朝陽市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.42．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.3．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.6．若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.7．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-88．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，9．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.10．在直角坐標(biāo)系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______12．設(shè)為三個(gè)隨機(jī)事件，若與互斥，與對(duì)立，且，，則_____________13．已知角的終邊過點(diǎn)，則______14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，在平面上的射影為點(diǎn)，則__________15．已知，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________16．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.18．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.20．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在，使得是奇函數(shù)？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對(duì)稱中心；（2）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B2、A【解析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，即得.【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個(gè)三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點(diǎn)代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.4、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對(duì)于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對(duì)稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.5、C【解析】令，由表中數(shù)據(jù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.7、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點(diǎn)為，易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，若設(shè)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為.考點(diǎn)：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).8、C【解析】分析每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋珹選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋珺選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選：C.9、D【解析】化簡集合A，根據(jù)，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及集合的運(yùn)算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與單位圓坐標(biāo)為，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)?，可得，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】由與對(duì)立可求出，再由與互斥，可得求解.【詳解】與對(duì)立，，與互斥，故答案為：.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).14、【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),在平面上的射影為點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為.15、，【解析】設(shè)點(diǎn),得出向量,代入坐標(biāo)運(yùn)算即得的坐標(biāo)，得到關(guān)于的方程，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線,且,,或,，即或,解得或;即點(diǎn)的坐標(biāo)是，.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及平面向量的共線問題,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個(gè)變量表示的函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為可求出，由圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為可求出，，從而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)的最小值【詳解】（1）∵，∴，解得.又函數(shù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到；然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，即，∵，∴，，依題意知，，∴，即實(shí)數(shù)的最小值為.18、（1），或；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，，由此能求出，；（2）推導(dǎo)出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】或，當(dāng)時(shí)，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）見解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進(jìn)而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據(jù)四棱錐的體積可得.過作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計(jì)算，關(guān)鍵在于熟記各線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，嚴(yán)格地滿足所需的條件，屬于中檔題.20、（1）減函數(shù)，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調(diào)性定義判斷；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)由求得，然后再由奇函數(shù)定義驗(yàn)證【詳解】（1）是上的減函數(shù)設(shè)，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數(shù)（2）若是奇函數(shù)，則，，時(shí)，，所以，所以為奇函數(shù)所以時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)21、（1）；，；（2）.【解析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，，即可求解.（2）由題意可知