2026屆四川省射洪中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓：與圓：的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切2．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.3．已知，則（）.A. B.C. D.4．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若α=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)5．已知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B.C. D.6．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.27．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.8．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.9．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.10．若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)，；則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.12．函數(shù)的定義域?yàn)開_______.13．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.14．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________15．若直線：與直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.若sinα=1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)滿足，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域的單調(diào)性.18．已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，的值域?yàn)锽（1）求A，B；（2）設(shè)全集，求19．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？20．已知圓：，（1）若過定點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點(diǎn)且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示，（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,需要學(xué)生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B3、C【解析】將分子分母同除以，再將代入求解.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1).故選D【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5、C【解析】根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點(diǎn)來進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.6、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A7、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)的正誤，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，則，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，則，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，則，D錯(cuò).故選：C.8、B【解析】將目標(biāo)是分子分母同時(shí)除以，結(jié)合正切值，即可求得結(jié)果.【詳解】＝＝.故選：【點(diǎn)睛】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B10、D【解析】由題，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時(shí)，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，易得在上有個(gè)交點(diǎn)，故在定義域內(nèi)有18個(gè)交點(diǎn).故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由，可得函數(shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將所求轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.12、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域?yàn)镽,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域?yàn)镽,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時(shí)，，②若，即時(shí)，，舍去③若即時(shí)，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時(shí)，在無零點(diǎn)，舍去②當(dāng)時(shí)，，舍去③時(shí)，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：14、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.15、-2【解析】由于兩條直線垂直，故.16、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數(shù)的定義域?yàn)?，令，所以，所以，因?yàn)?，，所以，所以在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).18、（1），；（2）.【解析】（1）由，可得定義域，由二次函數(shù)性質(zhì)得得值域，即得；（2）根據(jù)集合運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】（1）由得：，解得..∴，（2）由（1）得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域與值域，考查集合的綜合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題19、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.因?yàn)椋援?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.20、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)坐標(biāo)；（3）方法一，設(shè)直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求解；方法二，設(shè)圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經(jīng)過原點(diǎn)，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設(shè)，，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問3詳解】假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)設(shè)，，則，所以因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過原點(diǎn)，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)，圓心在直線上，得①且該圓過原點(diǎn)，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.21、(1);(2).【解析】（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(diǎn)(,2)代入y=2sin(πx),