/第二十四章圓一、單選題1．在直角坐標平面內(nèi)，如果點在以為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．．2．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、點D是⊙O上的兩點，連接CA，CD，AD．若∠CAB=35°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．55° D．100°3．下列命題是假命題的是（

）A．在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等 B．矩形的對角線相等且相互平分C．一組鄰邊相等的矩形是正方形 D．三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等4．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點重合，軸，交軸于點．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為（

）A． B． C． D．5．如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點，，P點可能是圓心的是()A． B． C． D．6．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角等于（

）A． B． C． D．7．時鐘分針的長5cm，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是（）A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm8．如圖，是的直徑，是外一點，交于點，連接．若，則當(dāng)?shù)扔赺_________時，與相切（

）

A． B． C． D．9．如圖，的直徑垂直弦于點P，且P為半徑的中點，若，則的半徑長為（）

A． B．3 C． D．10．已知⊙O的半徑是一元二次方程的一個根，點A與圓心O的距離為6，則下列說法正確在是（）A．點A在⊙O外 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O內(nèi) D．無法判斷11．下列語句中，正確的有（

）（1）相等的圓心角所對的弧相等；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）長度相等的兩條弧是等?。?）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸A．個 B．個 C．個 D．個12．如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．二、填空題13．如圖，正六邊形內(nèi)接于，連接BD．則的度數(shù)是．14．已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離是3，則直線l與⊙O的公共點有個．15．如圖，，，那么以為圓心，為半徑的圓與直的位置關(guān)系是．

16．如圖，為的弦，的半徑為，于點，交于點，且，則弦的長是．17．如圖，將放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是．三、解答題18．如圖，在中，，點、在上，，過、、三點作，連接并延長，交于點．(1)求證：；(2)若，，，求的半徑長．19．如圖，在中，，于點為的中點．

(1)以點為圓心，6為半徑作圓，試判斷點與的位置關(guān)系；(2)當(dāng)?shù)陌霃綖槎嗌贂r，點在上？20．如圖，在平面直角坐標系中，，，．經(jīng)過三點．(1)在網(wǎng)格圖中畫出圓M（包括圓心），并且點的坐標：；(2)判斷與軸的位置關(guān)系：．21．寫出命題“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．22．如圖，為半的直徑，弦的延長線與過點B的切線交于點D，E為的中點，連接．(1)求證：是的切線；(2)過點C作，垂足為點F，，求的半徑．23．如圖，在正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過，，三點，那么所對的圓心角的大小是多少？

24．如圖，已知，以邊為直徑畫交邊于點E，點E為的中點．若，求的度數(shù)．

《第二十四章圓》參考答案題號12345678910答案CCACCDBBAA題號1112答案AC1．C【分析】由點在以為圓心，2為半徑的圓內(nèi)知，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵點在以為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，∴，則，解得，故選：C．【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離，則有①點P在圓外；②點P在圓上；③點P在圓內(nèi)．2．C【分析】連接CB，根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠ADC=∠B即可．【詳解】解：連接CB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=35°，∴∠B=90°-∠CAB=55°，∴∠ADC=∠B=55°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，能熟記直徑所對的圓周角是直角和在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等是關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)圓周角定理、矩形的性質(zhì)、正方形的判定定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，即可一一判定．【詳解】解：A、在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等或互補，所以A選項為假命題；B、矩形的對角線相等且相互平分，所以B選項為真命題；C、一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以C選項為真命題；D、三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，所以D選項為真命題．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理、矩形的性質(zhì)、正方形的判定定理、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運用各圖形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的變化—旋轉(zhuǎn)規(guī)律性問題，首先確定點的坐標，得出每次一個循環(huán)，計算出，由此即可得出答案，得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：正六邊形的邊長為，中心與原點重合，軸，交軸于點，，，，，∴點的坐標為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點旋轉(zhuǎn)到第四象限，坐標為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點旋轉(zhuǎn)到第三象限，坐標為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點旋轉(zhuǎn)到第二象限，坐標為，第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為，每次一個循環(huán)，，第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為，故選：C．5．C【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)圓周角定理求出當(dāng)點P為圓心時的度數(shù)，從而得解．【詳解】解：∵，P點為圓心，∴，故選：C．6．D【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積展開計算，熟練掌握弧長公式，扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，側(cè)面展開圖的扇形圓心角為，根據(jù)圓錐側(cè)面積與底面積的關(guān)系建立方程求解即可；【詳解】解：設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，側(cè)面展開圖的扇形圓心角為，根據(jù)圓錐側(cè)面積與底面積的關(guān)系有，其中，，，，故選：D7．B【分析】先求出經(jīng)過45分鐘分針的針尖轉(zhuǎn)過的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式，求得弧長即可．【詳解】解：分針經(jīng)過60分鐘，轉(zhuǎn)過，經(jīng)過分鐘轉(zhuǎn)過，則分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是，故選：B．【點睛】本題考查了弧長的計算，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要掌握弧長公式，難度一般．8．B【分析】根據(jù)與相切，可得，根據(jù)直角三角形中兩銳角互余可得的度數(shù)，根據(jù)圓周角定定理及求解．【詳解】解：∵與相切，∴，在中，，∴，在中，是圓周角，是圓心角，∴，故選：．【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，圓周角角定理，直角三角形中兩銳角互余的知識，掌握圓的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】連接，設(shè)圓的半徑是r，由勾股定理，垂徑定理得到，求出r的值即可．【詳解】解：連接，如圖，

設(shè)圓的半徑是r，∵P是中點，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∴的半徑長是．故選：A．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是連接OD構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理，垂徑定理列出關(guān)于半徑的方程．10．A【分析】先求方程的根，可得r的值，由點與圓的位置關(guān)系的判斷方法可求解．【詳解】解：∵，∴＝﹣1，＝4，∵⊙O的半徑為一元二次方程的根，∴r＝4，∵6＞4，∴點A在⊙O外，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程，點與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．11．A【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理，圓的對稱軸，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，據(jù)此判斷（1）；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，據(jù)此判斷（2）；能重合的弧叫做等弧，據(jù)此判斷（3）；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是對稱軸，據(jù)此判斷（4）．【詳解】解：（1）、不符合題意，需要添加前提條件，即在同圓或等圓中；（2）、不符合題意，平分的弦不能是直徑；（3）、不符合題意，等弧是指長度和度數(shù)都相等的弧；（4）、不符合題意，圓的對稱軸是直徑所在的直線．故答案為：A．12．C【分析】首先根據(jù)“直徑所對的圓周角為”可得，進而可得，然后結(jié)合“同弧或等弧所對的圓周角相等”，即可獲得答案．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，又∵，∴．故選：C．13．【分析】本題考查正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出是等腰三角形，屬于中考常考題型．求出，利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：在正六邊形中，，，，故答案為：．14．2【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，時，圓和直線相離；時，圓和直線相切；時，圓和直線相交．【詳解】解：∵圓心到直線的距離是圓的半徑4，∴直線和圓相交，即有2個公共點．故答案為：2．15．相交【分析】先求出點M到的距離，再進行判斷得出即可．【詳解】解：過點作于點，，，，以點為圓心，半徑為4的圓與的位置關(guān)系是：相交．故答案為：相交．

【點睛】此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時與的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16．【分析】本題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，連接，利用線段差求出的長，再通過勾股定理求出的長，即可運用垂徑定理求出的長，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，如圖，∵，∴，在中，∵，，∴，∴．故答案為：．17．【分析】本題主要考查了三角形的外接圓，勾股定理．根據(jù)題意可得能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓為外接圓，圓心位于和的垂直平分線的交點處，求出，即可求解．【詳解】解：如圖，均為網(wǎng)格的對角線長，，故點為外接圓的圓心，則為半徑，

故能完全覆蓋該三角形的最小圓面的半徑是．故答案為：．18．(1)見解析(2)的半徑為5【分析】（1）連接、、、，先證明，得到，再由，可得垂直平分，即，（2）設(shè)求的半徑為，由（1）可知為中點，則，利用勾股定理求出，再求出，，，由勾股定理建立方程，解得，則的半徑為5．【詳解】（1）證明：連接、、、，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴垂直平分，即，（2）解：設(shè)求的半徑為，由（1）可知，∴為中點，為中點，∴，在中，，在中，，，，∵∴，解得，∴的半徑為5．【點睛】本題主要考查了三線合一定理，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．19．(1)點A在上，點在內(nèi)，點在外(2)5【分析】（1）各點到的距離與半徑6作對比，大于半徑的在圓外，等于半徑的在圓上，小于半徑的在圓內(nèi)；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得，所以當(dāng)半徑為5時，在上．【詳解】（1）如圖，在中，，，，，在上，，，，，在內(nèi)，，在外；（2）在中，，為的中點，，當(dāng)?shù)陌霃綖?時，點在上；【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、勾股定理，解決本題要注意點與圓的位置關(guān)系，要熟悉勾股定理，及點與圓的位置關(guān)系．20．(1)見解析，(2)相交【分析】本題考查了過三點的圓，圓與直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三點定圓的方法；（1）作、的垂直平分線交于點，則為圓心，的長為半徑的圓即為所求；（2）確定圓的半徑及圓心到軸的距離即可判斷；【詳解】（1）解：連接、，分別作、的垂直平分線交于點，以為圓心，的長為半徑的圓即為所求，如圖所示：點坐標為：故答案為：；（2）∵，即：的半徑，點到軸的距離，∵，∴與軸相交，故答案為：相交．21．解析見詳解【分析】本題主要考查命題，反例，掌握命題是有題設(shè)和結(jié)論組成，有真命題，假命題之分，反例的含義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題的定義“能夠判定真假語句”，有題設(shè)和結(jié)論組成，有真命題，假命題之分，反例是指符合某個命題的條件，而又不符合該命題結(jié)論的例子，由此即可求解．【詳解】解：題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截；結(jié)論：同位角相等，∵兩條相互平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，∴原命題是假命題，反例：如圖所示，直線被直線所截，．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)及判定、圓周角定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)及勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握證明切線的方法，能利用勾股定理結(jié)合方程思想求解半徑．（1）連接，通過證明得出即可；（2）設(shè)，由勾股定理得，，列方程求出x的值，則．【詳解】（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∵是直徑，∴，∵中，E是的中點，∴，又∵，∴，∴，∵點C在圓上，