第第頁人教版（2024）七年級上、下冊數(shù)學重點知識結構講義第一章有理數(shù)§1.1正數(shù)與負數(shù)閱讀與思考用正負數(shù)表示允許偏差§1.2有理數(shù)及其大小比較圖說數(shù)學史漫漫長路識負數(shù)§1.2.1有理數(shù)的概念§1.2.2數(shù)軸§1.2.3相反數(shù)§1.2.4絕對值§1.2.5有理數(shù)的大小比較數(shù)學活動活動1：體重調(diào)查；活動2：猜數(shù)游戲.第一章有理數(shù)小結與復習一、本章知識結構圖正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)有理數(shù)數(shù)軸數(shù)與點的對應絕對值有理數(shù)的大小比較相反數(shù)二、回顧與思考：本章我們通過研究實際問題中具有相反意義的量，引入負數(shù)，使數(shù)范圍擴大到有理數(shù).數(shù)軸是研究有理數(shù)的重要工具，有了數(shù)軸這個工具，就可以“用數(shù)軸上的點表示數(shù)”和“用數(shù)表示數(shù)軸上的點”，這為我們數(shù)形結合地研究數(shù)學問題提供了重要手段.本章我們還借助數(shù)軸研究了相反數(shù)和絕對值，并探究了如何比較有理數(shù)的大小.利用數(shù)軸認識有理數(shù)，可以培養(yǎng)我們運用圖形直觀描述和分析問題的意識和習慣.在后續(xù)學習中，數(shù)軸和數(shù)形結合思想還將發(fā)揮更加重要的作用.請你帶著下面的問題，復習一下全章內(nèi)容吧.1.梳理已學過的數(shù)，數(shù)的范圍擴大了幾次？每次擴大數(shù)范圍時，引入一類新的數(shù)的原因是什么？2.你能舉出一些實例，說明正數(shù)、負數(shù)在表示具有相反意義的量時的作用嗎？3.你能用一個圖表示有理數(shù)的分類嗎？4.數(shù)軸與普通的直線有什么不同？怎樣在數(shù)軸上表示有理數(shù)？怎樣利用數(shù)軸解釋一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值？5.如何比較有理數(shù)的大??？數(shù)軸能發(fā)揮怎樣的作用？6.回憶小學學過的有關的內(nèi)容，想一想接下來應該繼續(xù)研究哪些與有理數(shù)有關的問題.復習題1第二章有理數(shù)的運算§2.1有理數(shù)的加法與減法閱讀與思考我國古代的正負數(shù)加減運算法則——正負術§2.2有理數(shù)的乘法與除法§2.2.1有理數(shù)的乘法§2.2.2有理數(shù)的除法探究與發(fā)現(xiàn)：從數(shù)系擴充看有理數(shù)乘法法則§2.3有理數(shù)的乘方§2.3.1乘方§2.3.2科學記數(shù)法§2.3.3近似數(shù)數(shù)學活動活動1：整理家庭收支賬目；活動2：填幻方.綜合與實踐進位制的認識與探究第二章有理數(shù)的運算小結與復習有理數(shù)的運算加法有理數(shù)的運算加法交換律結合律分配律乘法乘方除法減法二、回顧與思考：在把數(shù)的范圍從非負有理數(shù)(正有理數(shù)、0統(tǒng)稱非負有理數(shù))擴大到有理數(shù)后，本章我們研究了有理數(shù)的運算，把非負數(shù)有理數(shù)的加法、乘法推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，還研究了有理數(shù)的加法、乘法的逆運算——減法、除法，從而將非負有理數(shù)系擴充成有理數(shù)系，從中你可以初步認識到數(shù)系的擴充過程，體會運算的一致性.在研究有理數(shù)的運算時，一般要考慮兩個方面：一是數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0；二是數(shù)的絕對值.實際上，與負數(shù)有關的運算，我們都借助絕對值，將它們轉化為正數(shù)之間的運算.數(shù)軸上僅能直觀表示數(shù)，而且能幫助我們理解有理數(shù)的運算，這可以進一步培養(yǎng)我們運用圖形直觀描述和分析問題的意識和習慣，在運算過程中，數(shù)形結合、轉化是很重要的思想方法.在有理數(shù)系中，有理數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為0)仍然是有理數(shù).有理數(shù)的四則運算法則可以表示為如下形式：(1)；(2)；(3).其中，m,n,p,q均為整數(shù)，n,q均不為0.我們從具體數(shù)的加法和乘法運算中，歸納出了交換律、結合律和分配律等運算律.運算律不僅能給數(shù)的運算帶來方便，而且還是今后研究代數(shù)問題(如解方程、不等式等)的基礎.在后續(xù)學習中，你將會進一步體會到運算律的作用.有理數(shù)運算的學習，可以進一步提升我們根據(jù)運算法則和運算律進行運算的能力，并促進數(shù)學推理能力的發(fā)展.請你根據(jù)下面的問題，復習下全章的內(nèi)容吧.1.舉例說明如何借助絕對值、把與負數(shù)有關的運算轉化為正數(shù)之間的運算.2.數(shù)軸可以幫助我們直觀理解有理數(shù)的加法、減法運算，請舉例說明.3.數(shù)系的擴充給數(shù)的運算帶來了新變化.例如，對于減法，在引進負數(shù)之后，被減數(shù)不能小于減數(shù)，而在有理數(shù)范圍內(nèi)，任意兩個有理數(shù)總能進行減法運算.對于有理數(shù)的除法，你有什么體會？4.有理數(shù)的加法與減法，乘法與除法各有什么關系？有理數(shù)的混合運算都能轉化為加法和乘法運算嗎？5.有理數(shù)有哪些運算律？結合例子說明運算律害有理數(shù)運算中的作用.6.什么是有理數(shù)的乘方？對于有理數(shù)的混合運算，應按什么順序進行？7.學習了有理數(shù)的運算，可以進一步認識有理數(shù).談談你對有理數(shù)就是形如的數(shù)的理解.8.聯(lián)系第一章有理數(shù)的知識，請你梳理從非負有理數(shù)擴充到有理數(shù)系的過程，并談談對數(shù)系擴充的認識.復習題2(P61)第三章代數(shù)式§3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關系§3.2代數(shù)式的值數(shù)學活動：活動1：拼圖小游戲(找規(guī)律)；活動2：密碼中數(shù)學.第三章代數(shù)式小結與復習本章知識結構圖用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)代數(shù)式的意義代數(shù)式列代數(shù)式代數(shù)式的值二、回顧與思考：在本章中，我們學習了代數(shù)式、列代數(shù)式及代數(shù)式的值.用字母表示數(shù)，字母參與運算，就得到了代數(shù)式.代數(shù)式可以簡明地表達現(xiàn)實世界中的某些數(shù)量和數(shù)量關系，同時具有一般性，這給研究問題和計算帶來方便.這是數(shù)學史上的一個重大發(fā)展.代數(shù)式的學習，能夠使我們感悟符號的數(shù)學功能，認識符號表達的現(xiàn)實意義.把現(xiàn)實世界中數(shù)量與數(shù)量關系抽象成代數(shù)式，能夠使我們體會到用符號表達數(shù)量關系和規(guī)律是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式，提升抽象能力和推理能力.請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧.1.代數(shù)式可以簡明地表示某些數(shù)量和數(shù)量關系，你能舉例說明嗎？2.同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關系，你能舉例說明嗎？3.用代數(shù)式表示數(shù)量關系時，關鍵要弄清楚數(shù)量的意義和相互關系.對此你有什么體會？4.兩個相關聯(lián)的量何時滿足反比例關系，你能舉例說明嗎？5.在解決具體問題時，往往需要求代數(shù)式的值.求值時，要注意運算符號與運算順序，你能舉例說明嗎？復習題3(P87)第四章整式的加減§4.1整式§4.2整式的加法與減法信息技術應用用電子表格進行數(shù)據(jù)計算數(shù)學活動活動1：月歷中奧秘；活動2：自然數(shù)被3整除的規(guī)律第四章整式的加減小結與復習本章知識結構圖合并同類項合并同類項列式表示數(shù)量關系整式的加減運算單項式整式多項式去括號二、回顧與思考：在本章中，我們學習了一類基本的代數(shù)式——整式，并重點研究了整式的加減運算.整式及其加減運算在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用，也是后續(xù)學習一元一次方程等內(nèi)容的基礎.用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一起運算，就可以得到表示數(shù)量關系的代數(shù)式.其中表示數(shù)或字母的積的式子叫作單項式，幾個單項式的和叫作多項式，單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.因此，整式可以看作僅包含乘法，或僅包含乘法和加法的代數(shù)式.整式中的每個字母都表示數(shù)，因此，數(shù)的一些運算規(guī)則也適用于整式.例如，利用分配律可以合并同類項、去括號，從而可以進行整式的加減運算.整式加減的學習，能使我們進一步體會代數(shù)式可以表示數(shù)量和數(shù)量關系，提升抽象能力和運算能力.請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧.1.舉出一些用單項式、多項式表示數(shù)量關系的實際例子，并指出其中的單項式的系數(shù)和次數(shù)，以及多項式的項和次數(shù).2.合并同類項和去括號是整式加減的基礎，合并同類項和去括號的依據(jù)是什么？請舉例說明？3.整式的加減運算法則是什么？請舉例說明.復習題4(P108)第五章一元一次方程（P110）§5.1方程§5.1.1從算式到方程(1)§5.1.1方程的解及其含義(2)§5.1.2等式的性質§5.2一元一次方程§5.3實際問題與一元一次方程閱讀與思考初步認識數(shù)學模型數(shù)學活動：活動1：生活中的階梯計價問題；活動2：木桿持重物問題.第五章一元一次方程小結與復習一、本章知識結構圖抽象為數(shù)學模型抽象為數(shù)學模型回歸實際問題一般步驟：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1檢驗設未知數(shù)，根據(jù)相等關系列方程檢驗實際問題一元一次方程一元一次方程的解(x=m)實際問題的答案解方程二、回顧與思考方程是一種描述現(xiàn)實世界的重要的數(shù)學模型.在本章中，我們結合一些實際問題，學習了方程的有關概念，并重點研究了最基本的方程——一元一次方程，為進一步學習方程打下基礎.方程是含有未知數(shù)的等式，解方程就是求出方程中的未知數(shù)的值.解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉化為x=m(常數(shù))的形式.一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程.一元一次方程都可以化為標準形式ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，并且a≠0).解一元一次方程是使方程形式逐步化簡，最終得出未知數(shù)的值.在此過程中，化歸的思想起到了重要作用，而等式的性質及運算律是化歸的依據(jù).利用方程解決實際問題，應認真分析其中的數(shù)量關系，關鍵是要找出相等關系，由此設未知數(shù)、列方程，從而把實際問題轉化為數(shù)學問題；然后通過解方程獲得數(shù)學結論；最后用數(shù)學結論解決實際問題.這是一個“實際問題——數(shù)學問題——實際問題”的過程.今后，我們還將不斷經(jīng)歷這一過程，提高用數(shù)學解決實際問題的能力.請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧.1.舉例說明方程與等式之間的關系以及一元一次方程的特征.2.回顧等式的性質，說明解方程和等式的性質之間有什么關系？3.回顧解一元一次方程的一般步驟，結合例子體會：解關于x的一元一次方程，就是運用等式性質和運算律，根據(jù)方程的具體特點，通過靈活變形將方程逐步化簡，最后變?yōu)閤=m(常數(shù))的形式而得解.4.你能舉例說明用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和列方程的區(qū)別和聯(lián)系嗎？5.在用方程解決實際問題的過程中，要特別關注從實際問題中分析出相等關系，進而把實際問題轉化為方程問題.你能舉例對此加以說明嗎？6.請收集一些重要問題(如氣侯、節(jié)能環(huán)保、經(jīng)濟等)的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析后提出可以利用一元一次方程解決的問題，并正確地表述問題及其解決過程.復習題5：P146.第六章幾何圖形初步（P149—P192）§6.1幾何圖形§6.1.1立體圖形與平面圖形§6.1.2點、線、面、體圖學數(shù)學史幾何的起源§6.2直線、射線、線段§6.2.1直線、射線、線段§6.2.2線段的比較與運算閱讀與思考長度的測量§6.3角§6.3.1角的概念§6.3.2角的比較與運算§6.3.3余角與補角閱讀與思考角的度量數(shù)學活動(P182)活動1：制作紙魔方；活動2：繪制五角星.第六章幾何圖形初步小結與復習幾何圖形立體圖形幾何圖形立體圖形從不同的方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形線段的中點直線、射線、線段平面圖形兩個基本事實線段的比較與運算余角與補角角角的度量角的比較與運算角平分線 二、回顧與思考幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關系的學科.本章我們在小學學習的基礎上，梳理并進一步學習了幾何的一些基本知識，如幾何圖形、立體圖形和平面圖形，點、線、面、體等，我們還學習了確定直線的基本事實，關于線段的基本事實，直線、射線、線段和角表示，以及線段和角的度量、比較、運算等.這些知識是進一步學習幾何的基礎.本章的學習，能使我們感知一些基本幾何圖形的組成元素，認識它們的特征，分析它們的性質，發(fā)展幾何直觀.幾何圖形是從各種物體中抽象出來的，是更一般的“形”.要注意幾何圖形之間的聯(lián)系：一是從“從不同方向看立體圖形”和“展開立體圖形”的角度，體會立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系；二是從運動的角度，體會幾何圖形之間的聯(lián)系，如點動成線、線動成面、面動成體等.這些聯(lián)系有助于我們增強對幾何圖形的形狀、大小和位置關系的認識，理解和掌握幾何圖形的知識，增強空間觀念.在研究幾何圖形的過程中，我們常常采用類比的方法.在本章中，我們類比線段的大小比較、和差運算、中點，研究角的大小比較、和差運算、角平分線等.類比的方法既可以引導我們發(fā)現(xiàn)問題，又可以幫助我們找到解決問題的途徑.請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧.1.下面是本章學到的一些數(shù)學名詞，你能簡潔地描述這些數(shù)學名詞嗎？你能畫出圖形來表示它們嗎？立體圖形、平面圖形、展開圖、兩點間的距離、線段的中點、余角、補角、角的平分線.2.你能舉出幾個立體圖形和平面圖形的實例嗎？3.找?guī)讉€簡單的立體圖形，分別畫出它們的展開圖，以及從不同方向看得到的平面圖形.你能由此說說立體圖形與在平面圖形的聯(lián)系嗎？4.在本章中，關于直線和線段有哪些重要的結論？5.本章我們學習了關于角的哪些知識？有哪些重要結論？6.結合線段和角的學習，談談類比方法在數(shù)學學習中的作用.復習題6：P185.第七章相交線與平行線（P1—P37）7.1相交線觀察與猜想看圖時的錯覺7.2平行線7.3定義、命題、定理7.4平移探究與發(fā)現(xiàn)利用平移設計圖案數(shù)學活動：活動1：有多少種平行線的畫法；活動2：設計窗格圖案.第七章相交線與平行線小結與復習一、本章知識結構圖鄰補角、對頂角鄰補角、對頂角同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角垂線及其性質平行線相交兩條直線相交線第三條直線所截兩條直線被點到直線的距離判定平移性質二、回顧與思考在本章中，我們研究了平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關系——相交與平行.對于相交，按照從一般到特殊的順序，先研究了兩條直線相交所形成的鄰補角和對頂角的位置關系和數(shù)量關系，這也是相交線的性質，然后研究了相交線的特殊情形——垂直，它在實際生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應用.對于平行，借助兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，研究了平行線的判定與性質.通過對平行線的研究，我們知道了“圖形的判定”討論的是確定某種圖形需要什么條件.例如，兩條直線與第三條直線相交，具備“同位角相等”，就有“兩直線平行”.而“圖形的性質”討論的是這類圖形有怎樣的共同特性.例如，兩條直線只要平行，它們被第三條直線所截時，就一定有同位角相等.學習本章時，要注意觀察實物、模型和圖形，通過觀察、測量、實驗、對比、類比等，借助幾何直觀尋找圖形中的位置關系和數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)圖形的性質.同時，還要注意體會通過推理獲得數(shù)學結論的方法，培養(yǎng)言之有據(jù)的習慣和有條理的思考、表達的能力.請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧.1.下面是本章學到的一些數(shù)學名詞：鄰補角、對頂角、垂直、平行、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平移，你能用自己的語言描述它們嗎？你能分別畫一個圖形表示它們嗎？2.兩條直線相交形成的四個角具有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？3.什么是點到直線的距離？你會度量嗎？請舉例說明4.怎樣判定兩條直線是否平行？平行線有什么性質？對比平行線的性質和直線平行的判定方法，它們有什么不異同？5.什么是命題？如何判斷一個命題是正確的還是錯誤的？請結合具體例子說明.6.圖形平移時，連接各對應點的線段有什么關系？如何利用平移設計圖案？復習題7：P35.第八章實數(shù)(P38——P62)8.1平方根8.2立方根8.3實數(shù)及其簡單運算閱讀與思考為什么不是有理數(shù)數(shù)學活動活動1：估算AO紙的長度；活動2：口算求立方根.第八章實數(shù)小結與復習一、本章知識結構圖開立方開立方乘方平方根開方立方根開平方實數(shù)實數(shù)的有關概念實數(shù)的運算二、回顧與思考本章我們學習了平方根和立方根，并通過開平方、開立方運算認識啊一些不同于有理數(shù)的數(shù)，在此基礎上引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù).隨著數(shù)的范圍的擴充，數(shù)的運算也有了新的發(fā)展，在實數(shù)范圍內(nèi)，不僅能進行加、減、乘、除四則運算，而且對0和任意正數(shù)能進行開平方運算，對任意實數(shù)能進行開立方運算，由此你的運算能力也得到了提升.在本章中，我們類比有理數(shù)及其運算，引入了實數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念以及實數(shù)的運算和運算律；類比用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).學習時應注意體會“類比”這種思想方法的作用.由于實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，所以我們可以利用數(shù)軸將數(shù)與形聯(lián)系起來，借助幾何直觀理解實數(shù)的有關概念及運算.請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧.1.什么是平方根？什么樣的數(shù)有平方根？2.什么是算術平方根？平方根和算術平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別？3.什么是立方根？任何實數(shù)都有立方根嗎？4.開平方與平方有怎樣的關系？開立方與立方呢？5.什么是無理數(shù)？無理數(shù)與有理數(shù)有什么區(qū)別？舉例說明，怎樣用有理數(shù)估計一個一開方開不盡的數(shù)范圍.6.實數(shù)由哪些數(shù)組成？實數(shù)與數(shù)軸上的點有怎樣的對應關系？7.數(shù)的范圍是如何從正整數(shù)逐步擴充到實數(shù)的？隨著數(shù)的范圍的不斷擴充，數(shù)的運算有什么發(fā)展？加法與乘法的運算律始終保持不變嗎？復習題8：P61第九章平面直角坐標系(P63——P86)§9.1用坐標描述平面內(nèi)點的位置9.1.1平面直角坐標系的概念9.1.2用坐標描述簡單幾何圖形閱讀與思考用經(jīng)緯度表示地理位置§9.2坐標方法的簡單應用9.2.1用坐標表示地理位置9.2.2用坐標表示平移數(shù)學活動活動1：用坐標表示公園景點位置；活動2：方陣表演設計.第九章平面直角坐標系小結與復習一、本章知識結構圖①互相垂直①互相垂直②有公共原點畫兩條數(shù)軸表示方向的角、距離建立平面直角坐標系確定平面內(nèi)點的位置點坐標M(x,y)二、回顧與思考本章我們通過具體實例學習平面直角坐標系等知識，學習了應用坐標描述一些簡單圖形，并應用坐標方法解決了一些簡單問題.建立平面直角坐標系后，對于坐標平面內(nèi)任意一點M，都有唯一的一個有序數(shù)對(x,y)與它對應；反過來，對于任意一個有序數(shù)對(x,y)，在坐標平面內(nèi)都有唯一的點M與它對應.這樣，就建立了平面內(nèi)的點與它的坐標的一一對應關系，從而可以數(shù)形結合地研究問題.坐標方法有廣泛的應用.例如，我們可以利用坐標描述一些地點的分布情況；還可以通過平面直角坐標系中對應點的坐標之間的關系，研究圖形的平移等問題.這種用數(shù)和運算來研究幾何問題的方法是非常重要的，可以培養(yǎng)我們的空間觀念和幾何直觀，今后我們將不斷地看到它的應用.請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧.1.結合具體實例，談談如何建立平面直角坐標系.在平面直角坐標系中找出原點以及其它一些點的位置，并分別指出它們的橫坐標、縱坐標及所在象限.2.當要用坐標描述一個簡單的幾何圖形時，你是如何建立平面直角坐標系的？結合長方形談談你的做法.3.你能結合具體實例，說一說怎樣用坐標描述一個區(qū)域內(nèi)的地點分布情況嗎？你又是怎樣用方向和距離表示兩個地點或物體的相對位置的？請結合實例說明.4.你能結合具體實例，說一說怎樣借助坐標表示圖形的平移嗎？復習題9：P84第十章二元一次方程組(P88——P119)§10.1二元一次方程組的概念§10.2消元——解二元一次方程組10.2.1代入消元法10.2.2加減消元法§10.3實際問題與二元一次方程組§三元一次方程組的解法圖說數(shù)學史中國古代數(shù)學的光輝成就——解多元一次方程組閱讀與思考中國古代著名的一次不定方程組問題數(shù)學活動活動1：二元一次方程的“圖象”；活動2：輪胎換位問題.第十章小結與復習一、本章知識結構圖抽象為數(shù)學模型抽象為數(shù)學模型回歸實際問題代入法加減法設未知數(shù)，列方程組(雙)檢驗實際問題數(shù)學問題(二元或三元一次方程組數(shù)學問題的解二元或三元一次方程組的解實際問題的答案解方程組(消元)二、回顧與思考本章我們通過實際問題引入了二元一次方程(組)，學習了二元一次方程組的解法——代入消元法和加減消元法，運用了二元一次方程組解決了一些實際問題.在此基礎上，學習了簡單的三元一次方程組及其解法.消元是解二(三)元一次方程組的基本思想.根據(jù)方程組的具體情況，利用代入消元法或加減消元法，把“三元”轉化為“二元”，把“二元”轉化為“一元”，這一過程體現(xiàn)了化歸思想，通過解二(三)元一次方程組，你的運算能力也得到了提升.二(三)元一次方程組是刻畫實際問題的重要數(shù)學模型，在現(xiàn)實中具有廣泛的應用.用它解決實際問題時，要注意分析問題中的各種數(shù)量關系，找出其中的相等關系，引進適當?shù)奈粗獢?shù)，列出相應的方程組，解方程組并檢驗解的意義，這一過程有助于培養(yǎng)你的模型觀念和應用意識.請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧.1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？什么是二(三)元一次方程組？什么是二(三)元一次方程組的解？2.舉例說明怎樣用代入法和加減法解二元一次方程組.“代入”與“加減”的目的是什么？3.解三元一次方程組與解二元一次方程組有什么聯(lián)系與區(qū)別？你能說一說“消元”的思想方法在解三元一次方程組中的體現(xiàn)嗎？4.提出一個實際問題，并用二元或三元一次方程組解決它.你能說一說用方程組解決實際問題的基本思路嗎？復習題10：(P118)第十一章不等式與不等式組(P120——P149)§11.1不等式§11.1.1不等式及其解集§11.1.2不等式的性質§11.2一元一次不等式§11.3一元一次不等式組數(shù)學活動活動1：用不等式解決實際問題活動2：猜猜哪個數(shù)最大.綜合與實踐低碳生活第十一章小結與復習一、本章知識結構圖回歸實際問題回歸實際問題設未知數(shù)，列不等式(組)(雙)檢驗實際問題(包含不等關系)數(shù)學問題(一元一次不等式或一元一次不等式組)數(shù)學問題的解(不等式(組)的解集)實際問題的答案解不等式(組)二、回顧與思考不等式(組)是刻畫不等關系的數(shù)學模型，它有廣泛的應用.本章我們主要學習了不等式的基礎知識以及一類最簡單的不等式(組)——一元一次不等式(組)，并運用不等解決了一些簡單的實際問題.本章的許多內(nèi)容都可以和等式、方程類比.等式、不等式都能夠表示問題中的數(shù)量關系，等式表示相等關系，不等式表示不等關系；不等式具有與等式類似的性質；解方程需要依據(jù)等式的性質，解不等式則需要依據(jù)不等式的性質；解一元一次方程是將方程逐步轉化為x=m的形式，解一元一次不等式則是將不等式逐步化為x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式，兩都都運用了化歸的思想，解一元一次不等式的過程也與解一元一次方程類似.類比地學習，用于對知識的理解和把握.通過解不等式(組)，你的運算能力也得到了進一步提升.用不等式(組)解決實際問題也與方程類似；首先要分析問題中的數(shù)量關系，找出不等關系，通過設未知數(shù)、列不等式，把實際問題轉化為數(shù)學問題；然后通過解不等式獲得數(shù)學結論；最后討論數(shù)學結論是否符合實際意義，并用數(shù)學結論解釋實際問題，這也體現(xiàn)了建立數(shù)學模型解決實際問題的一般過程，有助于培養(yǎng)模型觀念和應用意識.請你帶著下面的問題，復習一下全章的內(nèi)容吧.1.總結不等式的性質，并與等式的性質進行比較.2.總結一元一次不等式的解法，并與一元一次方程的解法進行比較.結合具體例子說明：解未知數(shù)為x的不等式，就是依據(jù)不等式的性質，將不等式逐步化為x<m(x≤m)或x>m（x≥m）的形式.3.如何解一元一次不等式組？結合具體例子說明：解不等式組就是相關不等式的解集的公共部分.4.舉例說明數(shù)軸在解不等式（組）中的作用.5.結合實例體會運用不等式解決實際問題的過程.復習題11：(P144).第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述(P150——P192)§12.1統(tǒng)計調(diào)查§12.1