2025~2026學(xué)年山東省青島市青島大學(xué)附屬中學(xué)上學(xué)期九年級期中模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.有2、3、6三個(gè)數(shù)，再選取一個(gè)數(shù)，使得這四個(gè)數(shù)成比例，這個(gè)數(shù)不能是（）

A．1B．4C．9D．122.如圖，在銳角三角形、矩形、正六邊形外加寬度一樣的外框，外框邊與原圖形對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的是（）

A．正六邊形B．矩形和正六邊形C．三角形和矩形D．三角形和正六邊形3.下列語句中，不正確的是（）

A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形D．有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形4.由于小鵬、埃安等新能源汽車的崛起，廣州燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年月份售價(jià)為萬元，月份售價(jià)為萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．5.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則k的值為（）

A．1B．2C．3D．-36.如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④7.已知是線段的黃金分割點(diǎn)，且的長為，則的長為（）

A．2B．C．2或D．或8.我們可以通過不斷縮小范圍的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一個(gè)初始范圍，在該范圍內(nèi)提高精確度，得到一個(gè)新的范圍，再對新的范圍進(jìn)行操作．例如在求時(shí)，根據(jù)以下表格，可知道其中一個(gè)解的大致范圍是（）

2022.52526.2527.528.7830031.2575101.5625131.25164.0625200

A．B．C．D．9.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根10.如圖，矩形的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是，，，與矩形周長相等，的面積是矩形面積的一半，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題11.已知：（均不為零），則_______．12.一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、藍(lán)兩種顏色的球共40個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復(fù)這一過程，將實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)整理成如表：

摸球次數(shù)501002005008001000摸到紅球的頻數(shù)112750124201249摸到紅球的頻率0.2200.2700.2500.2480.2510.249請估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是______．13.五個(gè)完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是______．14.如圖，是的中線，交于點(diǎn)，則__________．15.若a是方程的一個(gè)根，則的值為______．16.如圖，四邊形，對角線，且平分，O為的中點(diǎn)．在上取一點(diǎn)G，使，E為垂足，取中點(diǎn)F，連接．則以下結(jié)論：；；③；④連接，則四邊形是平行四邊形；．其中正確的是_________．三、解答題17.如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)正方形，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D都在直線l上（保留作圖痕跡，不寫作法）．18.解方程(1)；(2)（因式分解法）；19.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求和的值．(2)求的值．20.2025一汽紅旗長春馬拉松于5月25日鳴槍開賽，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，被隨機(jī)分配到A“馬拉松”，B“半程馬拉松”和C“健康跑”三個(gè)項(xiàng)目組．(1)小智被分配到A“馬拉松”項(xiàng)目組的概率為____________．(2)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率．21.綜合與實(shí)踐：在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形硬紙板（規(guī)格：，），要求大家利用它制作一個(gè)有蓋的長方體收納盒．小明按照圖2裁剪，恰好得到收納盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)有蓋的長方體收納盒，和兩邊恰好重合且無重疊部分（如圖3所示）．(1)若收納盒高是，則該收納盒底面的邊___________，___________；(2)如圖3，若收納盒的底面積是，如圖4，一個(gè)玩具機(jī)械狗的實(shí)物圖和尺寸大小，請通過計(jì)算判斷玩具機(jī)械狗能否完全放入該收納盒？（要能蓋上蓋子，且不考慮傾斜放入）22.如圖，已知在中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，求的長．23.學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”測量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處豎立“標(biāo)桿”AB，使得小明的頭頂E、標(biāo)桿頂端A、大樓頂端C在一條直線上（點(diǎn)F、B、D也在一條直線上）．已知小明的身高EF=1.5米，“標(biāo)桿”AB=2.5米，BD=23米，F(xiàn)B=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大樓的高度CD．24.問題提出（1）如圖，已知是矩形內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，則______；（填“”“”或“”）問題探究（2）如圖，已知是矩形外一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交的反向延長線于點(diǎn)，則（）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；問題解決（3）如圖，在中，，是外一點(diǎn)，若，，，求線段的最小值．25.如圖1，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)以每秒的速度出發(fā)，且分別在邊，上沿，的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，作，與邊相交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，在點(diǎn)、