四川省遂寧市2026屆高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)單調遞增區(qū)間為A. B.C D.2．設，則A. B.C. D.3．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.4．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x25．若定義域為R的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.7．已知集合，．則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，有下面四個結論：①的一個周期為；②的圖像關于直線對稱；③當時，的值域是；④在(單調遞減，其中正確結論的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.49．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.10．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數(shù)在的圖象.x0y12．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為______.13．函數(shù)的最小值為_________________14．若，則________.15．已知，則的大小關系是___________________.(用“”連結)16．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于四個正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序對”（1）對于，試求的“下位序對”；（2）設均為正數(shù)，且是的“下位序對”，試判斷之間的大小關系.18．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當時，求的值域.19．汕頭市某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？20．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分21．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，所以．故選A2、B【解析】函數(shù)在上單調遞減，所以，函數(shù)在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小3、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.4、D【解析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.5、A【解析】根據(jù)已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結合對數(shù)的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.7、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.8、B【解析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數(shù)在不單調.故有個結論正確.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質，包括了周期性，對稱性，值域和單調性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來求解.三角函數(shù)的對稱軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題9、C【解析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調性解不等式即可.【詳解】因為當時，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調遞增，又因為不等式，所以，即，故選：C.10、B【解析】設經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關系式；1億元轉化為萬元，令，結合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，12、.【解析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎題.13、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，化簡函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，二次函數(shù)的圖象與性質，把函數(shù)配方是解題的關鍵14、【解析】由，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式進行轉化求解即可．詳解】，，則，故答案為：．15、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.16、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)新定義，代入計算判斷即可；(2）根據(jù)新定義得到ad<bc，再利用不等式的性質，即可判斷.【詳解】（1），的“下位序對”是.（2）是的“下位序對”,,均為正數(shù),,即，，同理可得，綜上所述，【點睛】關鍵點點睛：對于本題關鍵理解，如果，那么稱是的“下位序對”這一新定義，理解此定義后，利用不等式性質求解即可.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結合正弦函數(shù)的性質，即可求出結果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域為.19、（1）2400（元）；（2）應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可知最大銷售利潤及對應的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值2500.∴應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.20、見解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依題意B，再根據(jù)所選條件得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由，所以，解得所以.由題意知，A不為空集，選條件①時，，因為“”是“”充分不必要條件，所以B，，則，等號不同時取到，解得.所以實數(shù)a的取值范圍是.當選條件②時