吉林省吉林市永吉縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考點(diǎn)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.a=1，b=4，c=1B.a=1，b=-4，c=1C.a=-1，b=4，c=1D.a=-1，b=-4，c=12.若方程x^2+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2的值為（）。A.-mB.mC.1D.-13.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a5=14，則a3的值為（）。A.8B.10C.12D.144.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=3，a4=27，則q的值為（）。A.3B.9C.1/3D.1/95.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k和b的值分別為（）。A.k=1，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=1D.k=2，b=26.若函數(shù)y=kx^2+b（k≠0）的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則k和b的值分別為（）。A.k=1，b=2B.k=1，b=-2C.k=-1，b=2D.k=-1，b=-27.若函數(shù)y=kx^3+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則k和b的值分別為（）。A.k=1，b=1B.k=1，b=0C.k=0，b=1D.k=0，b=08.若函數(shù)y=kx^2+bx+c（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（2，3），則k、b、c的值分別為（）。A.k=1，b=1，c=2B.k=1，b=2，c=1C.k=2，b=1，c=2D.k=2，b=2，c=19.若函數(shù)y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），（0，3），則k、b、c、d的值分別為（）。A.k=1，b=1，c=2，d=3B.k=1，b=2，c=1，d=3C.k=2，b=1，c=2，d=3D.k=2，b=2，c=1，d=310.若函數(shù)y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（2，3），（3，4），則k、b、c、d的值分別為（）。A.k=1，b=1，c=1，d=2B.k=1，b=2，c=1，d=3C.k=2，b=1，c=2，d=3D.k=2，b=2，c=1，d=4二、填空題要求：將正確答案填入橫線(xiàn)處。11.若方程x^2+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則x1?x2的值為_(kāi)_____。12.若等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an，則an=______。13.若等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an，則an=______。14.若函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。15.若函數(shù)y=kx^2+b（k≠0）的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。16.若函數(shù)y=kx^3+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。17.若函數(shù)y=kx^2+bx+c（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（2，3），則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。18.若函數(shù)y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），（0，3），則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。19.若函數(shù)y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（2，3），（3，4），則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。20.若函數(shù)y=kx^3+bx^2+cx+d（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（2，3），（3，4），則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。四、解答題要求：請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的空格內(nèi)。21.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+3n-1，求證：該數(shù)列是等差數(shù)列，并求出該數(shù)列的公差。22.解不等式組：

(1)2x-3<5

(2)x+2≤723.已知函數(shù)y=kx^2-4x+3，若該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-5），求函數(shù)的解析式。五、應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)題目要求，完成解題。24.一批蘋(píng)果每箱裝40個(gè)，要裝成若干箱，且每箱蘋(píng)果個(gè)數(shù)相同，問(wèn)至少需要多少箱？至少需要多少個(gè)蘋(píng)果？25.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度行駛，經(jīng)過(guò)3小時(shí)到達(dá)乙地。然后以80千米/小時(shí)的速度返回甲地，求汽車(chē)返回甲地所用的時(shí)間。六、證明題要求：請(qǐng)證明以下命題。26.證明：對(duì)于任意正整數(shù)n，有n^2+n+1能被3整除。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），所以對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，開(kāi)口向上，a>0。將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c，得3=a(-2)^2+b(-2)+c，即4a-2b+c=3。又因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，所以3=a(-2)^2+b(-2)+c，即4a-2b+c=3。由于開(kāi)口向上，a=1。將a=1代入4a-2b+c=3，得4-2b+c=3，即-2b+c=-1。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），代入y=ax^2+bx+c，得3=1(-2)^2+b(-2)+c，即4-2b+c=3，解得b=4，c=1。2.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-m。3.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，a5=14，得14=2+(5-1)d，解得d=2，所以a3=2+2=4。4.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，a4=27，得27=3*q^(4-1)，解得q=3。5.A解析：將點(diǎn)（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b，解得k=1，b=1。6.A解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以對(duì)稱(chēng)軸為x=1，開(kāi)口向上，a>0。將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c，得2=a(1)^2+b(1)+c，即a+b+c=2。又因?yàn)殚_(kāi)口向上，a=1。將a=1代入a+b+c=2，得1+b+c=2，即b+c=1。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，代入y=ax^2+bx+c，得2=1(1)^2+b(1)+c，即1+b+c=2，解得b=2，c=-1。7.A解析：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以函數(shù)的解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)（0，1），得1=k(0)+b，解得b=1。8.B解析：將點(diǎn)（1，2）和（2，3）代入y=kx^2+bx+c，得2=k(1)^2+b(1)+c，3=k(2)^2+b(2)+c，解得k=1，b=2，c=1。9.B解析：將點(diǎn)（-1，2）和（0，3）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d，3=k(0)^3+b(0)^2+c(0)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3。10.B解析：將點(diǎn)（1，2）、（2，3）和（3，4）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(1)^3+b(1)^2+c(1)+d，3=k(2)^3+b(2)^2+c(2)+d，4=k(3)^3+b(3)^2+c(3)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3。二、填空題11.-1解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1?x2=c/a，代入c=1，a=1，得x1?x2=-1。12.a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。13.a1*q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。14.y=x+1解析：將點(diǎn)（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b，解得k=1，b=1，所以函數(shù)的解析式為y=x+1。15.y=x^2-4x+3解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以對(duì)稱(chēng)軸為x=1，開(kāi)口向上，a>0。將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c，得2=a(1)^2+b(1)+c，即a+b+c=2。又因?yàn)殚_(kāi)口向上，a=1。將a=1代入a+b+c=2，得1+b+c=2，即b+c=1。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，代入y=ax^2+bx+c，得2=1(1)^2+b(1)+c，即1+b+c=2，解得b=-4，c=3，所以函數(shù)的解析式為y=x^2-4x+3。16.y=x^3+1解析：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），所以函數(shù)的解析式為y=kx+b，代入點(diǎn)（0，1），得1=k(0)+b，解得b=1，所以函數(shù)的解析式為y=x^3+1。17.y=x^2+2x+1解析：將點(diǎn)（1，2）和（2，3）代入y=kx^2+bx+c，得2=k(1)^2+b(1)+c，3=k(2)^2+b(2)+c，解得k=1，b=2，c=1，所以函數(shù)的解析式為y=x^2+2x+1。18.y=x^3+2x^2+x+3解析：將點(diǎn)（-1，2）和（0，3）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d，3=k(0)^3+b(0)^2+c(0)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3，所以函數(shù)的解析式為y=x^3+2x^2+x+3。19.y=x^3+2x^2+x+3解析：將點(diǎn)（1，2）、（2，3）和（3，4）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(1)^3+b(1)^2+c(1)+d，3=k(2)^3+b(2)^2+c(2)+d，4=k(3)^3+b(3)^2+c(3)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3，所以函數(shù)的解析式為y=x^3+2x^2+x+3。20.y=x^3+2x^2+x+3解析：將點(diǎn)（1，2）、（2，3）和（3，4）代入y=kx^3+bx^2+cx+d，得2=k(1)^3+b(1)^2+c(1)+d，3=k(2)^3+b(2)^2+c(2)+d，4=k(3)^3+b(3)^2+c(3)+d，解得k=1，b=2，c=1，d=3，所以函數(shù)的解析式為y=x^3+2x^2+x+3。四、解答題21.解：要證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，需要證明對(duì)于任意正整數(shù)n，都有an-an-1=d，其中d為公差。

an=n^2+3n-1，an-1=(n-1)^2+3(n-1)-1

an-an-1=[n^2+3n-1]-[(n-1)^2+3(n-1)-1]

=an-an-1=n^2+3n-1-n^2+2n-1-3n+3+1

=an-an-1=2n-2

=an-an-1=2(n-1)

由于n-1是任意正整數(shù)，所以an-an-1=2(n-1)是常數(shù)，即數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

公差d=an-an-1=2(n-1)=2。22.解：解不等式組

(1)2x-3<5

2x<8

x<4

(2)x+2≤7

x≤5

不等式組的解集為x<4且x≤5，即x≤4。23.解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-5），對(duì)稱(chēng)軸為x=2，開(kāi)口向上，a>0。將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c，得-5=a(2)^2+b(2)+c，即4a+2b+c=-5。又因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，代入y=ax^2+bx+c，得-5=a(2)^2+b(2)+c，即4a+2b+c=-5。由于開(kāi)口向上，a=1。將a=1代入4a+2b+c=-5，得4+2b+c=-5，即2b+c=-9。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，代入y=ax^2+bx+c，得-5=1(2)^2+b(2)+c，即4+2b+c=-5，解得b=-4，c=3，所以函數(shù)的解析式為y=x^2-4x+3。五、應(yīng)用題24.解：設(shè)每箱蘋(píng)果個(gè)數(shù)為x，則總蘋(píng)果個(gè)數(shù)為40x，要裝成若干箱，且每箱蘋(píng)果個(gè)數(shù)相同，所以40x為x的倍數(shù)，即40x=mx，其中m為正整數(shù)。由于至少需要多少箱，所以m取最小正整數(shù)1，即每箱裝40個(gè)蘋(píng)果，所以至少需要1箱，至少需要40個(gè)蘋(píng)果。25.解：