2016年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選擇出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1．|﹣5|的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．5 D．﹣52．計(jì)算（a3）2?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)113．下列圖形其中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．函數(shù)y=2x+1與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（2，m），則下列各點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上的是（）A．（﹣2，﹣5） B．（，4）C．（﹣1，10） D．（5，2）5．如圖，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度數(shù)為（）A．48° B．42° C．38° D．21°6．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＜0C．a(chǎn)﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞07．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是（）A．36π B．60π C．96π D．120π8．下列函數(shù)：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè)D．1個(gè)9．如圖，E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若∠FCD=∠D，則下列結(jié)論不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF10．如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成四個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)指針落在每一個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，則兩個(gè)指針同時(shí)落在標(biāo)有奇數(shù)扇形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤712．如圖，矩形ABCD的兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，設(shè)AB=xcm，矩形ABCD的面積為Scm2，則變量s與x間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共7小題，滿分21分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）13．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2=．14．將y=2x2﹣12x﹣12變?yōu)閥=a（x﹣m）2+n的形式，則m?n=．15．如圖，將矩形ABCD紙片沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D′重合，若BC=8，CD=6，則CF=．16．如圖，一次函數(shù)y=ax（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)．18．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，EF∥AB，若EF=2，則∠EDC的度數(shù)為度．19．如圖，△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，若△ABC上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），那么M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M’的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共7小題，滿分63分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）20．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14．21．某中學(xué)為了了解本校初三學(xué)生體育成績(jī)，從本校初三1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下圖表（部分）：組別成績(jī)頻數(shù)頻率190.5～100.580.08280.5～90.5m0.24370.5～80.540n460.5～70.5250.25550.5～60.530.03合計(jì)請(qǐng)根據(jù)上面的圖表，解答下列各題：（1）m=，n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）指出這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”落在哪一組（不要求說(shuō)明理由）；（4）若成績(jī)80分以上的學(xué)生為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校初三學(xué)生體育成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．22．某電視廠要印刷產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)，乙廠提出：每份材料收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．（1）分別寫(xiě)出兩廠的收費(fèi)y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式；（2）電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印刷宣傳材料，找哪家印刷廠印刷的宣傳材料能多一些？（3）印刷數(shù)量在什么范圍時(shí)，在甲廠印刷合算？23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求證：AB2=AE?AC．24．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種泰山旅游紀(jì)念品，4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加20件，營(yíng)業(yè)額增加700元．（1）求該種紀(jì)念品4月份的銷(xiāo)售價(jià)格；（2）若4月份銷(xiāo)售這種紀(jì)念品獲利800元，5月份銷(xiāo)售這種紀(jì)念品獲利多少元？25．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)．（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由．26．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．

2016年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選擇出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1．|﹣5|的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．5 D．﹣5【考點(diǎn)】倒數(shù)．【分析】首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【解答】解：∵|﹣5|=5，5的倒數(shù)是，∴|﹣5|的倒數(shù)是．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值及倒數(shù)的定義．絕對(duì)值的定義：正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．注意0沒(méi)有倒數(shù)．2．計(jì)算（a3）2?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)11【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．【解答】解：（a3）2?a2=a6?a2=a8．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則．3．下列圖形其中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱(chēng)圖形．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．符合條件的是第一個(gè)和第三個(gè)圖形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．4．函數(shù)y=2x+1與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)（2，m），則下列各點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上的是（）A．（﹣2，﹣5） B．（，4） C．（﹣1，10） D．（5，2）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專(zhuān)題】函數(shù)思想．【分析】把（2，m）代入一次函數(shù)，求得m的值，再看所給選項(xiàng)的橫縱坐標(biāo)的積是否等于2m即可．【解答】解：（2，m）在y=2x+1上，∴m=5，∴k=2m=10，所給選項(xiàng)中，橫縱坐標(biāo)的積不等于10的只有C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于反比例的比例系數(shù)．5．如圖，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度數(shù)為（）A．48° B．42° C．38° D．21°【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠3，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出∠2．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=48°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題利用平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)．6．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a，b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸，列出a、b的取值范圍，然后再進(jìn)行不等式的計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意，得﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、0＜a+b＜2；不等式兩邊同時(shí)相加，不等式符號(hào)不變，故A正確；B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)改變，故B正確；C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式兩邊同乘以負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)改變，∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正確；D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的幾何意義和不等式的性質(zhì)．7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是（）A．36π B．60π C．96π D．120π【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體．【分析】易得此幾何體為圓錐，圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+π×底面半徑×母線長(zhǎng)．【解答】解：此幾何體為圓錐，底面直徑為12，高為8，那么半徑為6，母線長(zhǎng)為10，∴圓錐的全面積=π×62+π×6×10=96π，故選C．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形；圓錐的全面積的計(jì)算公式．8．下列函數(shù)：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③；④y=﹣x2+2x+3．其中y的值隨x值的增大而增大的函數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分清每個(gè)函數(shù)的類(lèi)別，根據(jù)函數(shù)的增減性，逐一判斷．【解答】解：①y=﹣3x，∵﹣3＜0，y隨x的增大而減?。虎趛=2x﹣1，∵2＞0，y隨x的增大而增大；③∵﹣1＜0，圖象在第二、四象限，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；④y=﹣x2+2x+3當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小．②③符合題意，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性．9．如圖，E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若∠FCD=∠D，則下列結(jié)論不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】可證△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．故易判斷C、D都成立；∠B=∠D=∠F，則CF=BC=AD．沒(méi)有條件證明BF=CF．【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD，EF=CE．∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F，則CF=BC=AD．故A成立．沒(méi)有條件證明BF=CF．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分．10．如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被分成四個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)指針落在每一個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，則兩個(gè)指針同時(shí)落在標(biāo)有奇數(shù)扇形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】列舉出所有情況，看兩個(gè)指針同時(shí)落在標(biāo)有奇數(shù)扇形內(nèi)的情況占總情況的多少即可．【解答】解：列表得：共有16種情況，兩個(gè)指針同時(shí)落在標(biāo)有奇數(shù)扇形內(nèi)的情況有4種情況，所以概率是，故選C．【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．11．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．12．如圖，矩形ABCD的兩對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，設(shè)AB=xcm，矩形ABCD的面積為Scm2，則變量s與x間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】由∠AOB=60°根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得△ABO是等邊三角形，所以∠ABD等于60°，再求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求面積．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABO=60°，在Rt△ABD中，∴AD=ABtan60°=x，∴矩形ABCD的面積S=AD?AB=x?x=x2cm2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)求解．二、填空題（本大題共7小題，滿分21分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）13．分解因式：2x3﹣8x2y+8xy2=2x（x﹣2y）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式2x，然后再運(yùn)用完全平方式分解因式即可．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2，=2x（x2﹣4xy+4y2），=2x（x﹣2y）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，要注意分解因式要徹底．14．將y=2x2﹣12x﹣12變?yōu)閥=a（x﹣m）2+n的形式，則m?n=﹣90．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】首先利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求出m和n的值，進(jìn)而得出m?n的值．【解答】解：∵y=2x2﹣12x﹣12=2（x2﹣6x+9）﹣18﹣12=2（x﹣3）2﹣30，∴m=3，n=﹣30，∴m?n=﹣90．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．15．如圖，將矩形ABCD紙片沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D′重合，若BC=8，CD=6，則CF=．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：DF=D′F，可在Rt△CFD′中，用CF的長(zhǎng)表示出D′F，進(jìn)而由勾股定理求得CF的值．【解答】解：∵D′是BC的中點(diǎn)，∴D′C=BC=4；由折疊的性質(zhì)知：DF=D′F，設(shè)CF=x，則D′F=DF=6﹣x；在Rt△CFD′中，根據(jù)勾股定理得：D′F2=CF2+CD′2，即：（6﹣x）2=x2+42，解得x=；故CF=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)的邊相等．16．如圖，一次函數(shù)y=ax（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【分析】找到點(diǎn)A的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．17．1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有186個(gè)．【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】分別找出1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)，然后即可得出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，∴1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根中，有理數(shù)有10個(gè)，∴無(wú)理數(shù)有90個(gè)；∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，∴1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的立方根中，有理數(shù)有4個(gè)，∴無(wú)理數(shù)有96個(gè)；∴1，2，3…，100這100個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無(wú)理數(shù)共有90+96=186個(gè)．故答案為：186．【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合算術(shù)平方根與立方根的定義考查了無(wú)理數(shù)的定義，有一定的難度．18．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，EF∥AB，若EF=2，則∠EDC的度數(shù)為30度．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】連接OC、OE，由切線的性質(zhì)知OC⊥AB，而EF∥AB，則OC⊥EF；設(shè)OC交EF于M，在Rt△OEM中，根據(jù)垂徑定理可得到EM的長(zhǎng)，OE即⊙O的半徑已知，即可求出∠EOM的正弦值，進(jìn)而可求得∠EOM的度數(shù)，由圓周角定理即可得到∠EDC的度數(shù)．【解答】解：連接OE、OC，設(shè)OC與EF的交點(diǎn)為M；∵AB切⊙O于C，∴OC⊥AB；∵EF∥AB，∴OC⊥EF，則EM=MF=；Rt△OEM中，EM=，OE=2；則sin∠EOM==，∴∠EOM=60°；∴∠EDC=∠EOM=30°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形以及圓周角定理的綜合應(yīng)用能力．19．如圖，△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，若△ABC上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），那么M點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M’的坐標(biāo)為（m+4，n+2）．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移．【分析】從圖中三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平移的方法，從而得到M′的坐標(biāo)．【解答】解：從圖上看，△ABC經(jīng)過(guò)先向右平移四個(gè)單位，再向上平移二個(gè)單位得到△A′B′C′，所以M點(diǎn)也是經(jīng)過(guò)這樣的平移得到△A′B′C′，M點(diǎn)向右平移四個(gè)單位，再向上平移二個(gè)單位得到點(diǎn)M′，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（m+4，n+2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形平移．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．三、解答題（本大題共7小題，滿分63分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）20．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14．【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．（2）首先將所求方程整理為一般式，然后再用公式法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）原式====；當(dāng)時(shí)，原式=；（2）原方程化為3x2+10x﹣8=0∴即x=；∴，x2=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題除考查了分式的混合運(yùn)算外，還考查了一元二次方程的解法，正確記憶理解公式是解題關(guān)鍵．21．某中學(xué)為了了解本校初三學(xué)生體育成績(jī)，從本校初三1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下圖表（部分）：組別成績(jī)頻數(shù)頻率190.5～100.580.08280.5～90.5m0.24370.5～80.540n460.5～70.5250.25550.5～60.530.03合計(jì)請(qǐng)根據(jù)上面的圖表，解答下列各題：（1）m=24，n=0.4；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）指出這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”落在哪一組（不要求說(shuō)明理由）；（4）若成績(jī)80分以上的學(xué)生為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校初三學(xué)生體育成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】（1）首先用8÷0.08即可得到抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后用40除以總?cè)藬?shù)即可n，用總?cè)藬?shù)乘以0.24即可求出m；（2）根據(jù)表格的信息就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）由于知道抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義和表格信息就可以得到這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”落在哪一組；（4）首先根據(jù)表格得到成績(jī)80分以上的學(xué)生人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即得到抽取的部分學(xué)生的優(yōu)秀率，再乘以1200即可求出該校初三學(xué)生體育成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）m=8÷0.08×0.24=24，n=40÷（8÷0.08）=0.4；故填24；0.4．（2）如圖所示；（3）∵抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為8÷0.08=100人，∴依題意得這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”落在第3組；（4）估計(jì)該校初三學(xué)生體育成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為1200×（0.08+0.24）=384人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．22．某電視廠要印刷產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費(fèi)，另收1000元制版費(fèi)，乙廠提出：每份材料收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．（1）分別寫(xiě)出兩廠的收費(fèi)y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式；（2）電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印刷宣傳材料，找哪家印刷廠印刷的宣傳材料能多一些？（3）印刷數(shù)量在什么范圍時(shí)，在甲廠印刷合算？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題．【分析】（1）直接根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（2）把y=3000分別代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，比較大小即可；（3）根據(jù)“甲廠的費(fèi)用＜乙廠的費(fèi)用”列出不等式x+1000＜2x求解即可．【解答】解：（1）甲廠的收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式為：y=x+1000；乙廠的收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)解析式為：y=2x；（2）根據(jù)題意可知，若找甲廠印刷，設(shè)可以印制x份，則：3000=x+1000，解得：x=2000；若找乙廠印刷，設(shè)可以印制x份，則：3000=2x，解得：x=1500．所以，甲廠印制的宣傳材料多一些；（3）設(shè)印刷x份時(shí)，在甲廠印刷合算．根據(jù)題意可得：x+1000＜2x，解得：x＞1000．∴當(dāng)印制數(shù)量大于1000份時(shí)，在甲廠印刷合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)的解析式和一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出相等關(guān)系或不等式關(guān)系式即可求解．23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）求證：AB2=AE?AC．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；（2）根據(jù)相似三角形的判定，由AA可證△ADE∽△ACD，得到，即AD2=AE?AC．又AB=AD，即證AB2=AE?AC．【解答】證明：（1）在△ADE和△ACD中，∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠ADE，∠ADC=180°﹣∠DAE﹣∠C，∴∠AED=∠ADC．∵∠AED+∠DEC=180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠DEC=∠ADB，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠B，∴∠DEC=∠B．（2）在△ADE和△ACD中，由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，∴△ADE∽△ACD，∴，即AD2=AE?AC．又AB=AD，∴AB2=AE?AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，難度適中．24．某商店經(jīng)銷(xiāo)一種泰山旅游紀(jì)念品，4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售量，5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加20件，營(yíng)業(yè)額增加700元．（1）求該種紀(jì)念品4月份的銷(xiāo)售價(jià)格；（2）若4月份銷(xiāo)售這種紀(jì)念品獲利800元，5月份銷(xiāo)售這種紀(jì)念品獲利多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）等量關(guān)系為：4月份營(yíng)業(yè)數(shù)量=5月份營(yíng)業(yè)數(shù)量﹣20；（2）算出4月份的數(shù)量，進(jìn)而求得成本及每件的盈利，進(jìn)而算出5月份的售價(jià)及每件的盈利，乘以5月份的數(shù)量即為5月份的獲利．【解答】解：（1）設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷(xiāo)售價(jià)格為x元．根據(jù)題意得，20x=1000解之得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，∴該種紀(jì)念品4月份的銷(xiāo)售價(jià)格是50元；（2）由（1）知4月份銷(xiāo)售件數(shù)為（件），∴四月份每件盈利（元），5月份銷(xiāo)售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價(jià)為50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，為20﹣5=15（元），所以5月份銷(xiāo)售這種紀(jì)念品獲利60×15=900（元）．【點(diǎn)評(píng)】找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．注意求獲利應(yīng)求得相應(yīng)的數(shù)量與單件獲利．25．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分