2026屆息烽縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的圖象如圖所示，，若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．3．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，（在、之間）與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項(xiàng)公式()A． B． C． D．7．平行四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別滿足，，且，則向量在上的投影為（）A．2 B． C． D．8．若，則的虛部是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．若雙曲線的焦距為，則的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．11．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系（用不等號(hào)連接）為（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)____.14．已知平面向量，，滿足||＝1，||＝2，，的夾角等于，且（）?（）＝0，則||的取值范圍是_____．15．若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值是___16．工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€(gè)螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點(diǎn)分別為P,Q,R,|CP|=2,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線G.（1）求曲線G的方程;（2）設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)D在曲線G上,是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）某社區(qū)服務(wù)中心計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶5元，售價(jià)每瓶7元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：攝氏度℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為500瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為（單位：瓶）時(shí)，的數(shù)學(xué)期望的取值范圍？19．（12分）如圖，在中，已知，，，為線段的中點(diǎn)，是由繞直線旋轉(zhuǎn)而成，記二面角的大小為.（1）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若均為正實(shí)數(shù)，且滿足，為的最小值，求證：.21．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，即可得出函數(shù)的解析式，然后求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合題意可得出關(guān)于的等式，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，，則，，取，，則，，，可得，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關(guān)系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，，因?yàn)?，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸得出范圍，軸截距，求出的范圍，判斷在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)，即可求出結(jié)論.【詳解】∵，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，，，∵，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

過(guò)點(diǎn)作，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由可求得的值，可計(jì)算出的值，進(jìn)而可得出，結(jié)合可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得出，利用勾股定理求得（為雙曲線的右焦點(diǎn)），再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)該雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接.，.，，，為的中點(diǎn)，，，，，由雙曲線的定義得，即，因此，該雙曲線的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題時(shí)要充分分析圖形的形狀，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第一象限故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的表示方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過(guò)累加法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足：，，可得以上各式相加可得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列累加法以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．7、C【解析】

將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運(yùn)算，將用向量和表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

通過(guò)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知關(guān)于對(duì)稱，從而得到在上單調(diào)遞增且；再根據(jù)自變量的大小關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】為偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱圖象關(guān)于對(duì)稱時(shí)，單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞增又且，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)奇偶性和對(duì)稱性得到函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)自變量的大小關(guān)系求得結(jié)果.10、B【解析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦距為，故可得，解得，不妨取；又焦點(diǎn)，其中一條漸近線為，由點(diǎn)到直線的距離公式即可求的.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.11、A【解析】因?yàn)?，所以，即周期為４，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以可作一個(gè)周期[-2e,2e]示意圖，如圖在（０，１）單調(diào)遞增，因?yàn)?，因此，選Ａ．點(diǎn)睛：函數(shù)對(duì)稱性代數(shù)表示（1）函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；（2）函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，（3）函數(shù)周期為T,則12、C【解析】試題分析：由題意知，當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)是成立，所以函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因?yàn)?，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的綜合問(wèn)題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)均為正數(shù)，等價(jià)于恒成立，令，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù)，不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，令則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進(jìn)行等價(jià)變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.14、【解析】

計(jì)算得到||，||cosα﹣1，解得cosα，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計(jì)算范圍得到答案.【詳解】由（）?（）＝0可得（）?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1，α為與的夾角．再由2?1+4+2×1×2cos7可得||，∴||cosα﹣1，解得cosα．∵0≤α≤π，∴﹣1≤cosα≤1，∴1，即||+1≤0，解得||，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.15、-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-116、60【解析】分析：首先將選定第一個(gè)釘，總共有6種方法，假設(shè)選定1號(hào)，之后分析第二步，第三步等，按照分類加法計(jì)數(shù)原理，可以求得共有10種方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，求得總共有種方法.詳解：根據(jù)題意，第一個(gè)可以從6個(gè)釘里任意選一個(gè)，共有6種選擇方法，并且是機(jī)會(huì)相等的，若第一個(gè)選1號(hào)釘?shù)臅r(shí)候，第二個(gè)可以選3,4,5號(hào)釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有種方法，故答案是60.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，在解題的過(guò)程中，需要逐個(gè)的將對(duì)應(yīng)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，所以利用列舉法將對(duì)應(yīng)的結(jié)果列出，而對(duì)于第一個(gè)選哪個(gè)是機(jī)會(huì)均等的，從而用乘法運(yùn)算得到結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)證得，由此判斷出點(diǎn)的軌跡為橢圓，并由此求得曲線的方程.（2）將直線的斜率分成不存在或存在兩種情況，求出平行四邊形的面積，兩種情況下四邊形的面積都為，由此證得四邊形的面積為定值.【詳解】（1）因?yàn)閳AE為△ABC的內(nèi)切圓,所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|AR|+|BR|=2|CP|+|AB|=4>|AB|所以點(diǎn)C的軌跡為以點(diǎn)A和點(diǎn)B為焦點(diǎn)的橢圓（點(diǎn)不在軸上）,所以c,a=2,b,所以曲線G的方程為,（2）因?yàn)?，故四邊形為平行四邊?當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則四邊形為為菱形，故直線MN的方程為x=﹣1或x=1,此時(shí)可求得四邊形OMDN的面積為.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程是y=kx+m,代入到,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣4=0,∴x1+x2,x1x2,△=8(4k2+2﹣m2)>0,∴y1+y2=k(x1+x2)+2m,|MN|點(diǎn)O到直線MN的距離d,由,得xD,yD，∵點(diǎn)D在曲線C上,所以將D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得1+2k2=2m2,由題意四邊形OMDN為平行四邊形,∴OMDN的面積為S,由1+2k2=2m2得S,故四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用定義法求軌跡方程，考查橢圓中四邊形面積的計(jì)算，考查橢圓中的定值問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）X的可能取值為300,500,600，結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，即得解；（2）由題意得，分，及，分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式，得到對(duì)應(yīng)的分布列，分析即得解.【詳解】（1）由題意：X的可能取值為300,500,600故：六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列為300500600（2）由題意得.1°.當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)此時(shí)利潤(rùn)的分布列為.2.時(shí)，利潤(rùn)此時(shí)利潤(rùn)的分布列為.綜上的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】

(1)平面平面,建立坐標(biāo)系，根據(jù)法向量互相垂直求得;(2)求兩個(gè)平面的法向量的夾角.【詳解】(1)如圖，以為原點(diǎn)，在平面內(nèi)垂直于的直線為軸所在的直線分別為軸,軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由得,取,則因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為由平面平面，得所以即.(2)設(shè)二面角的大小為，當(dāng)平面的一個(gè)法向量為,綜上,二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角,平面與平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,難度一般.20、（1）或（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，由此求得不等式的解集.（2）由（1）求得最小值，由此利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由解得所以的解集為或（2）由（1）可求得最小值為，即因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，且（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”）所以，即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的求法，考查利用基本不等式證明不等式，屬于中檔題.21、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【解析】

（1）將等式變形為，進(jìn)而可證明出是等差數(shù)列，確定數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得的表達(dá)式，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列是等差數(shù)列，且公差，其首項(xiàng)所以