2026屆甘肅省張掖市民樂縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-222．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.23．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.4．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.5．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關(guān)的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關(guān)確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關(guān)確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關(guān)確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.1256．的值是A.0 B.C. D.17．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°8．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.9．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}10．已知向量，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的12．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數(shù)m＝________13．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______14．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________15．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________16．已知直線，則與間的距離為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，滿足，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求的值.18．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；19．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.20．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)終邊關(guān)于y軸對稱可得關(guān)系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導(dǎo)公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.2、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)值的計算，考查函數(shù)的對應(yīng)法則，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.4、A【解析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.5、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關(guān)確診病例人數(shù)約為125.故選：D6、B【解析】利用誘導(dǎo)公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B7、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.8、D【解析】由函數(shù)的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【詳解】解：由函數(shù)的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：9、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點睛】本題考查求集合的補(bǔ)集，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx12、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2故答案為：2【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題目.13、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故答案為：14、【解析】|a－b|＝15、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】當(dāng)直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣116、【解析】根據(jù)平行線間距離直接計算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-12；（2）12.【解析】(1)按照向量的點積公式得到，再由向量運算的分配律得到結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直得到，按照運算公式展開得到結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】這個題目考查了向量的點積運算，以及向量垂直的轉(zhuǎn)化；向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因為面，面，所以PB平面19、（1）見解析；（2）；（3）存在，..【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：在中為中點，所以.又側(cè)面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：連接，在直角梯形中，，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.由（1）知為銳角，所以是異面直線與所成的角，因為，在中，，所以，在中，因為，所以，在中，，所以，所以異面直線與所成的角的余弦值為.（3）解：假設(shè)存在點，使得它到平面的距離為.設(shè)，則，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在點滿足題意，此時.20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)交集概念求解即可.（2）根據(jù)并集概念求解即可.（3）根據(jù)補(bǔ)集和并集概念求解即可.【小問1詳解】，，.【小