數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案ACCDBABD二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)9答案ACDBCDBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.-913.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．a(chǎn)nan+2（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和Sn．得，----------------------------------2分，所以數(shù)列為等差數(shù)列.--------------------------------------6分（2）設(shè)數(shù)列的公差為d，則d-----------------8分得d=1+故an-------------------------------10分因此所求數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和的Sn.------------------------------------13分（2）求平面ABC1與平面BCC1解析1）取AC的中點(diǎn)O，連接BO,A1O,C1O，因?yàn)锽A=BC，O為AC中點(diǎn)，所以BO丄AC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，BO平面ABC，,A因?yàn)锳1B平面A1OB，所以A1B丄AC1.------------------------------------------------------5分ABC=AC，OM平面AA1C1C，則OM丄平面ABC，則OB,OC,OM兩兩垂直，依題可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz.------7分在平面AA1C1C內(nèi)作A1H丄AC于H，連接BH.在梯形A1C1CA中，由題意AHAC=1，A1H在RtΔA1HB中，BH.-OH2設(shè)平面ABC1的法向量n1=(x1設(shè)平面CBC1的法向量n2=(x2,y2,z2)，A-BC1-C因此平面ABC1和BCC1夾角的余弦值是.-----------------------------------15分17．(15分)已知甲、乙兩個(gè)袋子，其中甲袋內(nèi)有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙袋內(nèi)有2個(gè)紅球和2個(gè)白球．根據(jù)下列規(guī)則進(jìn)行連續(xù)有放回的摸球（每次只摸1個(gè)球先隨機(jī)選擇一個(gè)袋子摸球．若選中甲袋，則后續(xù)每次均選擇甲袋摸球；若選中乙袋，則后續(xù)再隨機(jī)選擇一個(gè)袋子摸球．（1）按照上述規(guī)則摸球3次．當(dāng)?shù)?次選中的是甲袋，求摸到紅球的個(gè)數(shù)X的分布列及期望E(X)；（2）按照上述規(guī)則進(jìn)行連續(xù)摸球，若摸到2次紅球則停止摸球．求3次之內(nèi)（含3次）停止摸球的概率．解1）由題意得X的可能取值為0,1,2,3.-----------------------------------------------------1分3X0123P2727 1因此E-------------------------------7分另解：由題意得X的可能取值為0,1,2,3.-----------------------------------------------1分又X~B，故P=Ck（k=0,1,2,3）.-------------5分因此E------------------------------------------7分（2）設(shè)事件M=“3次之內(nèi)（含3次）停止摸球”，事件A=“第1次摸到紅球，第2次摸到紅球”；事件B=“第1次摸到紅球，第2次摸到白球，第3次摸到紅球”；事件C=“第1次摸到白球，第2次摸到紅球，第3次摸到紅球”；事件Di=“首次選擇甲袋是第i次摸球”（i=1,2,3事件D0=“一直沒(méi)有選擇甲袋”. 10分則P(A)=P(D1)P(AD1)+P(D2)P(AD2)++P(D0)P(AD0)P(B)=P(D1)P(AD1)+P(D2)P(AD2)+P(D3)P(AD3)+P(D0)P(AD0)P(C)=P(D1)P(AD1)+P(D2)P(AD2)+P(D3)P(AD3)+P(D0)P(AD0)244422---------------------------13分因此P=P+P+P-------------------------15分18．(17分)已知A(-5,0)，B是橢圓C上的兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知P,Q是橢圓C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且P,Q的橫坐標(biāo)之和為，設(shè)直線(xiàn)l為線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AM丄l，垂足為M．求垂足M橫坐標(biāo)xM的取值范圍，并求M的軌跡方程．解1）由題意解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為分（2）設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)G(x0,y0)，則x.2,y1=-y2時(shí)，PQ的中垂線(xiàn)為x軸，過(guò)點(diǎn)A向中垂線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足M為點(diǎn)A(-5,0)；2時(shí)，直線(xiàn)PQ的斜率k，則k，所以，k.y，將x代入橢圓方程得：y所以，從而k或k線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)方程為y即y故線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(1,0).------------------------------------------------------12分故垂足M軌跡是在以(-2,0)為圓心，半徑為3的圓弧，其方程為(x+2)2+y2=9；過(guò)點(diǎn)A與y垂直的直線(xiàn)為y=k(x+5)，聯(lián)立方程組消去y得xM，因?yàn)閗所以xM綜上①,②所得xM所以垂足M軌跡方程是(x+2)2+y2=9，且x.-----------------17分(ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(ⅱ)記xn為函數(shù)f(x)在(0,+∞)上從小到大排列的第n個(gè)極值點(diǎn)(n∈N*)，求數(shù)列的前20項(xiàng)和．（2）當(dāng)a∈(0,2)時(shí)，求證：對(duì)任意的xaex.g,>f恒成立．解1）由題可得f,=exexcos所以f上單調(diào)遞增.---------------------------------5分（2）令f,(x)=0，得x=k所以xn=那么cos，S20eπS44442342077211e2-4eπ234