云南省文山州第一中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知空間、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，設(shè)為空間中任意一點(diǎn)，若，則（）A.2 B.C.1 D.2．設(shè)命題，則為A. B.C. D.3．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A. B.C. D.4．已知是空間的一個(gè)基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.5．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.56．?dāng)?shù)列中，，，則（）A.32 B.62C.63 D.647．設(shè)數(shù)列、都是等差數(shù)列，若，則等于（）A. B.C. D.8．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.49．集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.4個(gè)C.8個(gè) D.16個(gè)10．已知向量是兩兩垂直的單位向量，且，則（）A.5 B.1C.-1 D.711．在公比為為q等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.12．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_________14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項(xiàng)和，滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，______15．等差數(shù)列的公差，是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：若，且，則和都是中的最大項(xiàng)；給定n，對(duì)于一些，都有；存在使和同號(hào)；.其中正確命題的序號(hào)為___________.16．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知A（-3，0），B（3，0），四邊形AMBN的對(duì)角線交于點(diǎn)D（1，0），kMA與kMB的等比中項(xiàng)為，直線AM，NB相交于點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）若點(diǎn)N也在C上，點(diǎn)P是否在定直線上?如果是，求出該直線，如果不是，請(qǐng)說明理由.18．（12分）已知圓的圓心在直線上，與軸正半軸相切，且被直線：截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，且點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.①求的方程，并說明是什么圖形；②試探究：在直線上是否存在定點(diǎn)(異于原點(diǎn))，使得對(duì)于上任意一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.19．（12分）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程；（2）已知圓，設(shè)P，A，B是C上不同的三點(diǎn)，若直線PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標(biāo)為，求直線AB的方程.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，且，為的中點(diǎn)（1）求平面與平面夾角的余弦值；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由21．（12分）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22．（10分）年月日，中國(guó)選手楊倩在東京奧運(yùn)會(huì)女子米氣步槍決賽由本得冠軍，為中國(guó)代表團(tuán)攬入本屆奧運(yùn)會(huì)第一枚金牌.受奧運(yùn)精神的鼓舞，某射擊俱樂部組織名射擊愛好者進(jìn)行一系列的測(cè)試，并記錄他們的射擊得分（單位：分），將所得數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該名射擊愛好者的射擊平均得分（求平均值時(shí)同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若采用分層抽樣的方法，從得分高于分的射擊愛好者中隨機(jī)抽取人調(diào)查射擊技能情況，再?gòu)倪@人中隨機(jī)選取人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，求這人中至少有人的分?jǐn)?shù)高于分的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間四點(diǎn)共面的充要條件代入即可解決.【詳解】，即整理得由、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，可得，解之得故選：B2、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.3、D【解析】解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D4、C【解析】由，可得存在實(shí)數(shù)，使，然后將代入化簡(jiǎn)可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實(shí)數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C5、C【解析】直線l過定點(diǎn)D(1，1)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過定點(diǎn)，∵，故D在圓C內(nèi)部，直線l始終與圓相交，當(dāng)時(shí)，直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最短，，弦長(zhǎng)＝.故選：C.6、C【解析】把化成，故可得為等比數(shù)列，從而得到的值.【詳解】數(shù)列中，，故，因?yàn)?，故，故，所以，所以為等比?shù)列，公比為，首項(xiàng)為.所以即，故，故選C.【點(diǎn)睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對(duì)其做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項(xiàng)容易求得），常見的遞推關(guān)系和變形方法如下：（1），取倒數(shù)變形為；（2），變形為，也可以變形為；7、A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列可求得，由此可得出，進(jìn)而可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，即，由于數(shù)列也為等差數(shù)列，則，可得，即，可得，即，解得，所以，數(shù)列為常數(shù)列，對(duì)任意的，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列基本量的求解，通過等差數(shù)列定義列等式求解公差是解題的關(guān)鍵，另外，在求解有關(guān)等差數(shù)列基本問題時(shí)，可充分利用等差數(shù)列的定義以及等差中項(xiàng)法來求解.8、C【解析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C9、C【解析】取，再根據(jù)的周期為4，可得，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?時(shí),，時(shí),，時(shí),，時(shí),，所以集合，所以的子集的個(gè)數(shù)為，故選：C.10、B【解析】根據(jù)單位向量的定義和向量的乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄渴莾蓛纱怪钡膯挝幌蛄?，且所?故選：B11、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的基本量運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，，故A錯(cuò)誤；，，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，，故D成立；故選：D12、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意設(shè)所求雙曲線的方程為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴所求的雙曲線方程為，即答案：14、9或10【解析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因?yàn)椋?，所以?0時(shí)，取得最大值故答案為：9或1015、【解析】對(duì)，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和可判斷；對(duì)和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可直接推導(dǎo)；對(duì)，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和可直接推導(dǎo).【詳解】不妨設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為對(duì)，，可得：，解得：，即又，則是遞減的，則中的前5項(xiàng)均為正數(shù)，所以和都是中的最大項(xiàng)，故正確；對(duì)，，故有：，故正確；對(duì)，，又，則，說明不存在使和同號(hào)，故錯(cuò)誤；對(duì)，有：故并不是恒成立的，故錯(cuò)誤故答案為：16、【解析】根據(jù)投影向量概念求解即可.【詳解】因?yàn)榭臻g向量，，所以，，所以向量在向量上投影向量為：，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）點(diǎn)P在定直線x=9上.理由見解析.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)距離公式和等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的應(yīng)用列出方程，整理方程即可；(2)設(shè)直線MN方程為：，點(diǎn)，聯(lián)立雙曲線方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線的點(diǎn)斜式方程寫出直線PA、PB，聯(lián)立方程組，解方程組即可.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，則，又，所以，整理，得，即軌跡M的方程C為：；【小問2詳解】點(diǎn)P在定直線上.由(1)知，曲線C方程為：，直線MN過點(diǎn)D(1,0)若直線MN斜率不存在，則，得，不符合題意；設(shè)直線MN方程為：，點(diǎn)，則，消去x，得，有，，，，所以直線PA方程為：，直線PB方程為：，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，有，即，整理，得，解得，即點(diǎn)P在定直線上.18、（1）；（2）①，圓；②存在，.【解析】（1）設(shè)圓心，根據(jù)題意，得到半徑，根據(jù)弦長(zhǎng)的幾何表示，由題中條件，列出方程求解，得出，從而可得圓心和半徑，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）①設(shè)，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，由題中條件，得到，代入圓的方程，即可得出結(jié)果；②假設(shè)存在一點(diǎn)滿足（其中為常數(shù)），設(shè)，根據(jù)題意，得到，再由①，得到，兩式聯(lián)立化簡(jiǎn)整理，得到，推出，求解得出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓心，則由圓與軸正半軸相切，可得半徑.∵圓心到直線的距離，由，解得.故圓心為或，半徑等于.∵圓與軸正半軸相切圓心只能為故圓的方程為；（2）①設(shè)，則：，，∵點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)即：所以點(diǎn)的軌跡方程為，它是一個(gè)以為圓心，以為半徑的圓；②假設(shè)存在一點(diǎn)滿足（其中為常數(shù)）設(shè)，則：整理化簡(jiǎn)得：，∵在軌跡上，化簡(jiǎn)得：，所以整理得，解得：；存在滿足題目條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的方程，考查圓中的定點(diǎn)問題，涉及圓的弦長(zhǎng)公式等，屬于常考題型.19、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的定義可得結(jié)論；（2）設(shè)，得PA的兩點(diǎn)式方程為，由在拋物線上，化簡(jiǎn)直線方程為，然后由圓心到切線的距離等于半徑得出的關(guān)系式，并利用得出點(diǎn)滿足的等式，同理設(shè)得方程，最后由直線方程的定義可得直線方程【小問1詳解】由題意得動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，所以曲線C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)，則，于是C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，設(shè)，PA的兩點(diǎn)式方程為.由，，可得.因?yàn)镻A與D相切，所以，整理得.因?yàn)?，可?設(shè)，同理可得于是直線AB的方程為.20、（1）（2）存在，點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)題意證得平面，進(jìn)而證得平面，得到平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，求得平面的法向量為，結(jié)合向量的距離公式列出方程，求得的值，即可得到答案.【小問1詳解】解：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，，由，，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又由，，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)榍移矫?，所以平面，由平面，且，不妨以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，可得，，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，易得平面的法向量為，則，由平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，可得，，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為，解得，即或因?yàn)?，所以故?dāng)點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為.21、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令，則，則題目等價(jià)于在的最大值為9，最小值為1，對(duì)稱軸，開口向上，則，解得；【小問2詳解】令，則，于是方程可變?yōu)?，即，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，要使方程有兩個(gè)不同的解，則與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以.22、（1），平均分為；（2）.【解析】（1）利用頻率直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積，將所得結(jié)果全部相加可得平均成績(jī)；（2）分析可知所抽取的人中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人，分別記為、、