等比數(shù)列第三課時(shí)

相傳，古印度的舍罕王準(zhǔn)備獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋(共64個(gè)方格)的發(fā)明者——達(dá)依爾宰相.達(dá)依爾對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我有一個(gè)簡(jiǎn)單的愿望，請(qǐng)您在棋盤的第一個(gè)方格放1粒小麥，在第二個(gè)方格放2粒，第三個(gè)方格放4粒，以此類推，每一方格的麥粒數(shù)都是前一方格麥粒數(shù)的2倍.這就是我想要的.”國(guó)王覺(jué)得要求不高，就慷慨地答應(yīng)了宰相的要求。自主探究1PART01國(guó)王為兌現(xiàn)他對(duì)宰相許下的諾言，需要多少粒麥粒？我們來(lái)計(jì)算一下上述故事中所需麥粒數(shù)：每一個(gè)方格內(nèi)的麥粒數(shù)依次為1，2，22，23，…，263，其總和記為S64，則S64=1+2+22+23+…+262+263.①由②?①可得S64=264?1.264?1是一個(gè)二十位數(shù)，將這個(gè)數(shù)字的小麥折算成質(zhì)量(假設(shè)平均每千粒麥子的質(zhì)量約為40g)，超過(guò)7000億噸.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年全世界小麥總產(chǎn)量都只有約7.99億噸，由此可看出，這位國(guó)王根本不可能兌現(xiàn)他的諾言.自主探究2PART01上述故事中每個(gè)方格內(nèi)的麥粒數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列.你能仿照上述求和的方法，求任何一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎？

由此得到等比數(shù)列

的前n項(xiàng)和的公式又因?yàn)?/p>

上述公式可寫成這個(gè)公式表明，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和也可由首項(xiàng)、公比和末項(xiàng)唯一確定.課堂練習(xí)PART02例1求等比數(shù)列27，－9，3，…，

的各項(xiàng)的和.

例2某制糖廠第一年制糖5萬(wàn)噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10％，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬(wàn)噸(參考數(shù)據(jù)：lg1.6≈0.204，lg1.1≈0.041，結(jié)果保留整數(shù)）

例3已知等比數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

，且S3，S9，S6成等差數(shù)列，試求{}的公比.

例

10一個(gè)小球從

10m高處自由落下，每次著地后又彈回到原來(lái)高度的

處(1)小球第

10次落地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程是多少米?(2)小球第幾次落地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為m？

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