初一數學下冊期中測試卷及答案一、選擇題1．16的平方根是（）．A．8 B．4 C． D．2．下列各組圖形，可經平移變換，由一個圖形得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點向下平移4個單位后的坐標是，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列五個命題：①如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數的平方相等；②一個三角形被截成兩個三角形，每個三角形的內角和是90度；③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④兩個無理數的和一定是無理數；⑤坐標平面內的點與有序數對是一一對應的．其中真命題的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，，P為平行線之間的一點，若，CP平分∠ACD，，則∠BAP的度數為（）A． B． C． D．6．下列命題正確的是()A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a∥b，b∥c，則a∥cC．49的平方根是7 D．負數沒有立方根7．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動．其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，…，第n次移動到，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題9．如果和互為相反數，那么________．10．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值是_____．11．如圖，是的兩條角平分線，，則的度數為_________．12．如圖，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝______．13．如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，若∠DNM＝75°，則∠AMD＝_____．14．新定義一種運算，其法則為，則__________15．點關于軸的對稱點的坐標是_______．16．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數），則點P2020的坐標是______．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值．（1）4x2＝64；（2）3（x﹣1）3+24＝0．19．如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．20．已知：如圖，ΔABC的位置如圖所示：（每個方格都是邊長為個單位長度的正方形，ΔABC的頂點都在格點上），點A，B，C的坐標分別為(?1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）請在圖中畫出坐標軸，建立直角坐標系；（2）點P(m，n)是ΔABC內部一點，平移ΔABC，點P隨ΔABC一起平移，點A落在A′(0，4)，點P落在P′(n，6)，求點P的坐標并直接寫出平移過程中線段PC掃過的面積．21．已知的平方根是的立方根是是的整數部分，求的算術平方根．22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？23．如圖，已知//，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點．（1）當時，的度數是_______；（2）當，求的度數（用的代數式表示）；（3）當點運動時，與的度數之比是否隨點的運動而發(fā)生變化?若不變化，請求出這個比值；若變化，請寫出變化規(guī)律．（4）當點運動到使時，請直接寫出的度數．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）．根據平方根的定義求解即可．【詳解】解：(±4)2=1616的平方根是4．故選C．【點睛】主要考查平方根的定義，牢記正數的兩個平方根互為相反數是解答本題的關鍵．2．B【分析】根據平移的性質，結合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于解析：B【分析】根據平移的性質，結合圖形對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質，不屬于平移得到；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質，屬于平移得到；C、圖形由軸對稱得到，不屬于平移得到；D、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質，不屬于平移得到；故選：B．【點睛】本題考查平移的基本性質，平移不改變圖形的形狀、大小和方向．注意結合圖形解題的思想．3．B【分析】根據向下平移，縱坐標減，求出點的坐標，再根據各象限內點的特征解答．【詳解】解：設點P縱坐標為y，點向下平移4個單位后的坐標是，，∴點的坐標為，點在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求出點的坐標是解題的關鍵．4．B【分析】依次根據平方的概念、三角形內角和定義、平行線的判定、無理數性質、實數的性質判斷即可．【詳解】解：①如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數的平方相等，是真命題；②一個三角形被截成兩個三角形，每個三角形的內角和是180度，原命題是假命題；③在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④兩個無理數的和不一定是無理數，是假命題；⑤坐標平面內的點與有序數對是一一對應的，是真命題；其中真命題是①③⑤，個數是3．故選：．【點睛】本題考查平方的概念、三角形內角和定義、平行線的判定、無理數性質、實數的性質，牢記概念和性質，能夠靈活理解概念性質是解題的關鍵．5．A【分析】過P點作PMAB交AC于點M，直接利用平行線的性質以及平行公理分別分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過P點作PMAB交AC于點M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝∠ACD＝34°．∵ABCD，PMAB，∴PMCD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PMAB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度數為56°，故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及平行公理等知識，正確利用平行線的性質分析是解題關鍵．6．B【解析】【分析】根據不等式的性質、平行線的判定、平方根和立方根依次判定各項后即可解答．【詳解】選項A，由a＞b，b＞c，則a＞c，可得選項A錯誤；選項B，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確；選項C，由49的平方根是±7，可得選項C錯誤；選項D，由負數有立方根，可得選項D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了命題的知識，關鍵是根據不等式的性質、平行線的判定、平方根和立方根解答．7．D【分析】先根據平行線的性質得到∠3＝55°，再結合平角的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵ABCD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵．8．C【分析】每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向x軸的正方向前進2cm，由于2021=505×4+1，則可判斷點A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根據三角形面積公式．【詳解析：C【分析】每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向x軸的正方向前進2cm，由于2021=505×4+1，則可判斷點A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根據三角形面積公式．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，每四次一循環(huán)，每個循環(huán)，點向x軸的正方向前進2cm，∴OA4n=2n，∵2021=505×4+1，∴點A2021在x軸上，且OA2021=505×2+1=1011，∴△OA2A2021的面積=×1×1011=（cm2）．故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半．二、填空題9．-2【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy解析：-2【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到x與y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵和|y-2|互為相反數，∴，∴x+1=0，y-2=0，解得：x=-1，y=2，∴xy=-1×2=-2故答案為：-2．【點睛】本題考查了絕對值和平方數的非負性．互為相反數的兩個數相加等于0，和|y-2|都是非負數，所以這個數都是0．10．4【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的解析：4【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解此類問題的關鍵.11．140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數，根據三角形的內角和定理即可求解．【詳解析：140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數，根據三角形的內角和定理即可求解．【詳解】△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°?∠A＝180°?100°＝80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線．∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝40°，在△OBC中，∠BOC＝180°?（∠OBC＋∠OCB）＝140°．故填：140°．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理，以及三角形的角平分線的定義．12．65°【分析】根據平行線的性質可得∠4的度數，再根據三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根據平行線的性質可得∠4的度數，再根據三角形外角的性質，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點睛】此題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．13．30°【分析】由題意，根據平行線的性質和折疊的性質，可以得到∠BMD的度數，從而可以求得∠AMD的度數，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o解析：30°【分析】由題意，根據平行線的性質和折疊的性質，可以得到∠BMD的度數，從而可以求得∠AMD的度數，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o，∴∠DNM＝∠BMN＝75o，∵將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75o，∴∠BMD＝150o，∴∠AMD＝30o，故答案為：30o．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、折疊的性質，屬于基礎?？碱}型，難度適中，熟練掌握這些知識的綜合運用是解答的關鍵．14．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據題干定義的運算規(guī)則，轉化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據題干定義的運算規(guī)則，轉化為我們熟知的形式進行求解．15．【分析】根據點關于軸的對稱點的坐標的特征，即可寫出答案．【詳解】解：∵點關于軸的對稱點為，∴點的縱坐標與點的縱坐標相同，點的橫坐標是點的橫坐標的相反數，故點的坐標為：，故答案為：．解析：【分析】根據點關于軸的對稱點的坐標的特征，即可寫出答案．【詳解】解：∵點關于軸的對稱點為，∴點的縱坐標與點的縱坐標相同，點的橫坐標是點的橫坐標的相反數，故點的坐標為：，故答案為：．【點睛】本題考查了與直角坐標系相關的知識，理解點關于軸的對稱點的坐標的特征（縱坐標相等，橫坐標是其相反數）是解題的關鍵．16．【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數，因為解析：【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數，因為，所以點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．三、解答題17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接去絕對值進而計算得出答案．【詳解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3﹣+＝4﹣．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據平方根的定義解方程即可；（2）根據立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根據平方根的定義解方程即可；（2）根據立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，解題時注意一個正數的平方根有兩個，不要漏解．19．同旁內角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據同旁解析：同旁內角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行可得CD∥EF，根據∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據平行線的性質可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根據角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內錯角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為同旁內角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【點睛】本題考查平行線的性質與判定，角的和差，掌握平行線的性質與判定是解題關鍵．20．（1）見解析；（2）點P的坐標為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據點的坐標確定平面直角坐標系即可；（2）根據平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形的性質解析：（1）見解析；（2）點P的坐標為(1，2)；線段PC掃過的面積為．【分析】（1）根據點的坐標確定平面直角坐標系即可；（2）根據平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形的性質可求得線段PC掃過的面積．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）因為點A(?1，0)落在A′(0，4)，同時點P(m，n)落在P′(n，6)，∴，解得，∴點P的坐標為(1，2)；如圖，線段PC掃過的面積即為平行四邊形PCC′P′的面積，∴線段PC掃過的面積為．【點睛】本題考查作圖-平移變換，平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．21．【分析】首先根據平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a＋2b＋c，根據算術平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據題意，解析：【分析】首先根據平方根與立方根的概念可得2a?1與a＋3b?1的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a＋2b＋c，根據算術平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據題意，可得2a?1＝9，a＋3b?1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；又∵6＜＜7，可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算術平方根為．【點睛】此題主要考查了平方根、立方根、算術平方根的定義及無理數的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．22．（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長為：；根據題意設長方形長為cm，寬為cm，由題:則長為無法裁出這樣的長方形.【點睛】本題考查了算術平方根，根據題意列出算式（方程）是解決此題的關鍵.23．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質：兩直線平行同旁內角互補可得；（2）由平行線的性質可得∠ABN=180°-x°，根據角平分線的定義知∠解析：（1）120°；（2）90°