昭通市重點中學2026屆高二數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，，，動點P滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角大小為（）A. B.C. D.3．已知拋物線=的焦點為F，M、N是拋物線上兩個不同的點，若，則線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A.8 B.4C. D.94．已知橢圓=1的離心率為，則k的值為（）A.4 B.C.4或 D.4或5．一輛汽車做直線運動，位移與時間的關(guān)系為，若汽車在時的瞬時速度為12，則（）A. B.C.2 D.36．拋物線的焦點到準線的距離是A.2 B.4C. D.7．已知：，直線l：，M為直線l上的動點，過點M作的切線MA，MB，切點為A，B，則四邊形MACB面積的最小值為（）A.1 B.2C. D.48．已知隨機變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27189．設數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則（）A.255 B.257C.127 D.12910．設曲線在點處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.611．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%12．已知為原點，點，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的左焦點為，M為橢圓上的一點，N是的中點，O為原點，若，則______14．已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________15．數(shù)列的前項和為，則_________________.16．對于實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知p：關(guān)于x的方程至多有一個實數(shù)解，.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（m≥0）.（1）當m=0時，求曲線在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)m的值.19．（12分）如圖，在平面直角坐標系上，已知圓的直徑，定直線到圓心的距離為，且直線垂直于直線，點是圓上異于、的任意一點，直線、分別交與、兩點（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若，求以為直徑的圓方程；（3）當點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的一定點，若過定點，請求出定點；若不過定點，請說明理由20．（12分）在等比數(shù)列{}中，（1），，求；（2），，求的值.21．（12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？22．（10分）某話劇表演小組由名學生組成，若從這名學生中任意選取人，其中恰有名男生的概率是.（1）求該小組中男、女生各有多少人？（2）若這名學生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相鄰的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題設分析知的軌跡為(不與重合)，要求的取值范圍，只需求出到圓上點的距離范圍即可.【詳解】由題設，在以為直徑的圓上，令，則(不與重合)，所以的取值范圍，即為到圓上點的距離范圍，又圓心到的距離，圓的半徑為2，所以的取值范圍為，即.故選：C2、B【解析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解.【詳解】由直線可得，所以，設傾斜角為，則因為所以故選：B3、B【解析】過分別作垂直于準線，垂足為，則由拋物線的定義可得，再過MN的中點作垂直于準線，垂足為，然后利用梯形的中位線定理可求得結(jié)果【詳解】拋物線=的焦點，準線方程為直線如圖，過分別作垂直于準線，垂足為，過MN的中點作垂直于準線，垂足為，則由拋物線的定義可得，因為，所以，因為是梯形的中位線，所以，所以線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為4，故選：B4、C【解析】根據(jù)焦點所在坐標軸進行分類討論，由此求得的值.【詳解】當焦點在軸上時，，且.當焦點在軸上時，且.故選：C5、D【解析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因為，所以又汽車在時的瞬時速度為12，即即，解得故選：D【點睛】本題考查導數(shù)在物理中的應用，屬于基礎題.6、D【解析】因為拋物線方程可化為，所以拋物線的焦點到準線的距離是，故選D.考點：1、拋物線的標準方程；2、拋物線的幾何性質(zhì).7、B【解析】易知四邊形MACB的面積為，然后由最小，根據(jù)與直線l：垂直求解.【詳解】：化為標準方程為：,由切線長得：,四邊形MACB的面積為，若四邊形MACB的面積最小，則最小，此時與直線l：垂直，所以，所以四邊形MACB面積的最小值，故選：B8、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可求概率.【詳解】由題設可得，，故選：C.9、C【解析】由題設可得，再由即可求值.【詳解】由數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，∴，即，∴.故選：C.10、C【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在處的導數(shù)值，寫出切線方程，分別求得切線在兩坐標軸上的坐標，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過點，曲線在點處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C11、A【解析】根據(jù)甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件即可求解.【詳解】甲不輸有兩種情況：甲獲勝或甲、乙兩人下成平局，甲獲勝和甲、乙兩人下成平局是互斥事件，所以甲、乙兩人下成平局的概率為.故選：A.12、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標準方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合橢圓的定義即可求得答案.【詳解】橢圓的左焦點為,如圖，設右焦點為,則，由N是的中點，O為得中點，,故,又，所以，故答案為：414、【解析】根據(jù)已知可得，設，利用勾股定理結(jié)合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【詳解】因為為上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，所以四邊形為矩形，設，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.15、【解析】利用計算可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，;而不適合上式，.故答案：.16、54【解析】由，利用裂項相消法求得，再由的定義求解.【詳解】由已知可得：，，當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；當時，；；所以.故答案為：54.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題p為真命題，可得，解之即可得解；（2）若p是q的充分不必要條件，則，列出不等式組，解之即可得出答案.【小問1詳解】解：命題p：關(guān)于x的方程至多有一個實數(shù)解，∴，解得，∴實數(shù)a的取值范圍是；【小問2詳解】解：命題，∵p是q的充分不必要條件，∴，∴，且兩式等號不能同時取得，解得，∴實數(shù)m的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）求導，利用導函數(shù)的幾何意義求解切線方程的斜率，進而求出切線方程；（2）對導函數(shù)再次求導，判斷其單調(diào)性，結(jié)合隱零點求出其最小值，列出方程，求出實數(shù)m的值.【小問1詳解】當時，因為，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即.【小問2詳解】因為，令，因為，所以在上單調(diào)遞增，當實數(shù)時，，；當實數(shù)時，，；當實數(shù)時，，所以總存在一個，使得，且當時，；當時，，所以，令，因為，所以單調(diào)遞減，又，所以時，所以，即.19、（1）或（2）（3）過定點，定點坐標為【解析】（1）對所求直線的斜率是否存在進行分類討論，在所求直線斜率不存在時，直接驗證直線與圓相切；在所求直線斜率存在時，設所求直線方程為，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于的等式，求出的值，綜合可得出所求直線的方程；（2）分點在軸上方、點在軸下方兩種情況討論，求出點、的坐標，可得出所求圓的圓心坐標和半徑，即可得出所求圓的方程；（3）設直線的方程為，其中，求出點、的坐標，可求得以線段為直徑的圓的方程，并化簡圓的方程，可求得定點的坐標.【小問1詳解】解：易知圓的方程為，圓心為原點，半徑為，若所求直線的斜率不存在，則所求直線的方程為，此時直線與圓相切，合乎題意，若所求直線的斜率存在，設所求直線的方程為，即，由已知可得，解得，此時所求直線的方程為.綜上所述，過點且與圓相切的直線方程為或.【小問2詳解】解：易知直線的方程為，、，若點在軸上方，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段的中點為，且，此時，所求圓的方程為；若點在軸下方，同理可求得所求圓的方程為.綜上所述，以為直徑的圓方程為.【小問3詳解】解：不妨設直線的方程為，其中，在直線的方程中，令，可得，即點，因為，則直線的方程為，在直線的方程中，令，可得，即點，線段中點為，，所以，以線段為直徑的圓的方程為，即，由，解得，因此，當點變化時，以為直徑的圓是否過圓內(nèi)的定點.20、（1）（2）【解析】（1）直接利用等比數(shù)列的求和公式求解即可，（2）由已知條件結(jié)合等比數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求得答案，或直接利用等比數(shù)列的求和公式化簡求解【小問1詳解】.【小問2詳解】方法1：.∴.方法2：，整理得：又21、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25