正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步課件學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.3.會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/

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c新課引入這樣的圖形生活中無(wú)處不在！它們都有什么特點(diǎn)呢？下圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形.觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？222.52.533生活中有哪些這樣的圖形呢？一正方形的性質(zhì)新知學(xué)習(xí)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角平行四邊形正方形思考正方形是矩形嗎？你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？正方形既是矩形，又是菱形.正方形具有矩形與菱形的所有性質(zhì).仔細(xì)思考，給出你的答案定理

正方形四條邊相等，四個(gè)角都是直角.定理

正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.探究例1 已知：如圖，四邊形ABCD

是正方形，

求證：正方形ABCD

四邊相等，四個(gè)角都是直角.證明：∵

四邊形ABCD

是正方形，

∴四邊形ABCD

是矩形(正方形也是矩形).

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° .

∵

四邊形ABCD

是正方形，∴四邊形ABCD

是菱形(正方形也是菱形). ∴AB=BC=CD=AD .ABCD例2 已知：如圖，四邊形ABCD

是正方形.對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD

是正方形， ∴四邊形ABCD

是平行四邊形. ∴AO=BO=CO=DO(平行四邊形對(duì)角線互相平分).

∵四邊形ABCD

是正方形， ∴四邊形

ABCD

是菱形， ∴AC⊥BD(菱形對(duì)角線互相垂直).ABCDO思考正方形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？如果是，那么對(duì)稱(chēng)軸有幾條？ABCD同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片，折一折，觀察并思考.對(duì)稱(chēng)性：

.對(duì)稱(chēng)軸：

.軸對(duì)稱(chēng)圖形4條1.如圖，在正方形ABCD

中，E

為CD

上一點(diǎn)，F(xiàn)為

BC

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE

與DF

之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.針對(duì)訓(xùn)練ABDCFE解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四邊形ABCD

是正方形，

∴BC=DC，∠BCE=90°.(正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角)∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，

∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.ABDCFE(2) 延長(zhǎng)BE

交DE

于點(diǎn)M， ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°， ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.ABDFECM思考平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？試著用一個(gè)圖直觀地表示他們之間的關(guān)系！矩形正方形平行四邊形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角為直角一個(gè)角為直角2.如圖，在正方形ABCD

中，對(duì)角線AC

與BD

相交于點(diǎn)O，圖中有多少個(gè)等腰直角三角形？解：共有8個(gè)等腰直角三角形.ABCDO3.如圖，在正方形ABCD

中，點(diǎn)F

為對(duì)角線AC

上一點(diǎn)，連接BF，DF.你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.ABFDC全等三角形有：△AFD≌△AFB，△CFD≌△CFB，△ACD≌△ABD.證明：∵四邊形ABCD

為正方形，∴AD=AB(正方形的四條邊都相等).∠DAF=∠BAF(正方形對(duì)角線也是頂角的角平分線)在△AFD和△AFB

中∵ AF=AF，

∠DAF=∠BAF， AD=AB，∴△AFD≌△AFB(SAS).ABFDC自己證明其余的兩對(duì)三角形全等哦！以△AFD全等于△AFB為例.課堂小結(jié)1.