2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)（人教版）期中考試試卷及答案2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)（人教版）期中考試試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合\(A=\{x\midx-2\lt0\}\)，\(B=\{x\midx^2-3x\lt0\}\)，則\(A\capB=\)（）

A.\(\{x\mid0\ltx\lt2\}\)B.\(\{x\mid0\ltx\lt3\}\)C.\(\{x\mid2\ltx\lt3\}\)D.\(\{x\midx\lt2\}\)

函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域是（）

A.\([1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)

下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）

A.\(f(x)=-2x+1\)B.\(f(x)=x^2-2x\)C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)D.\(f(x)=2^x\)

已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.\(a=0\)B.\(b=0\)C.\(c=0\)D.\(ab=0\)

若\(2^a=5^b=10\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\)（）

A.1B.2C.\(\lg7\)D.\(\lg2\)

已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}

x+1,&x\leq0\\

2^x,&x\gt0

\end{cases}\)，則\(f(f(-1))=\)（）

A.0B.1C.2D.\(\frac{1}{2}\)

設(shè)函數(shù)\(f(x)=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），若\(f(2)=3\)，則\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\)（）

A.-3B.3C.\(-\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{3}\)

已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，則函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值為（）

A.3B.0C.-1D.2

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集

C.若集合\(A=B\)，則\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)D.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqC\)，則\(A\subseteqC\)

關(guān)于函數(shù)\(f(x)=3^x\)與\(g(x)=3^{-x}\)的說(shuō)法正確的是（）

A.兩者的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱B.\(f(x)\)在R上單調(diào)遞增，\(g(x)\)在R上單調(diào)遞減

C.兩者的定義域都是RD.兩者的值域都是\((0,+\infty)\)

已知函數(shù)\(f(x)=x^3\)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)是偶函數(shù)

C.\(f(x)\)在R上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的值域是R

對(duì)于函數(shù)\(f(x)=\log_2x\)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.定義域是\((0,+\infty)\)B.值域是R

C.圖像過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(f(x)\gt0\)

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知集合\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，\(A=\{1,3,5\}\)，則\(\complement_UA=\)________。已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+2\)，則\(f(x)\)的最小值為_(kāi)_______。計(jì)算：\(\lg2+\lg5-2^0+3^{-1}=\)________。若函數(shù)\(f(x)=kx+b\)（\(k\neq0\)）是奇函數(shù)，則\(b=\)________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）

已知集合\(A=\{x\mid-1\ltx\leq3\}\)，\(B=\{x\midx\geq2\}\)，求：

（1）\(A\cupB\)；

（2）\(A\cap(\complement_RB)\)。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+5\)，\(x\in[0,3]\)。

（1）求函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。

（本小題滿分12分）

計(jì)算下列各式的值：

（1）\(2\log_32-\log_3\frac{4}{9}+\log_38\)；

（2）\(0.25^{-1}\times(\sqrt{2})^2+(2^3)^2\div2^4\)。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)\(f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1}\)。

（1）判斷函數(shù)\(f(x)\)的奇偶性，并證明；

（2）判斷函數(shù)\(f(x)\)在R上的單調(diào)性，并證明。

（本小題滿分12分）

某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的商品，售價(jià)為每件x元（\(x\geq20\)），每天可賣出\((100-x)\)件，設(shè)每天的利潤(rùn)為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(x+1)-\log_a(1-x)\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。

（1）求函數(shù)\(f(x)\)的定義域；

（2）判斷函數(shù)\(f(x)\)的奇偶性，并證明；

（3）若\(a\gt1\)，解不等式\(f(x)\gt0\)。

2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)（人教版）期中考試答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）A2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.A二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）ACD2.ABCD3.ACD4.ABCD三、填空題（每小題5分，共20分）\(\{2,4\}\)2.13.\(\frac{1}{3}\)4.0四、解答題（共70分）（本小題滿分10分）

解：（1）因?yàn)閈(A=\{x\mid-1\ltx\leq3\}\)，\(B=\{x\midx\geq2\}\)，

所以\(A\cupB=\{x\midx\gt-1\}\)。（5分）

（2）因?yàn)閈(B=\{x\midx\geq2\}\)，所以\(\complement_RB=\{x\midx\lt2\}\)，

又\(A=\{x\mid-1\ltx\leq3\}\)，所以\(A\cap(\complement_RB)=\{x\mid-1\ltx\lt2\}\)。（10分）（本小題滿分12分）

解：（1）函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+5\)的對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}=\frac{4}{2}=2\)，

因?yàn)閈(a=1\gt0\)，所以函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([0,2]\)上單調(diào)遞減，在區(qū)間\([2,3]\)上單調(diào)遞增。（6分）

（2）由（1）可知，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，函數(shù)\(f(x)\)取得最小值，

\(f(2)=2^2-4\times2+5=4-8+5=1\)；

計(jì)算端點(diǎn)值：\(f(0)=0^2-4\times0+5=5\)，\(f(3)=3^2-4\times3+5=9-12+5=2\)，

所以函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值為5，最小值為1。（12分）

（本小題滿分12分）

解：（1）原式\(=\log_32^2-\log_3\frac{4}{9}+\log_38\)

\(=\log_34-\log_3\frac{4}{9}+\log_38\)

\(=\log_3\left(4\div\frac{4}{9}\times8\right)\)

\(=\log_3(9\times8)=\log_372=\log_3(8\times9)=\log_38+\log_39=3\log_32+2\)（或直接計(jì)算為\(\log_372\)，也可化簡(jiǎn)為\(2+3\log_32\)）（6分）

（2）原式\(=(4)\times2+64\div16=8+4=12\)。（12分）

注：（1）中\(zhòng)(2\log_32-\log_3\frac{4}{9}+\log_38=\log_34-\log_34+\log_39+\log_38=2+3\log_32\)，結(jié)果正確即可。

（本小題滿分12分）

解：（1）函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，證明如下：

函數(shù)\(f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1}\)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

\(f(-x)=\frac{2^{-x}-1}{2^{-x}+1}=\frac{1-2^x}{1+2^x}=-\frac{2^x-1}{2^x+1}=-f(x)\)，

所以函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)。（6分）

（2）函數(shù)\(f(x)\)在R上單調(diào)遞增，證明如下：

任取\(x_1,x_2\inR\)，且\(x_1\ltx_2\)，

\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{2^{x_1}-1}{2^{x_1}+1}-\frac{2^{x_2}-1}{2^{x_2}+1}=\frac{(2^{x_1}-1)(2^{x_2}+1)-(2^{x_2}-1)(2^{x_1}+1)}{(2^{x_1}+1)(2^{x_2}+1)}\)

\(=\frac{2^{x_1+x_2}+2^{x_1}-2^{x_2}-1-(2^{x_1+x_2}+2^{x_2}-2^{x_1}-1)}{(2^{x_1}+1)(2^{x_2}+1)}\)

\(=\frac{2(2^{x_1}-2^{x_2})}{(2^{x_1}+1)(2^{x_2}+1)}\)，

因?yàn)閈(x_1\ltx_2\)，所以\(2^{x_1}\lt2^{x_2}\)，即\(2^{x_1}-2^{x_2}\lt0\)，

又\(2^{x_1}+1\gt0\)，\(2^{x_2}+1\gt0\)，所以\(f(x_1)-f(x_2)\lt0\)，即\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，

所以函數(shù)\(f(x)\)在R上單調(diào)遞增。（12分）

（本小題滿分12分）

解：（1）利潤(rùn)\(y=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))\times銷售量\)，

因?yàn)檫M(jìn)價(jià)為20元，售價(jià)為x元，銷售量為\((100-x)\)件，

所以\(y=(x-20)(100-x)=-x^2+120x-2000\)（\(20\leqx\leq100\)）。（6分）

（2）函數(shù)\(y=-x^2+120x-2000\)是二次函數(shù)，\(a=-1\lt0\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{120}{2\times(-1)}=60\)，

因?yàn)閷?duì)稱軸\(x=60\in[20,100]\)，所以當(dāng)\(x=60\)時(shí)，y取得最大值，

\(y_{max}=-(60)^2+120\times60-2000=-3600+7200-2000=1600\)，

所以當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元。（12分）（本小題滿分12分）

解：（1）要使函數(shù)有意義，需滿足\(\begin{cases}x+1\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)，

解得\(-