河南省示范性高中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.2．設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.14．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其公比為q，前n項(xiàng)和為，滿足，且是與的等差中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C D.5．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線C上一點(diǎn)，，直線與y軸交于點(diǎn)Q，若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．在正方體的12條棱中任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為（）A. B.C. D.8．在平形六面體中，其中，，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.9．設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，則（）A.10 B.C. D.3810．已知數(shù)列滿足，且，為其前n項(xiàng)的和，則（）A. B.C. D.11．若曲線表示圓，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.12．下列說(shuō)法中正確的是（）A.存在只有4個(gè)面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等 D.所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的公差為1，且是和的等比中項(xiàng)，則前10項(xiàng)的和為_(kāi)__________.14．?dāng)?shù)據(jù)：1，1，3，4，6的方差是______.15．圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______16．已知點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)_____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，底面ABCD，E為BP的中點(diǎn)，，（1）證明：平面PAD；（2）求平面EAC與平面PAC夾角的余弦值18．（12分）已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)在G上.（1）求橢圓G方程；（2）過(guò)橢圓G右焦點(diǎn)的直線l與橢圓G交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線l的方程.19．（12分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）求直線與平面所成角的大小.20．（12分）在三角形ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，且D為AC的中點(diǎn).（1）求三角形ABC的外接圓M方程；（2）求直線BD與外接圓M相交產(chǎn)生的相交弦的長(zhǎng)度.21．（12分）某城鎮(zhèn)為推進(jìn)生態(tài)城鎮(zhèn)建設(shè)，對(duì)城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進(jìn)行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對(duì)治理情況的評(píng)價(jià)和建議，現(xiàn)隨機(jī)抽取了200名居民進(jìn)行問(wèn)卷并評(píng)分（滿分100分），將評(píng)分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計(jì)評(píng)分的均值（各段分?jǐn)?shù)用該段中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在評(píng)分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個(gè)居民．若從這6個(gè)居民中隨機(jī)選擇2個(gè)參加座談，求所抽取的2個(gè)居民中至少有1個(gè)評(píng)分在“80～90”的概率22．（10分）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且.（1）求C；（2）若D是BC的中點(diǎn)，，，求AB的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，，利用不等式的性質(zhì)可判斷，從而判斷，再利用不等式性質(zhì)得出正確答案.【詳解】，，，又，，兩邊同乘以負(fù)數(shù)，可知故選：D2、C【解析】如下圖所示，是底角為的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)?，所以，，所以所以答案選C.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).3、B【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)中可得結(jié)果.【詳解】，則，則，故選：B4、D【解析】根據(jù)題意求得，即可判斷AB，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可判斷C；再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】解：因?yàn)楦黜?xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，所以，又因是與的等差中項(xiàng)，所以，即，解得或（舍去），故B錯(cuò)誤；所以，故A錯(cuò)誤；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：D.5、C【解析】將方程有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求解.【詳解】解：因?yàn)榉匠逃薪?，所以方程有解，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：C6、B【解析】由題意可設(shè)且，即得a、b的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求雙曲線C的漸近線方程.【詳解】由題設(shè)，，，又，P為雙曲線C上一點(diǎn)，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，即，∴雙曲線C的漸近線方程為.故選：B.7、B【解析】根據(jù)正方體的性質(zhì)確定3條棱兩兩互為異面直線的情況數(shù)，結(jié)合組合數(shù)及古典概率的求法，求任選3條其中任意2條所在的直線是異面直線的概率.【詳解】如下圖，正方體中如：中任意2條所在的直線都是異面直線，∴這樣的3條直線共有8種情況，∴任選3條，其中任意2條所在的直線都是異面直線的概率為.故選：B.8、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運(yùn)算法則，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧叫辛骟w，所以，所以有：，因此有：，因?yàn)?，，，，，所以，所以，故選：B9、A【解析】寫出點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性易得線段長(zhǎng)【詳解】點(diǎn)是點(diǎn)，，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，的橫標(biāo)和縱標(biāo)與相同，而豎標(biāo)與相反，，，，直線與軸平行，，故選：A10、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由題可知是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選：B.11、C【解析】按照?qǐng)A的一般方程滿足的條件求解即可.【詳解】或.故選：C.12、B【解析】對(duì)于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對(duì)于C：由正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，即可判斷；對(duì)于D：由球的表面不能展開(kāi)成平面圖形即可判斷【詳解】對(duì)于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對(duì)于C：正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D：球的表面不能展開(kāi)成平面圖形，則D錯(cuò)誤故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等比中項(xiàng)及等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前10項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，由已知條件得，即，，解得，則.故答案為：.14、##3.6【解析】先計(jì)算平均數(shù)，再計(jì)算方差.【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為故答案為：15、【解析】先將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心坐標(biāo)(2,2)和半徑2，然后可根據(jù)直線的位置直接看出(2,2)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而寫出方程.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心(2,2),半徑為2，圓心(2,2)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為原點(diǎn),所以所求對(duì)稱圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：16、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）通過(guò)作輔助線，構(gòu)造平行四邊形，在平面PAD找到線并證明，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得相關(guān)的向量坐標(biāo)，求出平面EAC與平面PAC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：取PA的中點(diǎn)F，由E為PB的中點(diǎn)，則，，而，，所以且，則四邊形CDFE為平行四邊形，所以，又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD【小問(wèn)2詳解】∵平面ABCD，，∴AP，AB，AD兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，，，向量方向分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，，，設(shè)平面APC的法向量為，由，，有，取，則，，即，設(shè)平面EAC的法向量為，由，，有，取，則，，即，所以，由原圖可知平面EAC與平面PAC夾角為銳角，所以平面EAC與平面PAC夾角的余弦值為18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問(wèn)1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，.因?yàn)辄c(diǎn)在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問(wèn)2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因?yàn)椋?，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接，交于，連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與平面所成角的大小.【詳解】（1）證明：連接，交于，連接，∵在正方體中，是正方形，∴是中點(diǎn)，∵為棱的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）解：以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體中棱長(zhǎng)為2，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則，∴，∴直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】(1)求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過(guò)找直線在平面上的射影來(lái)完成；②計(jì)算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通過(guò)垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合直角三角形外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離，以及弦長(zhǎng)公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，易知是以BC為斜邊的直角三角形，故外接圓圓心是B，C的中點(diǎn)，半徑為BC長(zhǎng)度的一半為，故三角形ABC的外接圓M方程為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以易求.故直線BD的方程為，圓心到直線的距離，故相交弦的長(zhǎng)度為.21、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關(guān)系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計(jì)評(píng)分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應(yīng)的概率.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評(píng)分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計(jì)值為【小問(wèn)2詳解】評(píng)分在“50～60”和“80～90”分別有40人和20人則所抽取的6個(gè)居民中，評(píng)分在“80～90”一組有2人，記為A1，A2，評(píng)分在“50～60”一組4人，記為B1，B2，B3，B4從這6人中選取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（