2026屆中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.2．若角的終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.3．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．設(shè)的兩根是，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)6．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．下列各式不正確的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα8．已知函數(shù)在[-2，1]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤49．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為A. B.C. D.10．的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最大值為___________.12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______13．不等式的解為______14．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為______15．過點(diǎn)P(4,2)并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.16．已知命題“?x∈R，e?x≥a”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.18．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.19．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，Ⅰ若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ若，求實(shí)數(shù)的值；Ⅲ若是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.21．如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為分別是邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當(dāng)周長(zhǎng)為4時(shí)，設(shè)，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B2、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】將分別看成對(duì)應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出故選：C4、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D5、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和7、B【解析】將視為銳角，根據(jù)“奇變偶不變，符號(hào)看象限”得出答案.【詳解】將視為銳角，∵在第三象限，正弦為負(fù)值，且是的2倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，A正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的3倍為奇數(shù)數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，B錯(cuò)誤；∵，在第四象限，正弦為負(fù)值，且0是的0倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，C正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的1倍為奇數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，D正確.故選：B.8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，建立條件求解即可.【詳解】函數(shù)對(duì)稱軸為，要使在區(qū)間[-2，1]上具有單調(diào)性，則或，∴或綜上所述的范圍是：k≤-8或k≥4.故選：C.9、A【解析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程10、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題知，進(jìn)而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)取等，所以，故令，則，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為故答案為：12、10【解析】將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個(gè)交點(diǎn)，則方程有5個(gè)根，方程也有5個(gè)根，所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：1013、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時(shí)無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：14、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.15、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結(jié)合直線方程求法，即可對(duì)本題求解【詳解】由題意，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為：，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，即，所以直線方程為：,即：，當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)，且又過點(diǎn)，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應(yīng)特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.16、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因?yàn)?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）或；當(dāng)時(shí)，兩根之和；當(dāng)）時(shí)，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據(jù)求出，再根據(jù)可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)．與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．利用圖象的對(duì)稱性質(zhì)即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因?yàn)閒(0)=1,所以.因?yàn)椋蓤D象結(jié)合五點(diǎn)法可知，對(duì)應(yīng)于函數(shù)y=sinx的點(diǎn)，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為：函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可知：當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，兩根和為當(dāng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，兩根和為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為可求出，由圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為可求出，，從而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)的最小值【詳解】（1）∵，∴，解得.又函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，即，∵，∴，，依題意知，，∴，即實(shí)數(shù)的最小值為.19、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據(jù)三點(diǎn)共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值；Ⅲ根據(jù)是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【詳解】Ⅰ，B，P三點(diǎn)共線；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線；；，且；解得，且；實(shí)數(shù)的取值范圍為，且【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.20、（1）或（2）【解析】（1）誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，求解即可；（2）