2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第2章對(duì)稱圖形——圓·能力提升（參考答案）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456答案BABBCA二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．外8．相交9．10．11．12．/54度13．/14．/70度15．16．9014三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，∵在矩形中，，，∴，，，∴，∵，∴點(diǎn)在內(nèi)，∵，∴點(diǎn)在上，∵，∴點(diǎn)在外；.............................4分（2）∵以點(diǎn)A為圓心作，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，∴的半徑r的取值范圍是．.............................7分18．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵是的切線，，，，，∴，，，；.............................4分（2）解：由題意得：，，∵，，則，解得，∴．.............................7分19．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O，點(diǎn)D即為所求；；理由如下：∵，∴為直徑，∴弦的垂直平分線與的交點(diǎn)為圓心，連接，∴，∴；.............................4分（2）解：如圖，點(diǎn)E即為所求．理由如下：由作圖可得：為直徑，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，∴，∴是的中位線，∴，∴，∴為的中點(diǎn)；如圖，弦即為所求，理由如下：由作圖可得：，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴．.............................8分20．【詳解】（1）證明：連接，因?yàn)樵谥校?，所以為等腰三角形，又，所以，又因?yàn)樵谥?，，所以為等腰三角形，所以，又，所以，即，所以是的切線．.............................4分（2）解：連接，由（1）知，所以，又因?yàn)樵谥校?，所以為等邊三角形，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以為等腰三角形，所以，，所以的半徑為?............................8分21．【詳解】（1）證明：連接，．，，，，，．，，；

.............................4分（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，，，．設(shè)，則．在中，，，或（舍），，．

.............................8分22．【詳解】解：（1）．理由如下：在和中，，．又于點(diǎn)，于點(diǎn)，即分別是邊上的高，．.............................4分（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為，．，同理可得：，，，為的平分線．.............................8分23．【詳解】（1）如圖，秋千側(cè)視圖可看成以點(diǎn)為圓心的一段圓弧，設(shè)該圓弧所在圓的半徑為，依題意，得，在中，，垂直平分．．在中，，即，解得或（負(fù)值舍去）．即秋千的長(zhǎng)度為．.............................4分（2）設(shè)擋光板沿方向平移后最多應(yīng)到如圖的位置，作且與切相切于點(diǎn)，擋光則板與秋千運(yùn)動(dòng)弧線的最近點(diǎn)為點(diǎn)．射線與，分別相交于點(diǎn)，，則．又，與均為等腰直角三角形．，．當(dāng)時(shí)，，連接，又，，又，，．．而，．從而應(yīng)向右平移的最大值．應(yīng)將擋光板沿方向向右最多平移約．.............................8分24．【詳解】（1）∵正方形的邊長(zhǎng)為5．∴∵當(dāng)時(shí)∴∵∴∴四邊形是菱形∵∴四邊形是正方形∴∴；.............................2分（2）∵四邊形為菱形∴∵扇形所在圓的圓心在對(duì)角線上，∴∴是等邊三角形如圖所示，連接交于點(diǎn)G∴∴∴∴∵∴是等腰直角三角形∴∴；.............................5分（3）如圖所示，當(dāng)是劣弧時(shí)，∵，半徑∴；如圖所示，當(dāng)是優(yōu)弧時(shí)，∵，半徑∴∴．綜上所述，的長(zhǎng)為或．.............................8分25．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，在中，，∴圓心到弦的距離；.............................2分（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，如圖：由平稱的性質(zhì)可得：，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形；.............................5分②連接，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，如圖：由（1）知，，由（2）同理可得，∴四邊形是矩形，∵，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴；（3）由題意，對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)圓心，∴翻折后的線段對(duì)應(yīng)點(diǎn)仍然在大圓上，再將沿方向平移個(gè)單位，所得圖形如圖1和圖2，由（2）同理可得：為矩形，且，∴或，∴點(diǎn)在以為圓心，或?yàn)榘霃降膱A上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：．.............................8分26．【詳解】解：（1）①∵四邊形是圓美四邊形，是美角，∴，∴，解得，∴，故答案為：．.............................3分②連接交于點(diǎn)P，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴,∴，∴．.............................6分（2）如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使得，連接，∵四邊形是圓美四邊形，是美角，∴，∴，解得，∴，∵平分，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∵是的一條弦，∴當(dāng)是直徑時(shí)，取最大值，即的最大值是．故答案為：.............................9分27．【詳解】（1）解：連接，∵矩形，∴，，，∴，∵矩形是的內(nèi)接四邊形，∴是直徑，∴與或是一組“勾股弦”，故答案為：或；.............................2分（2）證明：∵，∴，，，，∵是的一組“勾股弦”，∴，∴，即，∵，∴，，∴；.............................4分（3）解：分別為的中點(diǎn)，連接，，則，∴，∵是的一組“勾股弦”，∴由（2）可得，，當(dāng)在圓心同側(cè)時(shí)，如圖∵，之間距離為7，∴之間距離為，∴，∴；當(dāng)在圓心兩側(cè)時(shí)，如圖∵，之間距離為7，∴之間距離為，∴，∴；∴的半