北京八中怡海分校2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直四棱柱的棱長均為，則直線與側(cè)面所成角的正切值為（）A. B.C. D.2．已知橢圓與圓在第二象限的交點是點，是橢圓的左焦點，為坐標(biāo)原點，到直線的距離是，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.3．已知圓上有三個點到直線的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.14．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定5．已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.116．如圖，函數(shù)的圖象在P點處的切線方程是,若點的橫坐標(biāo)是5，則()A. B.1C.2 D.07．是雙曲線：上一點，已知，則的值（）A. B.C.或 D.8．用這3個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則事件“這個三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個三位數(shù)大于342”（）A.是互斥但不對立事件 B.不是互斥事件C.是對立事件 D.是不可能事件9．已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（）A. B.C. D.11．若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，12．設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個邊長為2的正方體的平面展開圖，在這個正方體中，則下列說法中正確的序號是___________.①直線與直線垂直；②直線與直線相交；③直線與直線平行；④直線與直線異面；14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是______.15．已知對任意正實數(shù)m，n，p，q，有如下結(jié)論成立：若，則有成立，現(xiàn)已知橢圓上存在一點P，，為其焦點，在中，，，則橢圓的離心率為______16．已知雙曲線的右焦點為F，以F為圓心，以a為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于A，B兩點.若(O為坐標(biāo)原點)，則雙曲線C的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線過點，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當(dāng)直線與軸平行時，求的值.18．（12分）如圖，在多面體中，平面平面．四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點，使得直線平面?若存在，求的值；若不存在，請說明理由19．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，M是PB的中點，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.20．（12分）在中內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（1）求角A（2）若，，求的面積21．（12分）已知，命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立；（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍22．（10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和，并求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意把直線與側(cè)面所成角的正切值轉(zhuǎn)化為在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【詳解】由題意可知直四棱柱如下圖所示：取的中點設(shè)為點，連接，在直四棱柱中，面，面，，在四邊形中，，，故且.面，面，面，.故直線與側(cè)面所成角的正切值為.故選：D.2、B【解析】連接，得到，作，求得，利用橢圓的定義，可求得，在直角中，利用勾股定理，整理的，即可求解橢圓的離心率.【詳解】如圖所示，連接，因為圓，可得，過點作，可得，且，由橢圓的定義，可得，所以，在直角中，可得，即，整理得，兩側(cè)同除，可得，解得或，又因為，所以橢圓的離心率為.故選：B【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，直角三角形的勾股定理，以及橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理，列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因為圓上有三個點到直線的距離等于1，所以圓心到直線的距離，可得：，故選：A.4、C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，從而判斷為鈍角得出的形狀.【詳解】因為，所以，所以，所以的形狀為鈍角三角形.故選：C5、B【解析】先求出數(shù)列和的通項公式，然后利用分組求和求出，再對進(jìn)行賦值即可求解.【詳解】解：因為數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列所以因為是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列所以由得：當(dāng)時，即當(dāng)時，當(dāng)時，所以n的最大值是.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是利用分組求和求出，再通過賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.6、C【解析】函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，所以，在P處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，2，故選C考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義點評：簡單題，切線的斜率等于函數(shù)在切點的導(dǎo)函數(shù)值7、B【解析】根據(jù)雙曲線定義，結(jié)合雙曲線上的點到焦點的距離的取值范圍，即可求解.【詳解】雙曲線方程為：，是雙曲線：上一點，，，或，又，.故選：B8、B【解析】根據(jù)題意列舉出所有可能性，進(jìn)而根據(jù)各類事件的定義求得答案.【詳解】由題意，將2,3,4組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有：{234,243,324,342,423,432}，其中偶數(shù)有{234,324,342,432}，大于342的有{423,432}.所以兩個事件不是互斥事件，也不是對立事件.故選：B.9、D【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得.故選：D.10、D【解析】由題建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，結(jié)合條件即求.【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當(dāng)水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.11、B【解析】由空間向量內(nèi)容知，構(gòu)成基底的三個向量不共面，對選項逐一分析【詳解】對于A：，因此A不滿足題意；對于B：根據(jù)題意知道，，不共面，而和顯然位于向量和向量所成平面內(nèi)，與向量不共面，因此B正確；對于C：，故C不滿足題意；對于D：顯然有，選項D不滿足題意.故選：B12、B【解析】，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①④【解析】畫出正方體，，，故，①正確，根據(jù)相交推出矛盾得到②錯誤，根據(jù)，與相交得到③錯誤，排除共面的情況得到④正確，得到答案.【詳解】如圖所示的正方體中，，，故，①正確；若直線與直線相交，則四點共面，即在平面內(nèi)，不成立，②錯誤；，與相交，故直線與直線不平行，③錯誤；，與不平行，故與不平行，若與相交，則四點共面，在平面內(nèi)，不成立，故直線與直線異面，④正確；故答案為：①④.14、【解析】先求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，由即可求解.【詳解】，令，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是，又在上單調(diào)遞減，可得，即.故答案為：.15、【解析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意，列出方程，代入數(shù)據(jù)，化簡即可得答案.詳解】由題意得：，所以，所以，解得.故答案為：16、【解析】過F作，利用點到直線距離可求出，再根據(jù)勾股定理可得，，由可得，即可建立關(guān)系求解.【詳解】如圖，過F作，則E是AB中點，設(shè)漸近線為，則，則在直角三角形OEF中，，在直角三角形BEF中，，，則，即，即，則，即，.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題的關(guān)鍵是分別表示出，，由建立關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）5【解析】（1）由題可得和的距離即為的最小值；（2）可得此時直線的方程為，求出交點坐標(biāo)即可求出距離.【詳解】（1）由題可得當(dāng)且時，取得最小值，即和的距離，由兩平行線間的距離公式，得，所以的最小值為3.（2）當(dāng)直線與軸平行時，方程為，設(shè)直線與直線，分別交于點，，則，，所以，即，所以.18、（1）證明見解析（2）（3）存在點，使得平面，且【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論，（2）可證得兩兩垂直，所以分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（3）設(shè)，然后利用空間向量求解【小問1詳解】證明：因為為正方形，所以又因為平面平面，且平面平面，所以平面平面所以；【小問2詳解】由（1）可知，平面，所以，因為，所以兩兩垂直分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）因為，，所以，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則,即令，則，；所以設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角為的正弦值為；【小問3詳解】設(shè)，易知設(shè)，則，所以，所以，所以設(shè)平面的一個法向量為，則，因為，所以令，則，所以在線段上存在點，使得平面等價于存在，使得因為，由，所以，解得，所以線段上存在點，使得平面，且19、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）依題意可得，再由平面，得到，即可證明平面；（2）連接，可證，即可得到平面，為三棱錐的高，再根據(jù)錐體的體積公式計算可得；【詳解】（1）證明:因為是半圓的直徑，所以.因為平面，平面，所以，又因為平面，平面，且所以平面.（2）解:因為，，所以，.連接.因為、分別是，的中點，所以，.又平面.所以平面.因此為三棱錐的高.所以.【點睛】本題考查線面垂直的證明，錐體的體積的計算，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】，由正弦定理知，，即又，且．所以，由于．所以；【小問2詳解】由余弦定理得：，又，所以所以.21、（1）（2）【解析】（1）利用判別式可求的取值范圍，注意就是否為零分類討論；（2）根據(jù)題設(shè)可得真或真，后者可用