2025~2026學(xué)年天津市河北區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月在浙江省杭州市舉辦，下列與杭州亞運(yùn)會有關(guān)的圖案中，其中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程，配方后可變形為（）

A．B．C．D．3.已知方程的兩個解為、，則的值為（）

A．B．C．D．4.某航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了21條航線，則這個航空公司共有個飛機(jī)場，根據(jù)題意，可列方程為（）

A．B．C．D．5.將拋物線先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．6.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．C．D．7.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為10cm，AB＝16cm，則CD的長是（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm8.如圖，內(nèi)接于．分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（）

A．15B．12C．13D．1410.如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，且旋轉(zhuǎn)角為銳角，連接．當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時，線段的長為（）

A．4B．5C．D．12.已知拋物線（，，是常數(shù)且）過和兩點(diǎn)，且，下列四個結(jié)論：①；②；③若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；④若拋物線過點(diǎn)，則．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14.如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)解析式是，當(dāng)水位線在位置時，水面寬為12米，這時水面離橋頂?shù)母叨仁莀_______米．15.如圖，的頂點(diǎn)都在上，已知直徑，，則的長為___________．16.點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是___________．(用“”連接)三、解答題17.如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P．（1）求線段AC的長；（2）求線段DP的長．四、填空題18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，圓經(jīng)過、兩個格點(diǎn)，點(diǎn)是圓與格線的交點(diǎn)．（1）線段的長為___________；（2）在弧上畫點(diǎn)，使弧弧，在弧上畫點(diǎn)，使．請用無刻度直尺在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)、，并簡要說明是如何找到的___________．五、解答題19.解方程：；20.如圖，已知拋物線與交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，及對稱軸．(3)根據(jù)圖像回答：當(dāng)x為何值時，函數(shù)值大于0．21.如圖，是的直徑，弦垂直于于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過圓心，連接．(1)若，求的直徑；(2)若，求的度數(shù)．22.如圖，為的直徑，過圓上一點(diǎn)D作的切線交的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求的半徑及的長．23.電商平臺銷售一種T恤衫，每件進(jìn)價為100元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷售量（件）與銷售單價（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中x為整數(shù)，且）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價（元/件）120130135銷售量（件）806050根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求每周銷售這種T恤衫獲得的利潤（元）的最大值；(3)電商平臺希望每周獲得1000元的利潤，且盡可能讓利于顧客，請計算銷售單價應(yīng)定為多少元？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)，分別在軸，軸上，且，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角記為，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________，若，點(diǎn)位于第二象限時，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；(2)如圖②，若，點(diǎn)位于第二象限時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)，的距離取到最大值時，求點(diǎn)，的距離及點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且