⑤最大值：如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，則中間兩項，的二項式系數(shù)，相等且最大．2、系數(shù)的最大項求展開式中最大的項，一般采用待定系數(shù)法．設展開式中各項系數(shù)分別為，設第項系數(shù)最大，應有，從而解出來．【清單06】二項式展開式中系數(shù)和有關問題若，則①常數(shù)項：令，得．②各項系數(shù)和：令，得．③奇數(shù)項的系數(shù)和與偶數(shù)項的系數(shù)和（i）當為偶數(shù)時，奇數(shù)項的系數(shù)和為；偶數(shù)項的系數(shù)和為．（可簡記為：為偶數(shù)，奇數(shù)項的系數(shù)和用“中點公式”，奇偶交錯搭配）（ii）當為奇數(shù)時，奇數(shù)項的系數(shù)和為；偶數(shù)項的系數(shù)和為．（可簡記為：為奇數(shù)，偶數(shù)項的系數(shù)和用“中點公式”，奇偶交錯搭配）若，同理可得．注意：常見的賦值為令，或，然后通過加減運算即可得到相應的結(jié)果．【考點題型一】排列【例1】.（多選）身高各不相同的六位同學站成一排照相，則說法正確的是（）A．A、C、D三位同學從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法B．A與同學不相鄰，共有種站法C．A、C、D三位同學必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法D．A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法【答案】ABD【詳解】對于A，將三位同學從左到右按照由高到矮的順序站，共有種站法，故A正確；對于B，先排，共有種站法，A與同學插空站，有種站法，故共有種站法，故B正確；對于C，將三位同學捆綁在一起，且A只能在C與D的中間，有2種情況，捆綁后有種站法，故共有種站法，故C錯誤；對于D，當在排尾時，隨意站，則有種站法；當不在排頭也不在排尾時，有種，有種，剩下同學隨意站有種，共有種，故A不在排頭，B不在排尾，共有種站法，故D正確；故選：ABD．【變式1-1】.五人站成一排，如果必須相鄰，那么排法種數(shù)為（

）A．48 B．24 C．20 D．16【答案】A【詳解】由相鄰問題捆綁法可得,故選：A【變式1-2】.將1，2，3，4，5，6這6個數(shù)填入如圖所示的3行2列表格中，則表格內(nèi)每一行數(shù)字之和均相等的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】要使表格內(nèi)每一行數(shù)字之和均相等，根據(jù)，先將6個數(shù)字分為3組，分別為，，；將三組全排列，安排在表格的三行中，每一行有種順序，則可組成不同表格的個數(shù)為；將1，2，3，4，5，6這6個數(shù)填入表格中的所有情況,故概率為故選：C．【變式1-3】.福廈高鐵全線共設8個客運站：福州南、福清西、莆田、泉港、泉州東、泉州南、廈門北、漳州，則鐵路部門應為福廈高鐵線上的這8個站間準備不同的火車票的種數(shù)為（

）A．28 B．56 C．64 D．112【答案】B【詳解】火車票是要分出發(fā)站與到達站，是有順序的，故不同的火車票的種數(shù)為：，故選：B【變式1-4】.3名男生和4名女生站成一排拍照，在下列要求下分別求不同排列方法的數(shù)目.(1)學生甲不在最左邊；(2)3名男生必須排在一起.【答案】(1)4320(2)720【詳解】（1）先排最左邊，除去甲外有種排法，余下的6個位置全排列有種排法，則符合條件的排法共有種.（2）將男生看成一個整體，進行全排列，有種排法，與其他元素進行全排列，有種排法，則符合條件的排法共有種.【考點題型二】組合【例2】.霹靂舞是一種動感和節(jié)奏感非常強烈、動作非常炫酷的舞蹈，年青人對這種舞蹈如癡如醉．2024年巴黎奧運會（第33屆夏季奧林匹克運動會）首次把霹靂舞列入比賽項目，中國小將劉清漪勇獲女子銅牌，藉此之際，某中學組建了霹靂舞隊，計劃從3名男隊員，5名女隊員中選派4名隊員外出參加培訓，求下列情形下有幾種選派方法．(1)男隊員2名，女隊員2名；(2)至少有1名男隊員．【答案】(1)30(2)65【詳解】（1）從3名男隊員，5名女隊員中分別選出男女隊員各2名，不同選法數(shù)為（種）.（2）從8名隊員中任選4名隊員有種，其中沒有男隊員的選法數(shù)是種，所以至少有1名男隊員的不同選法數(shù)是（種）.【變式2-1】.下列四個問題屬于組合問題的是（

）A．從4名志愿者中選出2人分別參加導游和翻譯的工作B．從0，1，2，3，4這5個數(shù)字中選取3個不同的數(shù)字，組成一個三位數(shù)C．從全班同學中選出3名同學參加某大學生運動會開幕式D．從全班同學中選出3名同學分別擔任班長、副班長和學習委員【答案】C【詳解】A.從4名志愿者中選出2人分別參加導游和翻譯的工作，順序不同，結(jié)果不同，與順序有關，是排列問題.B.從0，1，2，3，4這5個數(shù)字中選取3個不同的數(shù)字，組成一個三位數(shù)，順序不同，結(jié)果不同，與順序有關，是排列問題.C.從全班同學中選出3名同學參加某大學生運動會開幕式，與順序無關，是組合問題.D.從全班同學中選出3名同學分別擔任班長、副班長和學習委員，順序不同，結(jié)果不同，與順序有關，是排列問題.故選：C.【變式2-2】.新課程改革后，普通高校招生方案規(guī)定：每位考生從物理、化學、生物、地理、政治、歷史六門學科中隨機選三門參加考試，某省規(guī)定物理或歷史至少選一門，那么該省每位考生的選法共有種（用數(shù)字作答）；【答案】16【詳解】若物理或歷史只選一門，則有種，若物理和歷史都被選中，則有種，所以共有16種選法，故答案為：16．【變式2-3】.（多選）某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理、技術這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯誤的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為B．若物理和化學至少選一門，選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為D．若物理和化學至少選一門，且物理和歷史不同時選，選法總數(shù)為【答案】ABD【詳解】對于A：若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為，故A錯誤；對于B：若物理和化學選一門，有種方法，其余兩門從剩余的五門中選，有種選法；若物理和化學選兩門，有種選法，剩下一門從剩余的五門中選，有種選法，所以總數(shù)為，而，故B錯誤；對于C：若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為，故C正確；對于D：有3種情況：①選物理，不選化學，有種選法；②選化學，不選物理，有種選法；③物理與化學都選，有種選法.故總數(shù)，故D錯誤.故選：ABD【變式2-4】.高二年級將10個優(yōu)秀團員的名額分配給3個班級，一共有種分法.【答案】66【詳解】本題相當于10個名額和2個虛名額分配給3個班級，利用隔板法解決，從12個位置中選2個位置放隔板，共有種分配方法.故答案為：66【變式2-5】.從含有3件次品的8件新產(chǎn)品中，任意抽取4件進行檢驗，抽出的4件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，8件新產(chǎn)品中有3件次品，件正品，先從3件次品中取出2件次品，有種抽法，再從件正品中取出2件正品，有種抽法，所以抽出的4件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法種數(shù)為.故選：.【考點題型三】排列組合【例3】.寒假有來自不同大學的3名男生和2名女生來母校開展大學宣講活動．(1)若要將這5名同學分配到三個班進行宣講，每班至少一名同學，有多少種不同的分配方案？(2)宣講完畢，這五位同學和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同學中間，有多少種不同的排法？(3)若這五位同學中甲、乙、丙三位同學身高互不相等，則這五位同學和班主任合影留念時甲、乙、丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？(4)隨后這五位同學合影留念時，同學甲不站在最左端，同學乙不站在最右端，有多少種不同的排法？（寫出必要的數(shù)學式，結(jié)果用數(shù)字作答）【答案】(1)150(2)48(3)120(4)【詳解】（1）將5名同學分為3，1，1或2，2，1三組，然后分配到三個班，所以分配方案有種．（2）先甲乙同學之間排列，再把班主任和甲乙同學看作一個整體，與其他3名同學排列，則不同的排法種．（3）先將6人全排列有種，考慮到甲、乙、丙三人排列有種，所以甲、乙、丙三人按高低從左到右排列時，不同的排法有種．（4）先將五位同學全排列，去掉同學甲站在最左端的情形，再去掉同學乙站在最右端的情形，再加上重復去掉的同學甲站在最左端且同學乙站在最右端的情形，所以不同的排法種數(shù)有．【變式3-1】.2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕某校足球社的6名學生準備分成三組前往村超球隊所在的平地村?口寨村?忠誠村3個村寨進行調(diào)研，每個村各有一組來調(diào)研，每個組至多3名學生，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．900 B．600 C．450 D．150【答案】C【詳解】由題意可知6個人分成三組且每組最多3名學生，所以可以分成1，2，3或2，2，2兩類，當6人分成1，2，3三組，有種分法，當6人分成2，2，2三組，有種分法，所以不同的安排方法種數(shù)為種，故選：C【變式3-2】.年月我校組織年校慶活動，有甲、乙、丙名志愿者負責、、、等個任務．每人至少負責一個任務，每個任務都有人負責，且甲不負責任務的分配方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【詳解】因任務有個，人只有三個，結(jié)合題意可知有人負責兩個任務.若甲負責兩個任務，因甲不負責任務，則有種分配方法，剩下的任務有種分配方法，則此時的分配方法共有種；若甲負責個任務，因甲不負責任務，則有種分配方法，剩下的任務有種分配方法，則此時的分配方法共有種；綜上，滿足題意的分配方法共有種.故選：C.【變式3-3】.在打結(jié)計時賽中，現(xiàn)有5根繩子，共有10個繩頭，每個繩頭只打一次結(jié)，且每個結(jié)僅含兩個繩頭，所有繩頭打結(jié)完畢視為結(jié)束．則這5根繩子恰好能圍成一個圈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】10個繩頭，每個繩頭只打一次結(jié)，且每個結(jié)僅含兩個繩頭，所有的打結(jié)方式有：種.其中恰好能圍成一個圈的打結(jié)方式有：種.所以5根繩子恰好能圍成一個圈的概率為：.故選：D【變式3-4】.（多選）有甲、乙、丙等6名同學，以下說法正確的是：（

）A．若6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480種B．若6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為504種C．6名同學平均分成三組到A、B、C三個實驗室參觀（每個實驗室都有人），則有210種不同的安排方法D．6名同學分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種【答案】AD【詳解】A選項，6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，先將除甲、乙外的4人進行全排列，有種排法，再將甲、乙兩人插空，有種排法，則共有種不同的排法，A正確；B選項，6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，可用倍縮法進行求解，即種不同的站法，B錯誤；C選項，6名同學平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個工廠都有人），則有種不同的安排方法，C錯誤；D選項，6名同學分成三組參加不同的活動，甲、乙、丙在一起，若還有一位同學與他們一組，共有種分法；若三組同學分為3人一組，2人一組和1人一組，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分為兩組，有種分法；共有6種分組方法，D正確．故選：AD．【變式3-5】.由0，1，2，3，4這五個數(shù)字．(1)能組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)？(2)能組成多少個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)？(3)組成無重復數(shù)字的五位數(shù)中比21034大的數(shù)有多少個？【答案】(1)96(2)60(3)65【詳解】（1）先排數(shù)字0，0只能占除最高位外的其余四個數(shù)位，有種排法，再排四個非0數(shù)字有種，由分步乘法計數(shù)原理得，所以能組成96個無重復數(shù)字的五位數(shù)；（2）當個位數(shù)字為0時，則可以組成個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)，當個位數(shù)字為2或4時，則可以組成個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)，即可以組成個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)；（3）計算比21034大的五位數(shù)的個數(shù)分兩類：萬位比2大的五位數(shù)個數(shù)是，萬位是2的五位數(shù)中，千位比1大的有個，千位是1，百位比0大的有個，千位是1，百位是0，十位比3大的有1個，由分類加法計數(shù)原理得，所以組成無重復數(shù)字的五位數(shù)中比21034大的數(shù)有65個.【變式3-6】.按要求列出式子，再計算結(jié)果，用數(shù)字作答.(1)在5件產(chǎn)品中，有3件正品，2件次品，從這5件產(chǎn)品中任意抽取3件.（?。┏槌龅?件中恰有1件正品的抽法有多少種？（ⅱ）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？(2)現(xiàn)有，，等5人排成一排照相，按下列要求各有多少種不同的排法.（?。┤?，之間恰有一人，有多少種不同的排法？（ⅱ）不站左端，且不站右端，有多少種不同的排法？【答案】(1)（?。?；（ⅱ）9(2)（ⅰ）36；（ⅱ）78【詳解】（1）（?。┏槌龅?件中恰有1件次品是指1件正品，2件次品，則有種不同的抽法；（ⅱ）解法一：抽出的3件中至少有1件次品的抽法有兩種情況：只有1件次品的抽法和2件次品的抽法，由（?。┑糜?件次品的抽法為種不同的抽法，只1件次品的抽法為種不同的抽法，共有種不同的抽法；解法二：抽出的3件中至少有1件次品的抽法數(shù)，是在5件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法數(shù)，減去抽出的3件產(chǎn)品全是正品的抽法數(shù)，所以共有種不同的抽法；（2）（?。、某人、B看作一個整體，進行捆綁，再將另外兩人一起排列，所以一共有36種排法；（ⅱ）解法一：因為5個人全排列有排法，且A站左端有種排法，B站右端有種排法，A站左端且B站右端有種排法，所以A不站左端，且B不站右端有種排法；解法二：依題意可得：整件事可分為B站左端，和B不站左端．若B站左端，則其他4人全排列，有種排法；若B不站左端，則其他3人中選出1人站在左端，有種選法，又由于B不站左端，也不站右端，有種排法，剩下3人有有種排法，所以B不站左端有排法；所以A不站左端，且B不站右端有排法.【考點題型四】不二項式特定項及特定項系數(shù)【例4】.已知在的二項展開式中.(1)若，求展開式中含項的系數(shù)；(2)若展開式含有常數(shù)項，求最小的正整數(shù)的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）當時，展開式的通項公式為，令，解得，所以展開式中含項的系數(shù)為.（2）展開式的通項公式為，令，解得，因為，所以當時，取得最小值，此時展開式含有常數(shù)項，所以最小的正整數(shù)的值為.【變式4-1】.的展開式中含項的系數(shù)為（

）A． B． C．28 D．56【答案】A【詳解】二項式的展開式的通項公式為，令，所以，所以，所以展開式中含的項的系數(shù)為.故選：A.【變式4-2】.的展開式中的系數(shù)為（

）A．120 B．80 C．60 D．40【答案】D【詳解】展開式通項為：，令，即，當時，的系數(shù)為；當時，的系數(shù)為；所以的系數(shù)為，故選：D【變式4-3】.在的展開式中，項的系數(shù)為（

）A． B． C．16 D．144【答案】C【詳解】，其展開式通項公式為，，所以所求項的系數(shù)為，故選：C．【變式4-4】.在的展開式中，含項的系數(shù)是10，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【詳解】根據(jù)二項展開式可知含項即從5個因式中取4個，1個常數(shù)項即可寫出含的項；所以含的項是，可得；即可得.故選：C【考點題型五】二項式系數(shù)和系數(shù)【例5】.已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）二項式展開式的通項為，，因為，所以；（2）令，則，令，則，可得，因此.【變式5-1】.的展開式中各項系數(shù)和為32，則展開式中含的項是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，則有，解得，對有，則有，故展開式中含的項是.故選：A.【變式5-2】.（多選）已知的展開式的第2項與第3項系數(shù)的和為3，則（

）A．B．展開式的各項系數(shù)的和為C．展開式的各二項式系數(shù)的和為256D．展開式的常數(shù)項為第5項【答案】ACD【詳解】解：因為的展開式的通項公式為，（），所以，即，解得（舍去），故A正確；所以（），當，即時為常數(shù)項,故D正確；所以展開式的各項系數(shù)的和為，故B錯誤；所以展開式的各二項式系數(shù)的和為，故C正確.故選：ACD.【變式5-3】.（多選）關于二項式的展開式，下列說法正確的是（

）A．展開式的所有系數(shù)和為1 B．展開式的第4項二項式系數(shù)最大C．展開式中不含項 D．展開式的常數(shù)項為240【答案】ABD【詳解】對于A選項：令，可得二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為，故A正確；對于B選項：因為指數(shù)為偶數(shù)，即，所以展開式的第項二項式系數(shù)最大，故B正確；展開式通項為，對于C選項：令，解得，所以展開式中含項，故C錯誤；對于D選項：令，可得，故展開式中常數(shù)項為，故D正確.故選：ABD.【變式5-4】.（多選）已知，則（

）A．展開式中的常數(shù)項為1 B．展開式中各項系數(shù)之和為0C．展開式中二項式系數(shù)最大的項為第1012項 D．【答案】AD【詳解】A選項，中，令得，，常數(shù)項為1，A正確；B選項，中，令得，，展開式中各項系數(shù)之和為1，B錯誤；C選項，展開式共有2025項，根據(jù)二項式系數(shù)的單調(diào)性和對稱性，二項式系數(shù)最大的項為第項，C錯誤；D選項，中，令得，，又，故，D正確.故選：AD【變式5-5】.已知.(1)求(2)求(3)【答案】(1)；(2)1093；(3)．【詳解】（1）在中，取得，取得①，所以.（2）取得②，①+②得，所以.（3）令則，取，得.【考點題型六】楊輝三角【例6】.楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、教育家，楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果.楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關，圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容，圖2為楊輝三角的改寫形式(1)求圖2中第11行的各數(shù)之和；(2)從圖2第2行開始，取每一行的第3個數(shù)一直取到第100行的第3個數(shù)，求取出的所有數(shù)之和；(3)在楊輝三角中是否存在某一行，使該行中三個相鄰的數(shù)之比為3:8:14？若存在，試求出這三個數(shù)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)2048；(2)166650；(3)存在，這三個數(shù)為.【詳解】（1）第11行的各數(shù)之和為；（2）楊輝三角中第2行到第100行，各行第3個數(shù)之和為；（3）存在，理由如下：設在第行存在三個相鄰的數(shù)，其中，且，，之比為3:8:14，故，化簡得，即，解得，所以這三個數(shù)為.【變式6-1】.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，得到如圖所示的萊布尼茨三角形.萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，如果（為正整數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是（

）第0行

第1行

第2行

第3行

……

……A．當時中間的兩項相等，且同時取得最大值B．當時中間一項為C．第6行第5個數(shù)是D．【答案】C【詳解】對于A，由萊布尼茨三角形知，當n為奇數(shù)時，中間兩項相等，且同時取到最小值，為奇數(shù)，故A錯誤；對于B，當時，這一行有2025個數(shù)，最中間為第1013個數(shù)，即，B錯誤；對于C，第6行有7個數(shù)，第5個數(shù)是，C正確；對于D，由于從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，故，D錯誤，故選：C【變式6-2】.在楊輝三角中，每一個數(shù)值是它上面兩個數(shù)值之和，這個三角形開頭幾行如圖，則第9行從左到右第3個數(shù)是；若第行從左到右第12個數(shù)與第13個數(shù)的比值為，則.【答案】3627【詳解】依題意，，解得．故答案為：；.課后檢測練習1．某學習小組有男、女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男、女生人數(shù)分別為（

）A．3，5 B．2，5 C．5，3 D．6，2【答案】A【詳解】設男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，由題意可知，即，即，解得，所以男、女生人數(shù)為.故選:A.2.已知的展開式中的系數(shù)為48，則實數(shù)＝（

）A．2 B．1 C． D．?2【答案】B【詳解】二項式的通項公式為．的展開式中，的系數(shù)為，解得．故選：B．3.高三某班畢業(yè)活動中，有5名同學已站成一排照相，這時有兩位老師需要插入進來.若同學順序不變，則不同的插入方式有（

）A．21種 B．27種 C．30種 D．42種【答案】D【詳解】5位同學已經(jīng)排好，第一位老師站進去有6種選擇，當?shù)谝晃焕蠋熣竞煤螅诙焕蠋熣具M去有7種選擇，所以2位老師與同學們站成一排的站法共有6×7＝42（種）.故選：D4.國際數(shù)學家大會（ICM）是由國際數(shù)學聯(lián)盟（IMU）主辦的國際數(shù)學界規(guī)模最大也是最重要的會議，每四年舉行一次，被譽為數(shù)學界的奧林匹克盛會.2002年第24屆國際數(shù)學家大會在北京召開，其會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，由一個正方形和四個全等的直角三角形構(gòu)成（如圖）.現(xiàn)給圖中5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個區(qū)域只涂一種顏色.若有5種不同的顏色可供使用，則不同的涂色方案有（

）A．120種 B．360種 C．420種 D．540種【答案】C【詳解】要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則涂5塊區(qū)域至少需要種顏色，若塊區(qū)域只用種顏色涂色，則顏色的選法有種，相對的直角三角形必同色，此時不同的涂色方案有種；若塊區(qū)域只用種顏色涂色，則顏色的選法有種，其中一對相對的直角三角形必同色，余下的兩個直角三角形不同色，此時不同的涂色方案有種；若塊區(qū)域只用種顏色涂色，則每塊直角三角形都不同色，此時不同的涂色方案有種；綜上，不同的涂色方案有：種.故選：C.5．現(xiàn)有包含兩本書的六本不同的書，分給甲?乙?丙三個人，要求每人至少一本，其中兩本書被分給甲的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】第一類，將六本書分成三組，然后分給三人共有種，其中滿足條件的分法：先將兩本分給甲，然后將4本書分成兩組分給乙、丙，共有種；第二類，將六本書分成三組，然后分給三人共有種，其中滿足條件的分法：先從4本書中取2本連同分給甲，剩下的分給乙、丙，共有種；第三類，將六本書分成三組，然后分給三人共有種，其中滿足條件的分法：1）甲得2本：將分給甲，然后將剩余4本分成兩組分給乙、丙，共有種；2）甲得3本：先從4本書中取1本連同分給甲，再將剩余3本分成兩組分給乙、丙，共有.綜上，將六本不同的書，分給甲?乙?丙三個人，共有種，滿足條件的分法有種.所以，兩本書被分給甲的概率為.故選：C6．如圖是2024年法國巴黎奧運會和殘奧會吉祥物“弗里熱”，其中殘奧會的吉祥物有一個“腿”被設計成了假肢，現(xiàn)將4個奧運會吉祥物和2個殘奧會吉祥物排成一排，則不同的排法有（

）A．6種 B．12種 C．15種 D．60種【答案】C【詳解】從一排的6個位置選2個擺放殘奧會吉祥物即可（剩下的4個位置放奧運會吉祥物），.故選:C.7．如圖，洛書古稱龜書，是陰陽五行術數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖像，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù).若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中隨機選取2個數(shù)，則選取的2個數(shù)之和為偶數(shù)的方法數(shù)有（

）種.A．6 B．10 C．16 D．36【答案】C【詳解】根據(jù)題意，四個陰數(shù)即4個偶數(shù)：2?4?6?8，五個陽數(shù)即5即奇數(shù)：，從中任選2個，使選出的2個數(shù)和為偶數(shù)，有2種情況，①選出的2個數(shù)是2個偶數(shù)，有種選法，②選出的2個數(shù)是2個奇數(shù)，有種選法，一共有種選法.故選：C.8．（多選）從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字中取出4個數(shù)字，則（

）A．可以組成300個無重復數(shù)字的四位數(shù)B．可以組成144個無重復數(shù)字的四位奇數(shù)C．可以組成160個無重復數(shù)字且比3400大的四位數(shù)D．可以組成21個無重復數(shù)字且能被25整除的四位數(shù)【答案】ABD【詳解】對于A，首位不能排0，有種排法，后面三位從剩下的5個數(shù)字中任選3個進行排列，所以共有種排法，即可以組成300個無重復數(shù)字的四位數(shù)，故A正確；對于B，個位從1，3，5選擇一個，有種選法；千位數(shù)字不可選0，從剩下的4個中選一個，有種選法；在剩下的4個數(shù)字中選出2個，安排在百位、十位數(shù)字，有種選法，則有個無重復數(shù)字的四位奇數(shù)，故B正確；對于C，比3400大的四位數(shù)分三類：第一類千位比3大的數(shù)，其它三位任意排，有個，第二類千位是3，百位比4大的數(shù)只有5，其它兩位任意排，有個，第三類千位是3，百位是4的數(shù)，其它兩位任意排，有個，根據(jù)分類計數(shù)原理得比3400大的四位數(shù)共有種，故C不正確；對于D，能被25整除的四位數(shù)分兩類：第一類：形如□□25，共有個；第二類：形如□□50，共有個，所以能被25整除的四位數(shù)共有個，故D正確．故選：ABD9．（多選）傳承紅色文化，宣揚愛國精神，湖洋中學國旗隊在高一年級招收新成員，現(xiàn)有小明、小紅、小華等7名同學加入方陣參加訓練，則下列說法正確的是（

）A．7名同學站成一排，小明、小紅、小華必須按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為840B．7名同學站成一排，小明、小紅兩人相鄰，則不同的排法種數(shù)為720C．7名同學站成一排，小明、小紅兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480D．7名同學分成三組（每組至少有兩人），進行三種不同的訓練，則有630種不同的訓練方法【答案】AD【詳解】A選項，先從7個位置中選3個排小明等3人，有種方法，隨后排列剩下4人，有種方法，則共有種方法，故A正確；B選項，將小明，小紅兩人捆綁為1人，有2種排列方法，隨后與剩下5人一起排列，有種方法，則共有種方法，故B錯誤；C選項，先排剩下5人，有種方法，再將小明小紅排進5人產(chǎn)生的6個空隙中，有種方法，則共有種方法，故C錯誤；D選項，由題分組情況為2人的2組，3人的一組，則有種方法，隨后安排訓練，有種