2026屆江蘇宿遷市高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A. B.aC.2a D.4a2．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③3．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.5．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個A.2 B.3C.4 D.16．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直9．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風尚，假設2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2026屆10．設，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點在角的終邊上，則___________；12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.13．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）14．直線與函數(shù)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數(shù)________15．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點，是圓柱上底面弧的中點，那么異面直線與所成角的正切值為__________16．命題“，”的否定是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當時，函數(shù)的解析式.18．在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點A，已知點A的縱坐標為.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）設，存在集合，當且僅當實數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數(shù)的取值范圍.20．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數(shù)a的取值范圍21．已知圓的方程為,是坐標原點．直線與圓交于兩點（1）求的取值范圍；（2）過點作圓的切線，求切線所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用對數(shù)的運算可求解.【詳解】，故選：A2、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C3、C【解析】先根據(jù)點在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C4、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案.5、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因為集合，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、A【解析】由與互相推出的情況結(jié)合選項判斷出答案【詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A7、C【解析】依據(jù)子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C8、D【解析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當l與α相交時，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D9、D【解析】設經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2026屆該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D10、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.12、【解析】利用對數(shù)型復合函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：13、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）14、或【解析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.15、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點睛：求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置.16、，##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）當時，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】當時，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當時，.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)點A的縱坐標，可求得點A的橫坐標，根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得答案.（2）利用誘導公式進行化簡，結(jié)合（1）即可得答案.【小問1詳解】因為點A縱坐標為，且點A在第二象限，所以點A的橫坐標為，所以；【小問2詳解】由誘導公式可得：.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當時，，∴，，即令，則，，由得，∴當時，有最小值，當時，有最大值1，所以當時，函數(shù)的值域為（3）當，不等式恒成立，因為時，，，所以，令，則，所以又，當且僅當即時取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當時，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題，在同時出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值20、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為21、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點，即直線與圓相交，轉(zhuǎn)化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過某點求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結(jié)合分別討論.【詳解】（1）圓