別從個整數(shù)中任取3個和4個整數(shù)，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并延伸到一般情況，從個整數(shù)中任取個整數(shù)，關(guān)鍵是求出這個整數(shù)中個最小整數(shù)和個最大整數(shù)的和，從而求出總共的結(jié)果.題目中滲透高中排列、組合的知識，注重初高中的銜接.在復(fù)雜的情境中，學(xué)生能夠根據(jù)題目要求進(jìn)行規(guī)律的探索，并將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一般化，應(yīng)用到新的情境中去，形成解決問題的思路,屬于數(shù)學(xué)抽象的第三水平，分值標(biāo)定為A3-6分,解題過程中還涉及較為復(fù)雜的計算，屬于數(shù)學(xué)運算的第三水平，分值標(biāo)定為C3-4分.1.3測量結(jié)果及分析1.3.1測量結(jié)果下表根據(jù)喻平教授的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架以附件1為依據(jù)對2020年青島市數(shù)學(xué)中考試題的24道題目進(jìn)行詳細(xì)的分值標(biāo)定.表4-22020年青島市中考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平權(quán)重表[33]題號數(shù)學(xué)抽象(A)邏輯推理(R)數(shù)學(xué)運算(C)數(shù)學(xué)建模(M)直觀想象(I)數(shù)據(jù)分析(D)題目分值A(chǔ)1A2A3R1R2R3C1C2C3M1M2M3I1I2I3D1D2D313323333343353362137213812393310331112312123132131421315441644817246182226196620448218822322310236410246612總分62621461871460013103310012014223962613權(quán)重5.0%1.7%5.0%1.7%11.7%5.0%15.0%5.8%11.7%5.0%0.0%0.0%10.8%8.3%2.5%2.5%8.3%0.0%100%11.7%18.3%32.5%5.0%21.7%10.8%上表對2020年中考數(shù)學(xué)試題每道題目的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行詳細(xì)的分值標(biāo)定，參照上表，對2016-2019年中考試題進(jìn)行詳細(xì)的分值標(biāo)定，得到下表.表4-32016-2020年青島市中考數(shù)學(xué)試題核心素養(yǎng)水平比重分析表年份

數(shù)學(xué)核心

素養(yǎng)2016年2017年2018年2019年2020年數(shù)學(xué)抽象AA17.5%5.0%5.0%5.0%5.0%A21.7%1.7%1.7%1.7%1.7%A31.7%1.7%5.0%5.0%5.0%總計10.8%8.3%11.7%11.7%11.7%邏輯推理RR13.3%1.7%3.3%1.7%1.7%R210.0%11.7%10.0%11.7%11.7%R35.0%5.0%5.0%5.0%5.0%總計18.3%18.3%18.3%18.3%18.4%數(shù)學(xué)運算CC110.0%11.2%15.0%11.2%15.0%C211.2%13.3%5.8%13.3%5.8%C38.3%8.3%10.0%8.3%11.7%總計32.5%35.8%30.8%35.8%32.5%數(shù)學(xué)建模MM15.0%5.0%7.5%1.7%5.0%M20.0%0.0%0.0%3.3%0.0%M30.0%0.0%0.0%0.0%0.0%總計5.0%5.0%7.5%5.0%5.0%直觀想象II110.0%9.2%5.8%8.3%10.8%I26.7%6.7%12.5%8.3%8.3%I35.8%5.8%2.5%2.5%2.5%總計22.5%21.7%20.8%19.2%21.6%數(shù)據(jù)分析DD12.5%2.5%2.5%1.7%2.5%D28.3%8.3%8.3%8.3%8.3%D30.0%0.0%0.0%0.0%0.0%總計10.8%10.8%10.8%10.0%10.8%1.3.2數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布分析通過上述測量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計得到下圖，根據(jù)圖4-1和圖4-2對近五年青島市中考數(shù)學(xué)試題的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布進(jìn)行具體分析.圖4-12016-2020年青島市中考試題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布圖圖4-2近五年青島市中考試題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平分布圖由圖4-1可知，近五年青島市中考數(shù)學(xué)真題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分布波動不大.由圖4-2可知，數(shù)學(xué)抽象占比10.8%，邏輯推理占比18.3%，數(shù)學(xué)運算占比33.5%，數(shù)學(xué)建模占比5.5%，直觀想象占比21.2%，數(shù)據(jù)分析占比10.7%.數(shù)學(xué)運算[[]郭玉峰,段欣慰,孫艷.數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的理解與商榷[J].中國數(shù)學(xué)教育，2019（10）:3-8.[]郭玉峰,段欣慰,孫艷.數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的理解與商榷[J].中國數(shù)學(xué)教育，2019（10）:3-8.邏輯推理和直觀想象權(quán)重均為20%左右，初中數(shù)學(xué)主要分為代數(shù)和幾何兩部分，數(shù)學(xué)運算建立在代數(shù)基礎(chǔ)上，而邏輯推理和直觀想象建立在幾何基礎(chǔ)上[[]胡愛斌.邏輯推理核心素養(yǎng)水平層次測評模型探索[J].中國數(shù)學(xué)教育，2020（1-2）:28-36.].通過近五年試題的分析發(fā)現(xiàn)，很大一部分題目以幾何直觀為背景進(jìn)行考查，這些題目需要依靠學(xué)生的直觀想象來解決，此外，函數(shù)的考查也是一個重點，因此，直觀想象顯得尤為重要.直觀想象是邏輯推理的基礎(chǔ)，兩者相輔相成，選擇題、填空題、解答題均存在直觀想象和邏輯推理[]胡愛斌.邏輯推理核心素養(yǎng)水平層次測評模型探索[J].中國數(shù)學(xué)教育，2020（1-2）:28-36.數(shù)據(jù)分析權(quán)重為10%左右，需要數(shù)學(xué)運算進(jìn)行支撐,基本上都是單獨命題，考查水平是知識理解和知識遷移，較為簡單，符合新課標(biāo)要求的初中生對概率與統(tǒng)計進(jìn)行初步了解.數(shù)學(xué)抽象權(quán)重為10%左右，是指從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)[[]葉琳,王華民.精心創(chuàng)設(shè)三種情境，助力發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2020（7-8）:61-65.[]葉琳,王華民.精心創(chuàng)設(shè)三種情境，助力發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2020（7-8）:61-65.數(shù)學(xué)建模權(quán)重最小，主要體現(xiàn)在23題壓軸題的規(guī)律探索[[]陽志長.“讀想算說”并舉，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2020（5）:35-38.[]陽志長.“讀想算說”并舉，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2020（5）:35-38.1.3.3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平分析喻平將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為3種水平，依次為知識理解，知識遷移，知識創(chuàng)新.依據(jù)喻平教授的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架對2016年-2020年青島市中考數(shù)學(xué)試題的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平進(jìn)行量化統(tǒng)計得到如下結(jié)果.圖4-32016-2020年青島市中考試題知識水平分布圖第一水平為知識理解，是對知識的本質(zhì)及與其他知識的聯(lián)系的理解、基本技能的發(fā)展，包括“是什么”“為什么”兩個層面，表現(xiàn)在題目中為簡單基礎(chǔ)類題目.由圖4-3可知，知識理解權(quán)重接近40%，說明基礎(chǔ)題目約占40%，知識理解水平是初中生最基