2025~2026學(xué)年廣西桂林上學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下面幾對(duì)圖形中，相似的是（）

A．B．C．D．2.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為（）

A．0B．1C．5D．－13.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A．B．C．D．4.方程的根為（）

A．B．C．D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為（）

A．0B．C．2D．86.若兩個(gè)相似六邊形的面積比為，則它們的相似比為（）

A．B．C．D．7.某村為提高當(dāng)?shù)亍按濉笨倹Q賽的熱度，發(fā)起了邀請(qǐng)好友轉(zhuǎn)發(fā)海報(bào)得門票的活動(dòng)．小方從公眾號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)鏈接給自己后，又轉(zhuǎn)發(fā)給個(gè)好友，收到鏈接的每個(gè)好友又轉(zhuǎn)發(fā)給個(gè)互不相同的人，此時(shí)小方的這條鏈接共被轉(zhuǎn)發(fā)133次，剛好滿足領(lǐng)取門票的資格，則可列方程為（）

A．B．C．D．8.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)（如圖甲），解釋了小孔成像的原理，并在《墨經(jīng)》中有這樣的記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．物理課上，小軒記錄了他和同桌所做的小孔成像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（如圖乙）：像距為，物距為，蠟燭燭焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（）

A．B．C．D．9.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則關(guān)于x的一元二次方程根的情況為（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定10.我們把練習(xí)本上的橫線認(rèn)定為平行且等距的格線．如圖，小穎在兩條橫線上畫(huà)出，且邊，與中間的另外兩條橫線交于D，F(xiàn)，E，G四點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H，若，則的長(zhǎng)為（）

A．14B．12C．10D．811.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

A．B．C．D．12.將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，……，如此繼續(xù)下去，則的值為（）

A．B．1C．D．不能確定二、填空題13.在比例尺為的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為15厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是_________千米．14.若關(guān)于x的一元二次方程有一根是2，那么_________．15.如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，已知，則空白部分的值為_(kāi)________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為_(kāi)_______．三、解答題17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(2)18.如今太陽(yáng)能進(jìn)入了千家萬(wàn)戶，一個(gè)容量為240升的太陽(yáng)能熱水器，每次排完水后才能再次蓄水，若設(shè)在蓄滿水后能連續(xù)排水的時(shí)間是y分鐘，每分鐘的排水量為x升．(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該熱水器連續(xù)排水的最長(zhǎng)時(shí)間是1個(gè)小時(shí)，求自變量x的取值范圍；(3)若每分鐘排水5升，則該熱水器連續(xù)排水的時(shí)間是多少？19.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)求的面積．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出在第二象限中，當(dāng)時(shí)x的取值范圍．21.廣西桂林山水甲天下，桂林已成為國(guó)內(nèi)外最受游客喜歡的旅游城市之一．在年國(guó)慶長(zhǎng)假期間，接待游客達(dá)萬(wàn)人次左右，預(yù)計(jì)在年國(guó)慶長(zhǎng)假期間，接待游客達(dá)萬(wàn)人次左右．(1)求桂林年至年國(guó)慶長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；(2)桂林漓江景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為5元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)元，則平均每天可銷售杯，若每杯售價(jià)降低1元，則平均每天可多銷售杯．年國(guó)慶期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶上實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤(rùn)額？22.【綜合與探究】已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求的值；(3)已知等腰的一邊長(zhǎng)為，若，恰好是的另外兩邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．23.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決．在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)