2025~2026學(xué)年廣東省廣州市第三中學(xué)上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.下列長(zhǎng)度的三條線段可以組成三角形的是（）

A．2，3，4B．5，5，12C．1，5，9D．2，5，72.下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）

A．B．C．D．3.如圖，若，且，，則的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．5D．74.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．5.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）

A．B．C．D．6.按圖中所給的條件，的度數(shù)是（）

A．B．C．D．7.已知：如圖，，添加以下條件，不能判定的是（）

A．B．C．D．8.如圖，在中，，，為中線，則與的周長(zhǎng)之差為（）

A．5B．4C．3D．29.在下列條件中：①；②；③都是銳角；④三個(gè)外角的度數(shù)之比是；⑤，其中能確定為直角三角形的條件有（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)10.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“鳳凰數(shù)”，如：，所以8，……都是“鳳凰數(shù)”，下列整數(shù)是“鳳凰數(shù)”的為（）

A．86B．230C．462D．480二、填空題11.如圖，的度數(shù)為______．12.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)是_________．13.如圖，經(jīng)測(cè)量，處在處的南偏西的方向，處在處的南偏東方向，為正北方向，且，則的度數(shù)是__________．14.展開后不含的一次項(xiàng)，則______．15.若，則的值為______．16.如圖，是的中線，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)（點(diǎn)靠近），是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接是的中點(diǎn)，連接．下列說(shuō)法：；②；③和的面積相等；與的面積之比是1：2．其中正確的有_______．（填上序號(hào)）三、解答題17.計(jì)算(1)(2)18.已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，．求證：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.如圖，中，垂足為D．(1)求證：(2)若，，，求的長(zhǎng)．21.在中，是的角平分線．(1)過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；(2)若，，求的度數(shù)．22.學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章之后，小明類比小學(xué)除法的運(yùn)算法則，推理出多項(xiàng)式除法法則：被除式除式商余式．請(qǐng)根據(jù)以上法則，解決下列問(wèn)題：(1)如果一個(gè)多項(xiàng)式（設(shè)該多項(xiàng)式為）除以的商為，余式為，那么這個(gè)多項(xiàng)式是多少？請(qǐng)求出多項(xiàng)式；(2)已知關(guān)于的多項(xiàng)式除以的商為，余式為，求出的值．23.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)E在射線上（不與點(diǎn)D重合），過(guò)點(diǎn)E作交線段于點(diǎn)F（不與點(diǎn)A，C重合），的平分線所在的直線與射線交于點(diǎn)G．(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)．①若，，的度數(shù)為______；的度數(shù)為______；②求證；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．24.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在研究數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)，準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中，甲種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張、乙種紙片一張、丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．(1)觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式：___________．(2)利用（1）中的等式解決問(wèn)題：①若，則的值為___________．②若滿足，求的值．(3)如圖3，將正方形疊放在正方形上，重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，，．沿著，所在直線將正方形分成四個(gè)部分．若四邊形和四邊形恰好為正方形，且它們的面積之和為38，求長(zhǎng)方形的面積．25.如圖1，點(diǎn)、在軸正半軸上，點(diǎn)、分別在軸上，平分與軸交于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)；(3