課時(shí)作業(yè)56隨機(jī)抽樣一、選擇題1．下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：A、B是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．答案：D2．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A．50B．60C．70D．80解析：由分層抽樣方法得eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15，解之得n＝70.答案：C3．某月月底，某商場(chǎng)想通過(guò)抽取發(fā)票存根的方法估計(jì)該月的銷售總額．先將該月的全部銷售發(fā)票的存根進(jìn)行了編號(hào)，1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本．若從編號(hào)為1,2,3，…，10的前10張發(fā)票的存根中隨機(jī)抽取1張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號(hào)順序逐次產(chǎn)生第2張、第3張、第4張、……，則抽樣中產(chǎn)生的第2張已編號(hào)的發(fā)票存根，其編號(hào)不可能是()A．13B．17C．19D．23解析：因?yàn)榈谝唤M的編號(hào)為1,2,3，…，10，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知第二組的編號(hào)為11,12,13，…，20，故第2張已編號(hào)的發(fā)票存根的編號(hào)不可能為23.答案：D4．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01解析：由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01.答案：D5．(2018·安徽宣城二模)一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取()A．18人B．16人C．14人D．12人解析：∵田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員有42人，∴男運(yùn)動(dòng)員有56人，∵每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是eq\f(2,7)，∴男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故選B.答案：B6．(2018·安徽皖北聯(lián)考)某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)．已知從33～48這16個(gè)數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的數(shù)是()A．5B．7C．11D．13解析：把800名學(xué)生分成50組，每組16人，各小組抽到的數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為16的等差數(shù)列，39在第3組，所以第1組抽到的數(shù)為39－32＝7.答案：B7．(2018·蘭州雙基測(cè)試)從一個(gè)容量為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3.答案：D8．(2018·?？谡{(diào)研)某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，再用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最小編號(hào)為3，則抽取的最大編號(hào)為()A．15B．18C．21D．22解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(24,4)＝6，若抽到的最小編號(hào)為3，則抽取到的最大編號(hào)為6×3＋3＝21，故選C.答案：C9．某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800B．1000C．1200D．1500解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b.所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3).根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為eq\f(1,3)×3600＝1200.答案：C10．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11B．12C．13D．14解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法結(jié)合不等式求解．抽樣間隔為eq\f(840,42)＝20.設(shè)在1,2，…，20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之間抽取的號(hào)碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24,25,26，…，35，∴k值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12.答案：B二、填空題11．(2018·南京二模)下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人作進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”中抽取了8人，則n的值為________．解析：本題考查分層抽樣．由題意可得n＝eq\f(8,40)×150＝30.答案：3012．(2018·武漢模擬)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________．解析：35人抽取7人，則n＝eq\f(35,7)＝5，而在[139,151]上共有20人，應(yīng)抽取4人．答案：413．(2017·江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件．解析：∵eq\f(樣本容量,總體個(gè)數(shù))＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．答案：1814．(2018·北京海淀模擬)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時(shí)．解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.答案：[能力挑戰(zhàn)]15．一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，依從小到大編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是()A．72B．74C．76D．78解析：由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76.故選C.答案：C16．(2018·濟(jì)南模擬(一))中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語(yǔ)文老師在班里開展了一次詩(shī)歌默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖，若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛好者”的稱號(hào)．根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為()A.2B．4C．6D．8解析：本題考查莖葉圖、抽樣方法．由莖葉圖得班里40名學(xué)生中，獲得“詩(shī)詞達(dá)人”稱號(hào)的有8人，獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的有16人，獲得“詩(shī)詞愛好者”稱號(hào)的有16人，則由分層抽樣的概念得選取的10名學(xué)生中，獲得“詩(shī)詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為10×eq\f(16,40)＝4，故選B.答案：B17．為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對(duì)部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為________．解析：由題意可得eq\b\lc\{\rc\