2025年中科大信號處理面試題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.信號x(t)的傅里葉變換為X(f)，則信號y(t)=x(2t-3)的傅里葉變換為：A.X(f/2)exp(-6jπf)B.2X(f/2)exp(-3jπf)C.X(f/2)exp(-3jπf)D.2X(f/2)exp(-6jπf)2.以下哪個信號是周期信號？A.sin(2πt)+cos(4πt)B.exp(j2πt)C.sin(πt)+sin(3πt)D.exp(-t)sin(2πt)3.離散時間信號x[n]={1,2,3,4}，其能量E為：A.10B.30C.100D.204.信號x(t)通過一個理想低通濾波器，其截止頻率為f_c，則輸出信號y(t)的帶寬為：A.0到f_cB.f_c到2f_cC.0到2f_cD.-f_c到f_c5.以下哪個是線性時不變系統(tǒng)？A.y(t)=tx(t)B.y(t)=x(t)cos(2πf_0t)C.y(t)=dx(t)/dtD.y(t)=x(t)^26.傅里葉變換的哪個性質(zhì)描述了時間平移？A.時域卷積定理B.頻域卷積定理C.時移特性D.頻移特性7.信號x(t)的拉普拉斯變換為X(s)，則信號y(t)=tx(t)的拉普拉斯變換為：A.X(s)B.sX(s)C.s^2X(s)D.1/sX(s)8.以下哪個是白噪聲的性質(zhì)？A.具有固定的功率譜密度B.具有隨機(jī)的時間變化C.具有零均值和方差D.具有相關(guān)性9.離散時間傅里葉變換(DTFT)的哪個性質(zhì)描述了頻率平移？A.時移特性B.頻移特性C.頻域卷積定理D.時域卷積定理10.以下哪個是理想低通濾波器的特性？A.在截止頻率處突然截止B.在截止頻率處平滑過渡C.沒有截止頻率D.沒有通帶和阻帶二、填空題（總共10題，每題2分）1.周期信號x(t)的周期T與角頻率ω的關(guān)系是：__________。2.信號x(t)的傅里葉變換X(f)的模長表示信號在__________的分布。3.離散時間信號x[n]的z變換定義為：__________。4.理想低通濾波器的截止頻率f_c表示信號頻率高于__________的成分被完全阻止。5.線性時不變系統(tǒng)的卷積性質(zhì)表明，兩個輸入信號的卷積的輸出等于__________。6.拉普拉斯變換X(s)的收斂域表示s的取值范圍，使得X(s)__________。7.白噪聲的功率譜密度是__________。8.離散時間傅里葉變換(DTFT)是將離散時間信號映射到__________的變換。9.理想高通濾波器的特性是在截止頻率處突然通過高于__________的信號。10.信號x(t)的能量E定義為：__________。三、判斷題（總共10題，每題2分）1.所有周期信號都可以表示為傅里葉級數(shù)。2.傅里葉變換可以將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域。3.離散時間信號不能進(jìn)行傅里葉變換。4.線性時不變系統(tǒng)滿足疊加原理。5.拉普拉斯變換可以將信號從時域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域。6.白噪聲是具有零均值和單位方差的隨機(jī)信號。7.理想低通濾波器可以完美地通過低于截止頻率的信號。8.離散時間傅里葉變換(DTFT)是周期性的。9.理想高通濾波器可以完美地阻止低于截止頻率的信號。10.信號的能量和功率是相同的。四、簡答題（總共4題，每題5分）1.簡述傅里葉變換的性質(zhì)及其在信號處理中的應(yīng)用。2.解釋拉普拉斯變換的收斂域及其重要性。3.描述線性時不變系統(tǒng)的特性，并舉例說明。4.說明理想低通濾波器的設(shè)計(jì)原理及其局限性。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論白噪聲在信號處理中的重要性及其應(yīng)用場景。2.分析離散時間傅里葉變換(DTFT)與連續(xù)時間傅里葉變換的異同。3.討論理想濾波器在實(shí)際應(yīng)用中的挑戰(zhàn)及其解決方案。4.探討信號處理中線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件及其意義。答案和解析一、單項(xiàng)選擇題答案1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.B10.A二、填空題答案1.ω=2π/T2.頻率3.X(z)=Σx[n]z^(-n)4.f_c5.每個輸入信號單獨(dú)通過系統(tǒng)后的輸出的和6.收斂7.常數(shù)8.頻率域9.f_c10.E=∫|x(t)|^2dt三、判斷題答案1.正確2.正確3.錯誤4.正確5.正確6.正確7.正確8.正確9.正確10.錯誤四、簡答題答案1.傅里葉變換的性質(zhì)包括線性、時移、頻移、時域卷積定理、頻域卷積定理等。這些性質(zhì)在信號處理中用于分析信號的頻譜特性、濾波、信號識別等。2.拉普拉斯變換的收斂域表示s的取值范圍，使得X(s)收斂。收斂域的重要性在于它決定了拉普拉斯變換的存在性和唯一性，對于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要。3.線性時不變系統(tǒng)滿足疊加原理和時不變性。例如，理想低通濾波器是一個線性時不變系統(tǒng)，它通過濾除高頻成分來保留低頻信號。4.理想低通濾波器的設(shè)計(jì)原理是通過一個在截止頻率處突然截止的頻率響應(yīng)。其局限性在于實(shí)際中無法實(shí)現(xiàn)完美的突然截止，導(dǎo)致過渡帶和振鈴效應(yīng)。五、討論題答案1.白噪聲在信號處理中具有重要性，因?yàn)樗哂泻愣ǖ墓β首V密度，常用于模擬隨機(jī)信號。應(yīng)用場景包括噪聲模擬、信號檢測等。2.離散時間傅里葉變換(DTFT)與連續(xù)時間傅里葉變換的相同點(diǎn)在于都將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域。不同點(diǎn)在于DTFT適用于離散時間信號，而連續(xù)時間傅里葉變換適用于連續(xù)時間信號。3.理想濾波器在實(shí)際應(yīng)