2026屆江蘇省常州市高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，若對任意的，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知隨機變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.764．若函數(shù)恰好有個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．如圖，在三棱錐中，平面ABC，，，，則點A到平面PBC的距離為（）A.1 B.C. D.6．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實數(shù)，使”的否定是“不存在實數(shù)，使”D.若且，則，至少有一個大于7．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為、，其中，.如果這時氣球的高度，則河流的寬度BC為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.69．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（）A. B.C.1 D.10．若是函數(shù)的極值點，則函數(shù)（）A.有最小值，無最大值 B.有最大值，無最小值C.有最小值，最大值 D.無最大值，無最小值11．為推動黨史學(xué)習(xí)教育各項工作扎實開展，營造“學(xué)黨史、悟思想、辦實事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報告會、黨員活動日、主題班會、主題團日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學(xué)習(xí)教育工作的進行，若主題班會、主題團日這兩個階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種12．如果一個矩形長與寬的比值為，那么稱該矩形為黃金矩形.如圖，已知是黃金矩形，，分別在邊，上，且也是黃金矩形.若在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自黃金矩形內(nèi)的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，則_____________14．的展開式中所有項的系數(shù)和為_________15．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______16．已知函數(shù)，若有兩個零點，則的范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）數(shù)列{}的首項為，且（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{}的前n項和18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：數(shù)列的前項和.19．（12分）某外語學(xué)校的一個社團中有7名同學(xué)，其中2人只會法語；2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；（2）在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望20．（12分）進入11月份，大學(xué)強基計劃開始報名，某“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學(xué)生進行綜合素質(zhì)測試，在所有參加測試的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖2所示的成績頻率分布直方圖：（1）估計五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值和中位數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值表示)（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前6名同學(xué)中，推薦3人參加強基計劃考試，若已知6名同學(xué)中有4名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.21．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為對任意的，，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，再分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知：對任意的，，都有恒成立，故可得對任意的，；又，則，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，，則當時，,.對任意的，，即，恒成立.也即，不妨令，則，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故，則只需.故選：B.2、D【解析】由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數(shù)，則在上恒成立，即，，當時，，所以故選：D3、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對稱性計算作答.【詳解】因隨機變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對稱性得：，所以的值為0.24.故選：A4、D【解析】分析可知，直線與函數(shù)的圖象有個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有個交點，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，直線與函數(shù)的圖象有個交點，即函數(shù)有個零點.故選：D.5、A【解析】設(shè)點A到平面PBC的距離為，根據(jù)等體積法求解即可.【詳解】因為平面ABC，所以,因為，，所以又，，所以,所以,設(shè)點A到平面PBC的距離為，則,即,，故選：A6、C【解析】利用簡易邏輯的知識逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實數(shù)，使”的否定是“對任意的實數(shù)都有”，故C錯誤；假設(shè)且，則，與矛盾，故D正確；故選：C7、D【解析】由題意得，，，然后在和求出，從而可求出的值【詳解】如圖，由題意得，，，在中，，在中，，所以，故選：D8、C【解析】結(jié)合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】，，當且僅當時等號成立.故選：C9、B【解析】先確定拋物線的焦點坐標，和雙曲線的漸近線方程，再由點到直線的距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為,由點到直線的距離公式可得.故選：B10、A【解析】對求導(dǎo)，根據(jù)極值點求參數(shù)a，再由導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并判斷其最值情況.【詳解】由題設(shè)，且，∴，可得.∴且，當時，遞減；當時，遞增；∴有極小值，無極大值.綜上，有最小值，無最大值.故選：A11、A【解析】對中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會、主題團日在第二、三階段，則其它活動有2種方法；主題班會、主題團日在第三、四階段，則其它活動有1種方法；主題班會、主題團日在第四、五階段，則其它活動有1種方法，則此時共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A12、B【解析】由幾何概型的面積型，只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【詳解】由題意，不妨設(shè)，則，又也是黃金矩形，則，又，解得，于是大矩形面積為：，小矩形的面積為，由幾何概型的面積型，概率為若在矩形內(nèi)任取一點，則該點取自黃金矩形內(nèi)的概率為：.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】找到數(shù)列的規(guī)律，由此求得.【詳解】依題意，，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故答案為：14、##0.015625【解析】賦值法求解二項式展開式中所有項的系數(shù)和.【詳解】令得：，即為展開式中所有項的系數(shù)和.故答案為：15、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】,當時，，在上為增函數(shù)，最多只有一個零點，不符合題意；當時，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在時取得極小值為，也是最小值，因為當趨近于正負無窮時，都是趨近于正無窮，所以要使有兩個零點，只要，即就可以了.所以的范圍是故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）.【解析】(1)利用給定的遞推公式變形，再利用等比數(shù)列定義直接判斷并求出通項得解.(2)由(1)的結(jié)論求出，再利用裂項相消法計算作答.【小問1詳解】數(shù)列{}中，，則，由得：，所以數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，則有，即，所以數(shù)列{}的通項公式是.【小問2詳解】由(1)知，，，則，所以數(shù)列{}的前n項和.18、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項法可求得，即可證得原不等式成立.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，因此，.【小問2詳解】證明：，因此，.故原不等式得證.19、（1）（2）分布列見解析；【解析】（1）利用組合的知識計算出基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（2）確定所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布概率公式可計算出每個取值對應(yīng)的概率，進而得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】名同學(xué)中，會法語的人數(shù)為人，從人中選派人，共有種選法；其中恰有人會法語共有種選法；選派的人中恰有人會法語的概率.【小問2詳解】由題意可知：所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數(shù)學(xué)期望為20、（1）平均值為74.6分，中位數(shù)為75分；（2）.【解析】(1)利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)算法直接計算即可；(2)將學(xué)生編號，用枚舉法求解即可.【小問1詳解】依題意可知：∴綜合素質(zhì)成績的平均值為74.6分.由圖易知∵分數(shù)在50~60、60~70、70~80的頻率分別為0.12、0.18、0.40，∴中位數(shù)在70~80之間，設(shè)為，則，解得，∴綜合素質(zhì)成績的中位數(shù)為75分.【小問2詳解】設(shè)這6名同學(xué)分別為，，，，1，2，其中設(shè)1，2為文科生，從6人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中含有文科學(xué)生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種，∴含文科生的概率為.21、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價條件，即可求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當真假時，求出的取值范圍，當假真時，求出的取值范圍，然后取并集即可得答案【小問1詳解】若命題為真命題，則，解得：，若命題為真命題，則且，，解得，∴，均為真命題，實數(shù)的取值范圍是，；【小問2詳解】若為真，為假，則、一真一假；①當真假時