2025~2026學年山東省濟南市天橋區(qū)上學期九年級期中數(shù)學試卷一、單選題1.如圖是一個由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A．B．C．D．2.已知，則的值是（）

A．B．C．D．3.如圖，在中，點，分別是，的中點，若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．4.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為（）

A．7B．8C．9D．105.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）

A．B．C．D．6.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長32米，寬20米的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與平行，一條與平行，其余部分種植草坪，若使草坪的面積為570平方米，問小路寬為多少米?設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．7.下列說法中，不正確的是（）

A．菱形的對角線互相垂直B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．矩形的對角線相等D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形8.函數(shù)y=與y=-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（）

A．B．C．D．9.玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發(fā)出不同的音符.實驗發(fā)現(xiàn)，當液面高度與瓶高之比為黃金比時，可以敲擊出音符“”的聲音．若，且敲擊時發(fā)出音符“”的聲音，則液面高度約為（）

A．B．C．D．10.如圖，四邊形是邊長為2的正方形，點P為線段上的動點，E為的中點，射線交的延長線于點Q，過點E作的垂線交于點H、交的延長線于點F，則以下結(jié)論：①；②；③當點F與點C重合時；④當時，；⑤當點P和點B重合時，，成立的個數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空題11.若（a、b均不為0）那么________________________．12.若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為___________13.如圖，兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤．若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)出了藍色，則可配成紫色．此時，配成紫色的概率是______．14.兩個相似三角形對應(yīng)中線之比是，它們的面積差是，則較大三角形的面積是______．15.如圖，在正方形中，，，分別為邊，的中點，與，分別交于點，.計算的長為_____三、解答題16.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)；(2)．17.如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，∠EBC=∠ECB，求證：AE=DE18.如圖，中，是的延長線上一點，與交于點，．(1)求證：；(2)若的面積為2，求的面積19.如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，．(1)在軸左側(cè)以為位似中心作的位似圖形，且與的相似比為；(2)如果內(nèi)部一點的坐標為，寫出點在內(nèi)的對應(yīng)點的坐標；(3)計算的面積．20.如圖，在中，D，E分別為的中點，，垂足為F，點G在的延長線上，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，，求和的長．21.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？22.近年來，人工智能發(fā)展迅速，為了解本校初中學生對的知曉程度，現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取10名學生進行問卷調(diào)查，并整理、描述和分析得分（得分用表示，共分為四個等級：不了解；比較了解；了解；非常了解），下面給出部分信息：八年級被抽取的學生測試得分中“了解”的數(shù)據(jù)：82，82，82，89；九年級被抽取的學生測試得分的數(shù)據(jù)：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95.八、九年級被抽取的學生得分統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級82九年級7978根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中_____，_____；(2)該校八年級有1200名學生，九年級有1300名學生，估計此次問卷測試中，這兩個年級學生對人工智能“不了解”的共有_____名；(3)得分在“”范圍有三位男生和一位女生，從中隨機抽取兩位學生進行采訪，恰好抽到兩位男生的概率是多少？23.某種糖質(zhì)工藝品制作材料從加熱到自然降溫的過程中，溫度與時間的函數(shù)圖象如圖所示，其中加熱階段為一條線段，且該材料從加熱到需要；自然降溫階段可以看成某反比例函數(shù)圖象的一部分．(1)求材料加熱到的時間．(2)求材料自然降溫時，關(guān)于的函數(shù)表達式．(3)已知該工藝品操作時溫度需保持在（包括，），為節(jié)約能源，工廠設(shè)計了兩種方案（見表格）．僅從工作時間和加熱成本考慮，設(shè)一天工作小時（包括加熱升溫階段時間），請通過計算說明，哪一種方案更節(jié)約成本？

方案恒溫工作間歇加熱工作過程①從加熱到；

②保持進行加工．①從加熱到；

②自然降溫到；

③再次加熱到；

循環(huán)②③兩個階段．加熱成本加熱升溫階段每分鐘需花費元；恒溫階段每分鐘需花費元．（注：自然降溫階段不產(chǎn)生成本）24.綜合運用如圖，直線與x軸交于C點，與y軸交于B點，在直線上取點，過點A作反比例函數(shù)的圖象．(1)求a的值及反比例函數(shù)的表達式；(2)點P為反比例函數(shù)圖象上的一點，若，求點P的坐標．(3)在x軸是否存在點Q，使得，若存在請求出點Q的坐標，若不存在請說明理由．25.感知：（1）數(shù)學課上，老師給出了一個模型：如圖1，，由，，可得；又因為，可得，進而得到______．我們把這個模型稱為“一線三等角”模型．應(yīng)用：（2）實戰(zhàn)組受此模型